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1、山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 排列組合練習(xí)（含解析） 一、選擇題（本大題共12小題，共60分） 1. 安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有 A. 12種 B. 18種 C. 24種 D. 36種 （正確答案）D 【分析】 本題考查排列組合的實際應(yīng)用，注意分組方法以及排列方法的區(qū)別，考查計算能力． 把工作分成3組，然后安排工作方式即可． 【解答】 解：4項工作分成3組，可得：， 安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成， 可得：種． 故選D． 2. 5位同學(xué)站成一排照相，其中甲與乙必

2、須相鄰，且甲不能站在兩端的排法總數(shù)是 A. 40 B. 36 C. 32 D. 24 （正確答案）B 解：分類討論，甲站第2個位置，則乙站1，3中的一個位置，不同的排法有種； 甲站第3個位置，則乙站2，4中的一個位置，不同的排法有種； 甲站第4個位置，則乙站3，5中的一個位置，不同的排法有種， 故共有． 故選：B． 分類討論，對甲乙優(yōu)先考慮，即可得出結(jié)論． 本題考查計數(shù)原理的運(yùn)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，比較基礎(chǔ)． 3. 從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，生物四科競賽，其中甲不能參加生物競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為 A. 48 B. 72 C. 9

3、0 D. 96 （正確答案）D 解：根據(jù)題意，從5名學(xué)生中選出4名分別參加競賽， 分2種情況討論： 、選出的4人沒有甲，即選出其他4人即可，有種情況， 、選出的4人有甲，由于甲不能參加生物競賽，則甲有3種選法， 在剩余4人中任選3人，參加剩下的三科競賽，有種選法， 則此時共有種選法， 則有種不同的參賽方案； 故選：D． 根據(jù)題意，分2種情況討論選出參加競賽的4人，、選出的4人沒有甲，、選出的4人有甲，分別求出每一種情況下分選法數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案． 本題考查排列、組合的實際應(yīng)用，注意優(yōu)先考慮特殊元素． 4. 為了迎接一年一度的元宵節(jié)，某商場大樓安裝了5個

4、彩燈，它們閃亮的順序不固定，每個彩燈閃亮只能是紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色，且這5個彩燈閃亮的顏色各不相同，記這5個彩燈有序地閃亮一次為一個閃爍，在每個閃爍中，每秒鐘有且只有一個彩燈閃亮，且相鄰兩個閃爍的時間間隔均為5秒，如果要實現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時間至少是 A. 1190秒 B. 1195秒 C. 1200秒 D. 1205秒 （正確答案）B 解：根據(jù)題意，共有5種不同的顏色，其閃爍的順序有個不同的閃爍， 而每個閃爍時間為5秒，閃爍的時間共秒； 每兩個閃爍之間的間隔為5秒，閃爍間隔的時間秒． 那么需要的時間至少是秒． 故選：B． 根據(jù)題意，先依據(jù)排列數(shù)公式計算

5、彩燈閃爍時間的情況數(shù)目，進(jìn)而分析可得彩燈閃爍的總時間以及閃爍之間的間隔總時間，將其相加即可得答案． 本題考查的是排列、組合的應(yīng)用，要求把排列問題包含在實際問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實質(zhì)，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題． 5. 用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為 A. 24 B. 48 C. 60 D. 72 （正確答案）D 解：要組成無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)，則個位只能排1，3，5中的一個數(shù)，共有3種排法， 然后還剩4個數(shù)，剩余的4個數(shù)可以在十位到萬位4個位置上全排列，共有種排法． 由分步乘法計數(shù)原理得，由1、2、3、4、5組成的無重復(fù)數(shù)字的五位

6、數(shù)中奇數(shù)有個． 故選：D． 用1、2、3、4、5組成無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)，可以看作是填5個空，要求個位是奇數(shù)，其它位置無條件限制，因此先從3個奇數(shù)中任選1個填入，其它4個數(shù)在4個位置上全排列即可． 本題考查了排列、組合及簡單的計數(shù)問題，此題是有條件限制排列，解答的關(guān)鍵是做到合理的分布，是基礎(chǔ)題． 6. 我們把各位數(shù)字之和等于6的三位數(shù)稱為“吉祥數(shù)”，例如123就是一個“吉祥數(shù)”，則這樣的“吉祥數(shù)”一共有 A. 28個 B. 21個 C. 35個 D. 56個 （正確答案）B 解：因為，，，，，，， 所以可以分為7類， 當(dāng)三個位數(shù)字為1，1，4時，三位數(shù)有3個， 當(dāng)三

7、個位數(shù)字為1，2，3時，三位數(shù)有個， 當(dāng)三個位數(shù)字為2，2，2時，三位數(shù)有1個， 當(dāng)三個位數(shù)字為0，1，5時，三位數(shù)有4個， 當(dāng)三個位數(shù)字為0，2，4時，三位數(shù)有4個， 當(dāng)三個位數(shù)字為0，3，3時，三位數(shù)有2個， 當(dāng)三個位數(shù)字為0，0，6時，三位數(shù)有1個， 根據(jù)分類計數(shù)原理得三位數(shù)共有． 故選B． 根據(jù)，，，，，，，所以可以分為7類，分別求出每一類的三位數(shù)，再根據(jù)分類計數(shù)原理得到答案． 本題主要考查了分類計數(shù)原理，關(guān)鍵是找到三個數(shù)字之和為6的數(shù)分別是什么，屬于中檔題． 7. 哈市某公司有五個不同部門，現(xiàn)有4名在校大學(xué)生來該公司實習(xí)，要求安排到該公司的兩個部門，且每部門安

8、排兩名，則不同的安排方案種數(shù)為 A. 40 B. 60 C. 120 D. 240 （正確答案）B 解：此問題可分為兩步求解，第一步將四名大學(xué)生分為兩組，由于分法為2，2，考慮到重復(fù)一半，故分組方案應(yīng)為種， 第二步將此兩組大學(xué)生分到5個部門中的兩個部門中，不同的安排方式有， 故不同的安排方案有種， 故選：B． 本題是一個計數(shù)問題，由題意可知，可分兩步完成計數(shù)，先對四名大學(xué)生分組，分法有種，然后再排到5個部門的兩個部門中，排列方法有，計算此兩數(shù)的乘積即可得到不同的安排方案種數(shù)，再選出正確選項 本題考查排列組合及簡單計數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是理解事件“某公司共有5個部門，有4名大學(xué)

9、畢業(yè)生，要安排到該公司的兩個部門且每個部門安排2名，”將問題分為兩步來求解． 8. 世博會期間，某班有四名學(xué)生參加了志愿工作將這四名學(xué)生分配到A、B、C三個不同的展館服務(wù)，每個展館至少分配一人若甲要求不到A館，則不同的分配方案有 A. 36種 B. 30種 C. 24種 D. 20種 （正確答案）C 解：根據(jù)題意，首先分配甲，有2種方法， 再分配其余的三人：分兩種情況，其中有一個人與甲在同一個場館，有種情況， 沒有人與甲在同一個場館，則有種情況； 則若甲要求不到A館，則不同的分配方案有種； 故選C． 根據(jù)題意中甲要求不到A館，分析可得對甲有2種不同的分配方法，進(jìn)而對剩

10、余的三人分情況討論，，其中有一個人與甲在同一個場館，沒有人與甲在同一個場館，易得其情況數(shù)目，最后由分步計數(shù)原理計算可得答案． 本題考查排列、組合的綜合運(yùn)用，注意題意中“每個展館至少分配一人”這一條件，再分配甲之后，需要對其余的三人分情況討論． 9. 五種不同商品在貨架上排成一排，其中A，B兩種必須連排，而C，D兩種不能連排，則不同的排法共有 A. 48種 B. 24種 C. 20種 D. 12種 （正確答案）B 解：根據(jù)題意，先將A、B看成一個“元素”，有2種不同的排法，將C、D單獨(dú)排列，也有2種不同的排法， 進(jìn)而分2種情況討論： 若A、B與第5個元素只有一個在C、D之間

11、，則有種情況， 若A、B與第5個元素都在C、D之間，有2種不同的排法， 則不同的排法共有種情況； 故選：B． 根據(jù)題意，首先分析A、B與C、D的安排情況：A，B兩種必須連排，將A、B看成一個“元素”，而C，D兩種不能連排，將C、D單獨(dú)排列；進(jìn)而根據(jù)題意分2種情況討論A、B與第5個元素與C、D的關(guān)系，進(jìn)而由分步計數(shù)原理計算可得答案． 本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類討論，注意要優(yōu)先滿足受到限制的元素． 10. 在2016年巴西里約奧運(yùn)會期間，6名游泳隊員從左至右排成一排合影留念，最左邊只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法種數(shù)為 A. 216 B. 108 C. 43

12、2 D. 120 （正確答案）A 解：根據(jù)題意，最左邊只能排甲或乙，則分2種情況討論： 、最左邊排甲，則先在剩余5個位置選一個安排乙，乙有5種情況， 再將剩余的4個人全排列，安排在其余4個位置，有種安排方法， 此時有種情況， 、最左邊排乙，由于最右端不能排甲，則甲有4個位置可選，有4種情況， 再將剩余的4個人全排列，安排在其余4個位置，有種安排方法， 此時有種情況， 則不同的排法種數(shù)為種； 故選：A． 根據(jù)題意，分2種情況討論：、最左邊排甲，、最左邊排乙，分別求出每一種情況的安排方法數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案． 本題考查排列、組合的實際應(yīng)用，注意要先分析特殊元素，

13、由本題的甲、乙． 11. 用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有 A. 144個 B. 120個 C. 96個 D. 72個 （正確答案）B 解：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個； 分兩種情況討論： 首位數(shù)字為5時，末位數(shù)字有3種情況，在剩余的4個數(shù)中任取3個，放在剩余的3個位置上，有種情況，此時有個， 首位數(shù)字為4時，末位數(shù)字有2種情況，在剩余的4個數(shù)中任取3個，放在剩余的3個位置上，有種情況，此時有個， 共有個． 故選：B 根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是

14、4、5其中1個，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個；進(jìn)而對首位數(shù)字分2種情況討論，首位數(shù)字為5時，首位數(shù)字為4時，每種情況下分析首位、末位數(shù)字的情況，再安排剩余的三個位置，由分步計數(shù)原理可得其情況數(shù)目，進(jìn)而由分類加法原理，計算可得答案． 本題考查計數(shù)原理的運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意，分析出滿足題意的五位數(shù)的首位、末位數(shù)字的特征，進(jìn)而可得其可選的情況． 12. 將編號為1，2，3，4，5，6的六個小球放入編號為1，2，3，4，5，6的六個盒子，每個盒子放一個小球，若有且只有三個盒子的編號與放入的小球編號相同，則不同的放法總數(shù)是 A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 （正確答案）

15、A 解：根據(jù)題意，有且只有三個盒子的編號與放入的小球編號相同， 在六個盒子中任選3個，放入與其編號相同的小球，有種選法， 剩下的3個盒子的編號與放入的小球編號不相同，假設(shè)這3個盒子的編號為4、5、6， 則4號小球可以放進(jìn)5、6號盒子，有2種選法， 剩下的2個小球放進(jìn)剩下的2個盒子，有1種情況， 則不同的放法總數(shù)是； 故選：A． 根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、在六個盒子中任選3個，放入與其編號相同的小球，由組合數(shù)公式可得放法數(shù)目，、假設(shè)剩下的3個盒子的編號為4、5、6，依次分析4、5、6號小球的放法數(shù)目即可；進(jìn)而由分步計數(shù)原理計算可得答案． 本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是編

16、號與放入的小球編號不相同的情況數(shù)目的分析． 二、填空題（本大題共4小題，共20分） 13. 某校選定甲、乙、丙、丁、戊共5名教師去3個邊遠(yuǎn)學(xué)校支教，每學(xué)校至少1人，其中甲和乙必須在同一學(xué)校，甲和丙一定在不同學(xué)校，則不同的選派方案共有______ 種 （正確答案）30 解：因為甲和乙同地，甲和丙不同地，所以有2、2、1和3、1、1兩種分配方案， 、2、1方案：甲、乙為一組，從余下3人選出2人組成一組，然后排列，共有：種； 、1、1方案：在丁、戊中選出1人，與甲乙組成一組，然后排列，共有：種； 所以，選派方案共有種． 故答案為30． 甲和乙同地，甲和丙不同地，所以有2、2、1

17、和3、1、1兩種分配方案，再根據(jù)計數(shù)原理計算結(jié)果． 本題考查了分步計數(shù)原理，關(guān)鍵是分步，屬于中檔題． 14. 現(xiàn)有7件互不相同的產(chǎn)品，其中有4件次品，3件正品，每次從中任取一件測試，直到4件次品全被測出為止，則第三件次品恰好在第4次被測出的所有檢測方法有______ 種 （正確答案）1080 解：第三件次品恰好在第4次被測出，說明第四次測出的是次品，而前三次有一次沒有測出次品，最后一件次品可能在第五次被測出，第六次，或者第七次被測出，由此知最后一件次品被檢測出可以分為三類，故所有的檢測方法有 故答案為：1080． 第三件次品恰好在第4次被測出，說明第四次測出的是次品，而前三次

18、有一次沒有測出次品，有分步原理計算即可 本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握計數(shù)原理及排列組合的公式，對問題的理解、轉(zhuǎn)化也很關(guān)鍵． 15. 從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_________種用數(shù)字填寫答案 （正確答案）16 解：方法一：直接法，1女2男，有，2女1男，有 根據(jù)分類計數(shù)原理可得，共有種， 方法二，間接法：種， 故答案為：16 方法一：直接法，分類即可求出， 方法二：間接法，先求出沒有限制的種數(shù)，再排除全是男生的種數(shù)． 本題考查了分類計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題 16. 用數(shù)字1，2，3，4，

19、5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有______ 個用數(shù)字作答 （正確答案）1080 解：根據(jù)題意，分2種情況討論： 、四位數(shù)中沒有一個偶數(shù)數(shù)字，即在1、3、5、7、9種任選4個，組成一共四位數(shù)即可， 有種情況，即有120個沒有一個偶數(shù)數(shù)字四位數(shù)； 、四位數(shù)中只有一個偶數(shù)數(shù)字， 在1、3、5、7、9種選出3個，在2、4、6、8中選出1個，有種取法， 將取出的4個數(shù)字全排列，有種順序， 則有個只有一個偶數(shù)數(shù)字的四位數(shù)； 則至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)有個； 故答案為：1080． 根據(jù)題意，要求四位數(shù)中至多有一個數(shù)字是偶數(shù)，分2種情況討論：、四位數(shù)中沒有一個偶數(shù)數(shù)字，、四位數(shù)中只有一個偶數(shù)數(shù)字，分別求出每種情況下四位數(shù)的數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案． 本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意要分類討論．