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1、2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)講義 第四章 第3講 萬有引力與航天 教科版 一、萬有引力定律及其應(yīng)用 1．內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的平方成反比． 2．表達(dá)式：F＝，G為引力常量， G＝6.67×10－11 N·m2/kg2. 3．適用條件 (1)公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用．當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)． (2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離． 二、宇宙速度 1．第一宇宙速度 (1)第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度． 推導(dǎo)過程為：由m

2、g＝mv2/R＝GMm/R2得： v＝＝＝7.9 km/s. (2)第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的速度． (3)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度． 2．第二宇宙速度(脫離速度)：v2＝11.2 km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度． 3．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7 km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度． 三、經(jīng)典時(shí)空觀和相對(duì)論時(shí)空觀 1．經(jīng)典時(shí)空觀 (1)在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是不隨運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而改變的． (2)在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果在不同

3、的參考系中是相同的． 2．相對(duì)論時(shí)空觀 (1)在狹義相對(duì)論中，物體的質(zhì)量是隨物體運(yùn)動(dòng)速度的增大而增大的，用公式表示為m＝. (2)在狹義相對(duì)論中，同一物理過程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果在不同的參考系中是不同的． 1．關(guān)于第一宇宙速度，下列說法正確的是(　　) A．它是人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最小速度 B．它是近地圓形軌道上人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度 C．它是使衛(wèi)星進(jìn)入近地圓形軌道的最小發(fā)射速度 D．它是衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)在近地點(diǎn)的速度 解析：根據(jù)v＝，在所有繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星中，靠近地面運(yùn)行的衛(wèi)星，軌道半徑最小，所以環(huán)繞速度最大，即第一宇宙速度是最大環(huán)繞速度，

4、同時(shí)也是把一個(gè)物體發(fā)射成為衛(wèi)星所必須具有的最小發(fā)射速度，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B、C正確；當(dāng)衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在近地點(diǎn)時(shí)，它的速度最大但與第一宇宙速度無直接關(guān)系，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 答案：BC 2．關(guān)于同步衛(wèi)星(它相對(duì)于地面靜止不動(dòng))，下列說法中正確的是(　　) A．它一定在赤道上空 B．同步衛(wèi)星的高度、周期是一個(gè)確定的值 C．所有的同步衛(wèi)星具有相同的速度和加速度 D．它運(yùn)行的線速度一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間 解析：同步衛(wèi)星相對(duì)地面靜止，因此它一定在赤道上空，它的周期是一定的，因此其高度也確定，選項(xiàng)A、B正確；速度和加速度是矢量，所有的同步衛(wèi)星運(yùn)行的速率相等，但速度的方

5、向不相同，加速度的方向各不相同，因此選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤． 答案：AB 3．(xx·山東理綜卷)2011年11月3日，“神舟八號(hào)”飛船與“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器成功實(shí)施了首次交會(huì)對(duì)接．任務(wù)完成后“天宮一號(hào)”經(jīng)變軌升到更高的軌道，等待與“神舟九號(hào)”交會(huì)對(duì)接．變軌前和變軌完成后“天宮一號(hào)”的運(yùn)行軌道均可視為圓軌道，對(duì)應(yīng)的軌道半徑分別為R1、R2，線速度大小分別為v1、v2.則等于(　　) A.　　　　　B. C. D. 解析：“天宮一號(hào)”運(yùn)行時(shí)所需的向心力由萬有引力提供，根據(jù)G＝得線速度v＝，所以＝，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤． 答案：B 4．2012年6月24日

6、，天宮神九組合體在軌飛行六天后短暫分離，并于12時(shí)成功實(shí)施首次手控對(duì)接，意味著中國完整掌握空間交會(huì)技術(shù)，具備了建設(shè)空間站的基本能力．假如“神舟九號(hào)”與“天宮一號(hào)”對(duì)接前所處的軌道如圖甲所示，圖乙是它們?cè)谲壍郎霞磳?duì)接時(shí)的模擬圖．當(dāng)它們處于圖甲所示的軌道運(yùn)行時(shí)，下列說法正確的是(　　) A．“神舟九號(hào)”的加速度比“天宮一號(hào)”的大 B．“神舟九號(hào)”的運(yùn)行速度比“天宮一號(hào)”的小 C．“神舟九號(hào)”的運(yùn)行周期比“天宮一號(hào)”的長(zhǎng) D．“神舟九號(hào)”適度加速后有可能與“天宮一號(hào)”實(shí)現(xiàn)對(duì)接 解析：由萬有引力提供向心力可知加速度a＝，對(duì)比軌道半徑關(guān)系可知“神舟九號(hào)”的加速度比“天宮一號(hào)”的大，選項(xiàng)A正確

7、；由運(yùn)行速度v＝可知，“神舟九號(hào)”的運(yùn)行速度比“天宮一號(hào)”的大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由運(yùn)行周期T＝可知，“神舟九號(hào)”的運(yùn)行周期比“天宮一號(hào)”的小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；“神舟九號(hào)”適度加速后做離心運(yùn)動(dòng)有可能追上“天宮一號(hào)”實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)D正確． 答案：AD 5．地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，萬有引力常量為G，則由此估算地球的平均密度為(　　) A.　　　　　B. C. D. 解析：在地球表面有：G＝mg，所以地球的質(zhì)量為M，又因地球的體積：V＝πR3，所以地球的密度ρ＝＝. 答案：A (xx·課標(biāo)全國卷)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體．一礦井深

8、度為d.已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零．礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為(　　) A．1－　　　　　B．1＋ C.2 D.2 解析：設(shè)地球的密度為ρ，地球的質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力定律可知，地球表面的重力加速度g＝.地球質(zhì)量可表示為M＝πR3ρ.因質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)球殼內(nèi)物體的引力為零，所以礦井下以(R－d)為半徑的地球的質(zhì)量為M′＝π(R－d)3ρ，解得M′＝3M，則礦井底部處的重力加速度g′＝，則礦井底部處的重力加速度和地球表面的重力加速度之比為＝1－，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B、D、D錯(cuò)誤． 答案：A 星體表面及其某一高度處的重力加速度的求法 (1)

9、設(shè)天體表面的重力加速度為g，天體半徑為R，則mg＝G，即g＝(或GM＝gR2) (2)若物體距星體表面高度為h，則重力mg′＝G，即g′＝＝g. 1－1：近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為T1和T2.設(shè)在衛(wèi)星1、衛(wèi)星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為g1、g2，則(　　) A.＝4/3　　　　B.＝4/3 C.＝2 D.＝2 解析：　由＝mr知：＝，又衛(wèi)星所在處重力提供向心力 mg＝m2r，可得：＝4/3，故B正確． 答案：　B (xx·福建卷)一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v.假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)

10、測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N.已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m′ 由萬有引力提供向心力， 得G＝m′ ① m′＝m′g ② 由已知條件：m的重力為N得 N＝mg ③ 由③得g＝，代入②得：R＝ 代入①得M＝，故A、C、D三項(xiàng)均錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確． 答案：B 天體質(zhì)量和密度的估算 (1)利用天體表面的重力加速度g和天體的半徑R 由G＝mg，得M＝， ρ＝＝＝. (2)利用天體的衛(wèi)星，已知

11、衛(wèi)星的周期T(或線速度v)和衛(wèi)星的軌道半徑r 建立G＝m＝mr， 則M＝ 測(cè)天體的密度：將天體的質(zhì)量M代入ρ＝得： 2－1：一行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)．由天文觀測(cè)可得，其運(yùn)行周期為T，速度為v.引力常量為G，則(　　) A．恒星的質(zhì)量為　　　　　 B．行星的質(zhì)量為 C．行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 D．行星運(yùn)動(dòng)的加速度為 解析：由＝＝mr得M＝＝，A對(duì)；無法計(jì)算行星的質(zhì)量，B錯(cuò)；r＝＝＝，C對(duì)；a＝ω2r＝ωv＝v，D對(duì)． 答案：ACD 1．衛(wèi)星的軌道參量隨軌道半徑變化的規(guī)律 動(dòng)力學(xué)特征 G＝man＝m＝mω2r＝m()2r 向心加速度an an＝G，即an∝

12、 線速度v v＝，即v∝ 角速度ω ω＝，即ω∝ 周期T T＝，即T∝ 由上表分析可知：隨衛(wèi)星軌道半徑的增加，衛(wèi)星的向心加速度、線速度、角速度都減小，其運(yùn)行周期將增加． 2．幾種常見衛(wèi)星 (1)近地衛(wèi)星 近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度v＝＝，約為7.9 km/s，其運(yùn)行周期T＝，約為84 min. (2)同步衛(wèi)星 同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，相對(duì)地球靜止，可用作為通訊衛(wèi)星，其特點(diǎn)如下： ①軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合． ②周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同， 即T＝24 h＝86 400

13、s. ③角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同． ④高度一定：據(jù)G＝mr得r＝＝4.24×104 km，衛(wèi)星離地面高度h＝r－R≈6R(為恒量)． ⑤速率一定：運(yùn)動(dòng)速度v＝2πr/T＝3.08 km/s(為恒量)． ⑥繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致． (xx·安徽卷)我國發(fā)射的“天宮一號(hào)”和“神舟八號(hào)”在對(duì)接前，“天宮一號(hào)”的運(yùn)行軌道高度為350 km，“神舟八號(hào)”的運(yùn)行軌道高度為343 km.它們的運(yùn)行軌道均視為圓周，則(　　) A．“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”速度大 B．“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”周期長(zhǎng) C．“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”角速度大 D．“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”

14、加速度大 解析：由題知“天宮一號(hào)”運(yùn)行的軌道半徑r1大于“神舟八號(hào)”運(yùn)行的軌道半徑r2，天體運(yùn)行時(shí)萬有引力提供向心力． 根據(jù)G＝m，得v＝.因?yàn)閞1>r2，故“天宮一號(hào)”的 運(yùn)行速度較小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)G＝m2r得T＝2π，故“天宮一號(hào)”的運(yùn)行周期較長(zhǎng)，選項(xiàng)B正確；根據(jù)G＝mω2r，得ω＝，故“天宮一號(hào)”的角速度較小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)G＝ma，得a＝，故“天宮一號(hào)”的加速度較小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 答案：B 利用萬有引力定律解決衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的方法是：一個(gè)模型兩條思路 模型：人造天體的運(yùn)動(dòng)看做繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它受到的萬有引力提供向心力． 思路： (1)當(dāng)天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬有引力提

15、供向心力G＝m＝mω2r＝mr2.這是萬有引力定律這一章的主線索． (2)在地面附近萬有引力近似等于物體的重力，G＝mg.這是萬有引力定律這一章的副線索． 3－1：如圖所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑)．下列說法中正確的是(　　) A．a(chǎn)、b的線速度大小之比是 ∶1 B．a(chǎn)、b的周期之比是1∶2 C．a(chǎn)、b的角速度大小之比是3∶4 D．a(chǎn)、b的向心加速度大小之比是9∶4 解析：兩衛(wèi)星均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)萬＝F向，向心力選不同的表達(dá)形式分別分析，由＝m得＝＝＝，A錯(cuò)誤；由＝mr2得＝＝，B錯(cuò)誤；由＝mrω2得＝＝，C正

16、確；由＝ma得＝＝，D正確． 答案：CD 衛(wèi)星變軌的實(shí)質(zhì) 若＝，供求平衡——衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定運(yùn)行； 若<，供不應(yīng)求——衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)； 若>，供過于求——衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)； 在同一橢圓軌道上，近地點(diǎn)速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)速度；不管在哪一個(gè)軌道上，由a＝知，同一點(diǎn)加速度相同． “嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道直奔月球，在距月球表面200 km的P點(diǎn)進(jìn)行第一次變軌后被月球捕獲，先進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，如圖所示．之后，衛(wèi)星在P點(diǎn)又經(jīng)過兩次變軌，最后在距月球表面200 km的圓形軌道Ⅲ上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．對(duì)此，下列說法正確的是(　　) A．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的

17、速度小于月球的第一宇宙速度 B．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)周期比在軌道Ⅰ上短 C．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的加速度大于沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度 D．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三種軌道運(yùn)行相比較，衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行的機(jī)械能最小 解析：衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的軌道半徑大于近月衛(wèi)星的軌道半徑，故其運(yùn)行的速度小于月球的第一宇宙速度，A正確． 根據(jù)開普勒第三定律知B正確． 衛(wèi)星在軌道Ⅲ與軌道Ⅰ上的P點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有G＝ma，故加速度a相等，C錯(cuò)誤． 衛(wèi)星在P點(diǎn)變軌時(shí)，衛(wèi)星的重力勢(shì)能不變，動(dòng)能減小，所以衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的機(jī)械能最小，D對(duì)． 答案：ABD ◎ 雙星問題的處理方法 　在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼

18、此相距較近的行星稱為雙星．星體在萬有引力提供向心力的情況下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，具有以下三個(gè)特點(diǎn)： (1)兩顆行星做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由它們之間的萬有引力提供，故F1＝F2，且方向相反，分別作用在m1、m2兩顆行星上． (2)由于兩顆行星之間的距離總是恒定不變的，所以兩顆行星的運(yùn)行周期就必須相等，即T1＝T2. (3)由于圓心在兩顆行星的連線上，所以r1＋r2＝L. 宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不至于因萬有引力的作用吸引到一起．設(shè)二者的質(zhì)量分別為m1和m2，二者相距為L(zhǎng).求： (1)雙星的軌道半徑之比； (2)雙星的線速度之比；

19、 (3)雙星的角速度． 解析：這兩顆星必須各以一定速率繞某一中心轉(zhuǎn)動(dòng)才不至于因萬有引力作用而吸引在一起，所以兩天體間距離L應(yīng)保持不變，二者做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω必須相同．如圖所示，設(shè)二者軌跡圓的圓心為O.圓半徑分別為R1和R2. 由萬有引力提供向心力有： G＝m1ω2R1 ① G＝m2ω2R2 ② (1)①②兩式相除，得＝. (2)因?yàn)関＝ωR，所以＝＝. (3)由幾何關(guān)系知：R1＋R2＝L③ 聯(lián)立①②③式解得： ω＝. 答案：　(1)m2∶m1　(2)m2∶m1　 (3) 1．由于通信和廣播等方面的需要，許多國家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星，

20、這些衛(wèi)星的(　　) A．質(zhì)量可以不同　　　　　　　 B．軌道半徑可以不同 C．軌道平面可以不同 D．速率可以不同 解析：同步衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)，萬有引力提供向心力，＝mr＝m，故有＝，v＝，由于同步衛(wèi)星運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，故同步衛(wèi)星的軌道半徑大小是確定的，速度v也是確定的，同步衛(wèi)星的質(zhì)量可以不同．要想使衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，軌道平面一定是赤道平面．故只有選項(xiàng)A正確． 答案：A 2．(xx·重慶卷)冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為7∶1，同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由此可知，冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的(　　) A．軌道半徑約為卡戎的 B．角速度大小約為

21、卡戎的 C．線速度大小約為卡戎的7倍 D．向心力大小約為卡戎的7倍 解析：本題是雙星問題，設(shè)冥王星的質(zhì)量、軌道半徑、線速度分別為m1、r1、v1，卡戎的質(zhì)量、軌道半徑、線速度分別為m2、r2、v2，由雙星問題的規(guī)律可得，兩星間的萬有引力分別給兩星提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，且兩星的角速度相等，故B、D均錯(cuò)；由G＝m1ω2r1＝m2ω2r2(L為兩星間的距離)，因此＝＝，＝＝＝，故A對(duì)，C錯(cuò)． 答案：A 3.(xx·江蘇卷)xx年8月，“嫦娥二號(hào)”成功進(jìn)入了環(huán)繞“日地拉格朗日點(diǎn)”的軌道，我國成為世界上第三個(gè)造訪該點(diǎn)的國家．如圖所示，該拉格朗日點(diǎn)位于太陽和地球連線的延長(zhǎng)線上，一飛行器處于該點(diǎn)

22、，在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，則此飛行器的(　　) A．線速度大于地球的線速度 B．向心加速度大于地球的向心加速度 C．向心力僅由太陽的引力提供 D．向心力僅由地球的引力提供 解析：飛行器與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，所以ω飛＝ω地，由圓周運(yùn)動(dòng)線速度和角速度的關(guān)系v＝rω得v飛＞v地，選項(xiàng)A正確；由公式a＝rω2知，a飛＞a地，選項(xiàng)B正確；飛行器受到太陽和地球的萬有引力，方向均指向圓心，其合力提供向心力，故C、D選項(xiàng)錯(cuò)． 答案：AB 4．地球表面的平均重力加速度為g，地球半徑為R，引力常量為G，可估計(jì)地球的平均密度為(　　) A. B. C.

23、 D. 解析：忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，對(duì)于處于地球表面的物體，有mg＝G，又地球質(zhì)量M＝ρV＝πR3ρ. 代入上式化簡(jiǎn)可得地球的平均密度ρ＝. 答案：A 5．如圖所示，在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ，然后在Q點(diǎn)通過改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道Ⅱ，則(　　) A．該衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s B．衛(wèi)星在同步軌道Ⅱ上的運(yùn)行速度大于7.9 km/s C．在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度 D．衛(wèi)星在Q點(diǎn)通過加速實(shí)現(xiàn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ 解析：環(huán)繞地球的人造衛(wèi)星第一宇宙速度是7.9 km/s，故A正確．環(huán)繞地球的人造衛(wèi)星，最大的運(yùn)行速度是7.9 km/s，故B錯(cuò)誤．P點(diǎn)比Q點(diǎn)離地球近些，故在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度；衛(wèi)星在Q點(diǎn)通過加速實(shí)現(xiàn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ，故C、D正確． 答案： ACD