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1、2022度高中數(shù)學 第三章 直線與方程 3.2.3 直線的一般式方程課時作業(yè) 新人教A版必修2
【選題明細表】
知識點、方法
題號
直線的一般式方程
1,2,3,8,9
平行與垂直
4,5,6,10
一般式方程的綜合應(yīng)用
7,11,12,13
基礎(chǔ)鞏固
1.已知直線l的方程為x-y+2=0,則直線l的傾斜角為( A )
(A)30° (B)45° (C)60° (D)150°
解析:設(shè)直線l的傾斜角為θ,則tan θ=,則θ=30°.
2.(2018·安丘一中高二上期末)若直線Ax+By+C=0(A2+B2≠0)經(jīng)過第一、二、三象限,則系數(shù)A,B,C滿足的條件為(
2、 B )
(A)A,B,C同號
(B)AC>0,BC<0
(C)AC<0,BC>0
(D)AB>0,AC<0
解析:如圖所示,
若直線經(jīng)過第一、二、三象限,應(yīng)有
所以A·B<0且B·C<0,A,B異號,B,C異號,
從而A,C同號.選項B符合要求.
3.已知m≠0,則過點(1,-1)的直線ax+3my+2a=0的斜率為( D )
(A)3 (B)-3
(C) (D)-
解析:由題意,得a-3m+2a=0,
所以a=m,
又因為m≠0,
所以直線ax+3my+2a=0的斜率k=-=-.故選D.
4.(2017·陜西西安高一期末)已知直線l1:ax-y+2a=
3、0,l2:(2a-1)x+ ay=0互相垂直,則a的值是( C )
(A)0 (B)1
(C)0或1 (D)0或-1
解析:因為直線l1:ax-y+2a=0,
l2:(2a-1)x+ay=0互相垂直,
所以(2a-1)a+a(-1)=0,
解得a=0或a=1.
5.(2018·河南南陽期末)兩條直線l1:ax+(1+a)y=3,l2:(a+1)x+(3-2a)y=2互相垂直,則a的值是( C )
(A)3 (B)-1
(C)-1或3 (D)0或3
解析:因為兩條直線l1:ax+(1+a)y=3,l2:(a+1)x+(3-2a)y=2互相
4、垂直,所以a(a+1)+(1+a)(3-2a)=0,解得a=-1或a=3.
所以a的值是-1或3.故選C.
6.(2018·遼寧大連期末)已知直線l經(jīng)過點P(-2,5),且與直線4x+3y+2=0平行,則直線l的方程為 .?
解析:設(shè)直線l的方程為:4x+3y+m=0,把點P(-2,5)代入可得:-8+15+m =0,解得m=-7.所以直線l的方程為4x+3y-7=0.
答案:4x+3y-7=0
7.若直線(2t-3)x+y+6=0不經(jīng)過第一象限,則t的取值范圍為 .?
解析:方程可化為y=(3-2t)x-6,因為直線不經(jīng)過第一象限,所以3-2t≤0,得t≥
5、.
答案:
8.分別求符合條件的直線方程,并化為一般式.
(1)經(jīng)過點(-1,3),且斜率為-3;
(2)經(jīng)過兩點A(0,4)和B(4,0);
(3)經(jīng)過點(2,-4)且與直線3x-4y+5=0平行;
(4)經(jīng)過點(3,2),且垂直于直線6x-8y+3=0.
解:(1)根據(jù)條件,寫出該直線的點斜式方程為
y-3=-3(x+1),即y-3=-3x-3,
整理得其一般式為3x+y=0.
(2)根據(jù)條件,寫出該直線的截距式為+=1,
整理得其一般式為x+y-4=0.
(3)設(shè)與直線3x-4y+5=0平行的直線為3x-4y+c=0,
將點(2,-4)代入得6+16+c=0,所
6、以c=-22.
故所求直線的一般式為3x-4y-22=0.
(4)設(shè)與直線6x-8y+3=0垂直的直線為8x+6y+c=0,代入點(3,2)得24+12+c=0,c=-36.
從而得8x+6y-36=0,
即所求直線的一般式為4x+3y-18=0.
能力提升
9.(2018·陜西延安期末)如果AB<0,且BC<0,那么直線Ax+By+C=0不通過( D )
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
解析:因為直線Ax+By+C=0可化為
y=-x-,又AB<0,BC<0,
所以->0,->0,
所以直線過第一、二、三象限,不過第四象限.故選
7、D.
10.(2018·遼寧撫順高一期末)已知點P(a,b)和點Q(b-1,a+1)是關(guān)于直線l對稱的兩點,則直線l的方程為( C )
(A)x+y=0 (B)x-y=0
(C)x-y+1=0 (D)x+y-1=0
解析:因為點P(a,b)與Q(b-1,a+1)(a≠b-1)關(guān)于直線l對稱,
所以直線l為線段PQ的中垂線,
PQ的中點為(,),
PQ的斜率為=-1,
所以直線l的斜率為1,
即直線l的方程為y-=x-,
化簡可得 x-y+1=0.
11.已知兩條直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都通過A(2,1),則過兩點P1(a1,b1
8、),P2(a2,b2)的直線方程的一般式為 .?
解析:由題意得
所以(a1,b1),(a2,b2)都在直線2x+y+1=0上,
又兩點確定一條直線,
所以所求直線的方程為2x+y+1=0.
答案:2x+y+1=0
12.已知直線l1的方程為3x+4y-12=0,分別求滿足下列條件的直線l2的方程.
(1)l1與l2平行且l2過點(-1,3);
(2)l1與l2垂直,且l2與兩坐標軸圍成的三角形面積為4.
解:(1)設(shè)l2的方程為3x+4y+m=0(m≠-12),
又直線l2過點(-1,3),
故3×(-1)+4×3+m=0,
解得m=-9,
故直線l
9、2的方程為3x+4y-9=0.
(2)因為l1⊥l2,
所以直線l2的斜率k2=.
設(shè)l2的方程為y=x+b,
則直線l2與兩坐標軸的交點是(0,b),(-b,0),
所以S=|b|·|-b|=4,
所以b=±,
所以直線l2的方程是y=x+或y=x-.
探究創(chuàng)新
13.已知直線l的方程為3x+4y-12=0,求直線l′的方程,使l′滿足:
(1)過點(-1,3),且與l平行;
(2)過點(-1,3),且與l垂直.
解:(1)由l′與l平行,可設(shè)l′的方程為3x+4y+m=0.
將點(-1,3)代入上式得m=-9.
所以所求直線方程為3x+4y-9=0.
(2)由l′與l垂直,可設(shè)其方程為4x-3y+n=0.
將(-1,3)代入上式得n=13.
所以所求直線方程為4x-3y+13=0.