《2022年高考數(shù)學按章節(jié)分類匯編（理 新人教A版選修2-3） 第二章隨機變量及其頒布》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高考數(shù)學按章節(jié)分類匯編（理 新人教A版選修2-3） 第二章隨機變量及其頒布（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學按章節(jié)分類匯編（理 新人教A版選修2-3） 第二章隨機變量及其頒布 一、選擇題 1 ．（xx上海理）設,. 隨機變量取值、、、、的概率均為0.2,隨機變量取值、、、、的概率也為0.2. 若記、分別為、的方差,則 （　　） A．>. B．=. C．<. D．與的大小關系與、、、的取值有關. 二、填空題 1 ．（xx新課標理）某個部件由三個元件按下圖方式連接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,則部件正常工作,設三個電子元件的使用壽命(單位:小時)均服從 正態(tài)分布,且各個元件能否正常相互獨立,那么該部件的使用壽命 超過1000小時的概率為________

2、_ 三、解答題 1．（xx天津理）現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加個游戲,擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲. (Ⅰ)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率: (Ⅱ)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率: (Ⅲ)用分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記,求隨機變量的分布列與數(shù)學期望. 2．（xx新課標理）某花店每天以每枝元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花,然后以每枝元的價格

3、出售, 如果當天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理. (1)若花店一天購進枝玫瑰花,求當天的利潤(單位:元)關于當天需求量 (單位:枝,)的函數(shù)解析式. (2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表: 以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率. (i)若花店一天購進枝玫瑰花,表示當天的利潤(單位:元),求的分布列, 數(shù)學期望及方差; (ii)若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花,你認為應購進16枝還是17枝? 請說明理由. 3．（xx浙江理）已知箱中裝有4個白球和5個黑球,且規(guī)定:取出一個白球的2分,取出一個黑球的1分.現(xiàn)從該箱中

4、任取(無放回,且每球取到的機會均等)3個球,記隨機變量X為取出3球所得分數(shù)之和. (Ⅰ)求X的分布列; (Ⅱ)求X的數(shù)學期望E(X). 4．（xx重慶理）(本小題滿分13分,(Ⅰ)小問5分,(Ⅱ)小問8分.) 甲、乙兩人輪流投籃,每人每次投一球,.約定甲先投且先投中者獲勝,一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結(jié)束.設甲每次投籃投中的概率為,乙每次投籃投中的概率為,且各次投籃互不影響. (Ⅰ) 求甲獲勝的概率; (Ⅱ) 求投籃結(jié)束時甲的投籃次數(shù)的分布列與期望 5．（xx四川理）某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))和,系統(tǒng)和在任意時刻發(fā)生故障的

5、概率分別為和. (Ⅰ)若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為,求的值; (Ⅱ)設系統(tǒng)在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量,求的概率分布列及數(shù)學期望. 6．（xx陜西理）某銀行柜臺設有一個服務窗口,假設顧客辦理業(yè)務所需的時間互相獨立,且都是整數(shù)分鐘,對以往顧客辦理業(yè)務所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下: 從第一個顧客開始辦理業(yè)務時計時. (1)估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務的概率; (2)表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務的顧客人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望. 7．（xx山東理）先在甲、乙兩個靶.某射手向甲靶射擊一次,命中的概率為,

6、命中得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊兩次,每次命中的概率為,每命中一次得2分,沒有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立.假設該射手完成以上三次射擊. (Ⅰ)求該射手恰好命中一次得的概率; (Ⅱ)求該射手的總得分的分布列及數(shù)學期望. 8．（xx遼寧理）電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖; 將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”. (Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性

7、別 有關? (Ⅱ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機抽 樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求X的分布列,期望和方差. 附: 9．（xx江西理） 如圖,從A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,2,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)這6個點中隨機選取3個點,將這3個點及原點O兩兩相連構(gòu)成一個“立體”,記該“立體”的體積為隨機變量V(如果選取的3個點與原點在同一個平面內(nèi),此時“立體”的體積V=0). (1)求

8、V=0的概率; (2)求V的分布列及數(shù)學期望. 10．（xx江蘇）設為隨機變量,從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條,當兩條棱相交時,;當兩條棱平行時,的值為兩條棱之間的距離;當兩條棱異面時,. (1)求概率; (2)求的分布列,并求其數(shù)學期望. 11．（xx湖南理）某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息,安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數(shù)據(jù),如下表所示. 一次購物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 顧客數(shù)(人) 30 25 10 結(jié)

9、算時間(分鐘/人) 1 1.5 2 2.5 3 已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%. (Ⅰ)確定x,y的值,并求顧客一次購物的結(jié)算時間X的分布列與數(shù)學期望; (Ⅱ)若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算,且各顧客的結(jié)算相互獨立,求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2 鐘的概率. (注:將頻率視為概率) 12．（xx湖北理）根據(jù)以往的經(jīng)驗,某工程施工期間的降水量X(單位:mm)對工期的影響如下表: 降水量X 工期延誤天數(shù) 0 2 6 10 歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量X小于300,700

10、,900的概率分別為0.3,0.7,0.9. 求: (Ⅰ)工期延誤天數(shù)的均值與方差; (Ⅱ)在降水量X至少是的條件下,工期延誤不超過6天的概率. 13．（xx廣東理）(概率統(tǒng)計)某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖4所示,其中成績分組區(qū)間是:、、、、、. (Ⅰ)求圖中的值; (Ⅱ)從成績不低于80分的學生中隨機選取2人,該2人中成績在90分以上(含90分)的人數(shù)記為,求的數(shù)學期望. 14．（xx福建理）受轎車在保修期內(nèi)維修費等因素的影響,企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關,某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種

11、品牌轎車,保修期均為2年,現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機抽取50輛,統(tǒng)計書數(shù)據(jù)如下: 品牌 甲 乙 首次出現(xiàn)故障時間年 轎車數(shù)量(輛) 2 3 45 5 45 輛利潤(萬元) 1 2 3 將頻率視為概率,解答下列問題: (I)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機抽取一輛,求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率; (II)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出,記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為,生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為,分別求的分布列; (III)該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當,由于資金限制,只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車,若從經(jīng)濟效益的角度考慮,你認為應

12、該產(chǎn)生哪種品牌的轎車?說明理由. 15．（xx大綱理）(注意:在試題卷上作答無效 乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定:一局比賽,雙方比分在10平前,一方連續(xù)發(fā)球2次后,對方再連續(xù)發(fā)球2次,依次輪換,每次發(fā)球,勝方得1分,負方得0分.設在甲、乙的比賽中,每次發(fā)球,發(fā)球方得1分的概率為,各次發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立,.甲、乙的一局比賽中,甲先發(fā)球. (1)求開始第4次發(fā)球時,甲、乙的比分為1比2的概率; (2)表示開始第4次發(fā)球時乙的得分,求的期望. 16．（xx北京理）近年來,某市為促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設置了相

13、應的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:噸): “廚余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 廚余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 (1)試估計廚余垃圾投放正確的概率; (2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率; (3)假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為,其中,. 當數(shù)據(jù)的方差最大時,寫出的值(結(jié)論不要求證明),并求此時的值. (注:方差,其中為的平均數(shù)) 17、（

14、xx安徽理）某單位招聘面試,每次從試題庫隨機調(diào)用一道試題,若調(diào)用的是類型試題,則使用后該試題回庫,并增補一道類試題和一道類型試題入庫,此次調(diào)題工作結(jié)束;若調(diào)用的是類型試題,則使用后該試題回庫,此次調(diào)題工作結(jié)束.試題庫中現(xiàn)共有道 試題,其中有道類型試題和道類型試題,以表示兩次調(diào)題工作完成后,試題庫中類試題的數(shù)量. (Ⅰ)求的概率; (Ⅱ)設,求的分布列和均值(數(shù)學期望). 參考答案 一、選擇題 1. [解析] =t,++++)=t, ++++] ; 記,,,,同理得 , 只要比較與有大小, ,所以,選A. [評注] 本題的

15、數(shù)據(jù)范圍夠陰的,似乎為了與選項D匹配,若為此范圍面困惑,那就中了陰招!稍加計算,考生會發(fā)現(xiàn)和相等,其中的智者,更會發(fā)現(xiàn)第二組數(shù)據(jù)是第一組數(shù)據(jù)的兩兩平均值,故比第一組更“集中”、更“穩(wěn)定”,根據(jù)方差的涵義,立得>而迅即攻下此題. 二、填空題 1. 【解析】使用壽命超過1000小時的概率為 三個電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布 得:三個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為 超過1000小時時元件1或元件2正常工作的概率 那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為 三、解答題 1. 【命題意圖】本小題主要考查古典概型及其計算公式,互斥事件、事件的相互獨立性、離

16、散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望等基礎知識.考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力. 依題意,這4個人中,每個人去參加甲游戲的概率為,去參加乙游戲的概率為.設“這4個人中恰有人去參加甲游戲”為事件,則. (1)這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率為. (2)設“這4人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”不事件,則,由于與互斥,故 所以這4人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為. (3)的所有可能的取值為,由于與互斥,與互斥,故 所以的分布列為 0 2 4 隨機變量的數(shù)學期望. 【點評】應用性問題是高考命題的

17、一個重要考點,近年來都通過概率問題來考查,且?？汲Ｐ?對于此類考題,要注意認真審題,從數(shù)學與實際生活兩個角度來理解問題的實質(zhì),將問題成功轉(zhuǎn)化為古典概型,獨立事件、互斥事件等概率模型求解,因此對概率型應用性問題,理解是基礎,轉(zhuǎn)化是關鍵.. 2. 【解析】(1)當時, 當時, 得: (2)(i)可取,, 的分布列為 (ii)購進17枝時,當天的利潤為 得:應購進17枝 3. 【解析】本題主要考察分布列,數(shù)學期望等知識點. (Ⅰ) X的可能取值有:3,4,5,6. ;

18、 ; ; . 故,所求X的分布列為 X 3 4 5 6 P (Ⅱ) 所求X的數(shù)學期望E(X)為: E(X)=. 【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ) . 4. 【考點定位】本題考查離散隨機變量的分布列和期望與相互獨立事件的概率,考查運用概率知識解決實際問題的能力,相互獨立事件是指兩事件發(fā)生的概率互不影響,注意應用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式. 解:設分別表示甲、乙在第次投籃投中,則 ,, (1)記“甲獲勝”為事件C,由互斥事件有一個發(fā)生的概率與相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式知, (

19、2)的所有可能為: 由獨立性知: 綜上知,有分布列 1 2 3 從而,(次) 5. [解析](1)設:“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C,那么 1-P(C)=1-P= ,解得P=4 分 (2)由題意,P(=0)= P(=1)= P(=2)= P(=3)= 所以,隨機變量的概率分布列為: 0 1 2 3 P 故隨機變量X的數(shù)學期望為: E=0 . [點評]本小題主要考查相互獨立事件,獨立重復試驗、互斥事件、隨機變量的分布列、數(shù)學期望等概念及相關計算,考查運用概

20、率知識與方法解決實際問題的能力. 6.解析:設表示顧客辦理業(yè)務所需的時間,用頻率估計概率,得的分布列如下: 1 2 3 4 5 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 (1)表示事件“第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務”,則事件A對應三種情形: ①第一個顧客辦理業(yè)務所需的時間為1分鐘,且第二個顧客辦理業(yè)務所需的時間為3分鐘;②第一個顧客辦理業(yè)務所需的時間為3分鐘,且第二個顧客辦理業(yè)務所需的時間為1分鐘;③第一個和第二個顧客辦理業(yè)務所需的時間均為2分鐘. 所以 (2)解法一 所有可能的取值為 對應第一個顧客辦理業(yè)務所需的時間超過2

21、分鐘, 所以 對應第一個顧客辦理業(yè)務所需的時間為1分鐘且第二個顧客辦理業(yè)務所需的時間超過1分鐘,或第一個顧客辦理業(yè)務所需的時間為2分鐘. 所以 對應兩個顧客辦理業(yè)務所需時間均為1分鐘, 所以 所以的分布列為 0 1 2 0.5 0.49 0.01 解法二 所有可能的取值為 對應第一個顧客辦理業(yè)務所需的時間超過2分鐘, 所以 對應兩個顧客辦理業(yè)務所需時間均為1分鐘, 所以 所以的分布列為 0 1 2 0.5 0.49 0.01 7.解析:(Ⅰ); (Ⅱ) , X 0

22、 1 2 3 4 5 P EX=0×+1×+2×+3×+4×+5×=. 8. 【答案及解析】 (I)由頻率頒布直方圖可知,在抽取的100人中,“體育迷”有25人,從而2×2列聯(lián)表如下: 由2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式計算,得: 因為3.030<3.841,所以,沒有理由認為“體育迷”與性別有關. (II)由頻率頒布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25,將頻率視為概率,即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為,由題意, ,從而X的分布列為: 【點評】本題主要考查統(tǒng)計中的頻率分布直方圖、獨立性檢驗、離散型隨

23、機變量的分布列,期望和方差,考查分析解決問題的能力、運算求解能力,難度適中.準確讀取頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)是解題的關鍵. 9. 【解析】 解:(1)從6個點中隨機地選取3個點共有種選法,選取的3個點與原點O在同一個平面上的選法有種,因此V=0的概率 (2)V的所有可能值為,因此V的分布列為 V 0 P 由V的分布列可得: EV= 【點評】本題考查組合數(shù),隨機變量的概率,離散型隨機變量的分布列、期望等. 高考中,概率解答題一般有兩大方向的考查.一、以頻率分布直方圖為載體,考查統(tǒng)計學中常見的數(shù)據(jù)特征:如平均數(shù),中位數(shù),頻數(shù),頻率等或古

24、典概型;二、以應用題為載體,考查條件概率,獨立事件的概率,隨機變量的期望與方差等.來年需要注意第一種方向的考查. 10. 【答案】解:(1)若兩條棱相交,則交點必為正方體8個頂點中的一個,過任意1個頂點恰有3條棱, ∴共有對相交棱. ∴ . (2)若兩條棱平行,則它們的距離為1或,其中距離為的共有6對, ∴ ,. ∴隨機變量的分布列是: 0 1 ∴其數(shù)學期望. 【考點】概率分布、數(shù)學期望等基礎知識. 【解析】(1)求出兩條棱相交時相交棱的對數(shù),即可由概率公式求得概率. (2)求出兩條棱平

25、行且距離為的共有6對,即可求出,從而求出(兩條棱平行且距離為1和兩條棱異面),因此得到隨機變量的分布列,求出其數(shù)學期望. 11. 【解析】(1)由已知,得所以 該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體,所以收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量隨機樣本,將頻率視為概率得 的分布為 X 1 1.5 2 2.5 3 P X的數(shù)學期望為 . (Ⅱ)記A為事件“該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2 鐘”,為該顧客前面第位顧客的結(jié)算時間,則 . 由于顧客的結(jié)算相互獨立,且的分布列都與X的分布列相同,所以

26、 . 故該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2 鐘的概率為. 【點評】本題考查概率統(tǒng)計的基礎知識,考查分布列及數(shù)學期望的計算,考查運算能力、分析問題能力.第一問中根據(jù)統(tǒng)計表和100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%知 從而解得,計算每一個變量對應的概率,從而求得分布列和期望;第二問,通過設事件,判斷事件之間互斥關系,從而求得 A B C D P E F 圖 ① G 5 3 4 該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2 鐘的概率. 12.考點分析:本題考察條件概率、離散型條件概率分布列的期望與方差. 解析:(Ⅰ)由已知條件和概率的加法公式有: ,

27、 . . 所以的分布列為: 0 2 6 10 0.3 0.4 0.2 0.1 于是,; . 故工期延誤天數(shù)的均值為3,方差為. (Ⅱ)由概率的加法公式, 又. 由條件概率,得. 故在降水量X至少是mm的條件下,工期延誤不超過6天的概率是. 13.解析:(Ⅰ)由,解得. (Ⅱ)分數(shù)在、的人數(shù)分別

28、是人、人.所以的取值為0、1、2. ,,,所以的數(shù)學期望是. 14. 【考點定位】本題主要考查古典概型、互斥事件的概率、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望等基礎知識,考查數(shù)據(jù)處理能力、應用意識、考查必然與或然思想. 解:(1)設“品牌轎車甲首次出現(xiàn)故障在保修期內(nèi)”為事件,則. (2)依題意的分布列分別如下: 1 2 3 (3)由(2)得 ,所以應生產(chǎn)甲品牌的轎車. 15. 【命題意圖】本試題主要是考查了獨立事件的概率的求解,以及分布列和期望值的問題.首先要理解發(fā)球的具體情況,然后對于事件的情況分析、討論,并

29、結(jié)合獨立事件的概率求解結(jié)論. 解:記為事件“第i次發(fā)球,甲勝”,i=1,2,3,則. (Ⅰ)事件“開始第次發(fā)球時,甲、乙的比分為比”為,由互斥事件有一個發(fā)生的概率加法公式得 . 即開始第次發(fā)球時,甲、乙的比分為比的概率為0.352 (Ⅱ)由題意. ; =0.408; ; 所以 【點評】首先從試題的選材上來源于生活,同學們比較熟悉的背景,同時建立在該基礎上求解進行分類討論的思想的運用,以及能結(jié)合獨立事件的概率公式求解分布列的問題.情景比較親切,容易入手,但是在討論情況的時候,容易丟情況. 16. 【考點定位】此題的難度集中在第三問,其他兩問難度不大,第三問是對能力的考查,不要求證明,即不要求說明理由,但是要求學生對方差意義的理解非常深刻. (1)由題意可知: (2)由題意可知: (3)由題意可知:,因此有當,,時,有. 17. 【解析】(I)表示兩次調(diào)題均為類型試題,概率為 (Ⅱ)時,每次調(diào)用的是類型試題的概率為 隨機變量可取 ,, 答:(Ⅰ)的概率為 (Ⅱ)求的均值為