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1、四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 第3課時 充分必要條件的綜合應(yīng)用同步測試 新人教A版選修2-1
1.“a=2”是“直線y=-ax+2與直線y=x-1垂直”的( ).
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【解析】因為兩條直線垂直,所以(-a)·=-1,解得a=±2,所以答案是充分不必要條件.
【答案】A
2.已知條件p:函數(shù)f(x)=x2+mx+1在區(qū)間上單調(diào)遞增,條件q:m≥-,則p是q的( ).
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必
2、要條件
【解析】因為函數(shù)f(x)=x2+mx+1在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以-≤?m≥-1,所以p是q的充分不必要條件,故選A.
【答案】A
3.已知p是r的充分不必要條件,s是r的必要條件,q是s的必要條件,那么p是q的( ).
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【解析】依題意有p?r,r?/ p,r?s,s?q,∴p?r?s?q.
但由于r推不出p,因此q推不出p.故p是q的充分不必要條件.
【答案】A
4.已知命題p:cos(α+γ)=cos 2β,命題q:α,β,γ成等差數(shù)列,則p是q的( ).
A.充分不必要條件 B
3、.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【解析】由α,β,γ成等差數(shù)列得α+γ=2β,所以cos(α+γ)=cos 2β.而由cos(α+γ)=cos 2β不一定得出α+γ=2β,還可能是α+γ=2β+2π等,所以p是q的必要不充分條件.
【答案】B
5.函數(shù)f(x)=ax+3在[-1,2]上存在零點的充要條件是.
【解析】函數(shù)f(x)=ax+3在[-1,2]上存在零點等價于f(-1)f(2)≤0,即(-a+3)(2a+3)≤0,解得a≥3或a≤-.
【答案】a≥3或a≤-
6.已知m,n為兩條不同的直線,α,β為兩個不同的平面,有下列四個條件:①m∥n,n∥α
4、;②m⊥n,n⊥α;③m?α,m∥β,α∥β;④m⊥β,α⊥β.其中能使m∥α成立的充分條件是 .(填序號)?
【解析】①m∥n,n∥α,不能推得m∥α,m可能在平面α內(nèi);
②m⊥n,n⊥α,不能推得m∥α,m可能在平面α內(nèi);
③m?α,m∥β,α∥β,能推得m∥α;
④m⊥β,α⊥β,不能推得m∥α,m可能在平面α內(nèi).
【答案】③
7.已知集合A為函數(shù)f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)的定義域,集合B={x|1-a2-2ax-x2≥0},求證:“a≥2”是“A∩B=?”的充分不必要條件.
【解析】若函數(shù)f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)有意義,
則解得-1<
5、x<1,
故A={x|-10,若p是q的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍是( ).
A.(-2,-1] B.[-2,-1]
C.[-3,-1] D.[-2,+∞)
【解析】
6、<1?<0?(x-2)(x-1)>0?x<1或x>2,記P={x|x<1或x>2};
x2+(a-1)x-a=(x+a)(x-1)>0,記Q={x|(x+a)·(x-1)>0}.
因為p是q的充分不必要條件,所以P是Q的真子集.
當(dāng)a>-1時,Q={x|x<-a或x>1},此時P不可能是Q的真子集;當(dāng)a=-1時,Q={x|x≠1},符合題意;當(dāng)a<-1時,Q={x|x<1或x>-a},只需-a<2,即a>-2.
綜上所述,a的取值范圍是(-2,-1].
【答案】A
9.已知“-1
7、
【解析】設(shè)p:-10,則q:-1
8、=b=0或·=-1,即a=b=0或=-2,所以是必要不充分條件.
【答案】(1)充分不必要 (2)必要不充分
11.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=pn+q(p≠0且p≠1),求證:數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為q=-1.
【解析】充分性:當(dāng)q=-1時,a1=S1=p-1;
當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1),且當(dāng)n=1時也成立.
于是==p(p≠0且p≠1),即{an}為等比數(shù)列.
必要性:當(dāng)n=1時,a1=S1=p+q;
當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1).
因為p≠0且p≠1,所以當(dāng)n≥2時,==p,可知等比數(shù)列{an}的公比為p.
故==p,即p-1=p+q,解得q=-1.
綜上可知,q=-1是數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件.
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