《江蘇省2022高考數(shù)學二輪復習 自主加餐的3大題型 6個解答題綜合仿真練（六）（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江蘇省2022高考數(shù)學二輪復習 自主加餐的3大題型 6個解答題綜合仿真練（六）（含解析）（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、江蘇省2022高考數(shù)學二輪復習 自主加餐的3大題型 6個解答題綜合仿真練（六）（含解析） 1.如圖，在四棱錐E-ABCD中，平面EAB⊥平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，EA⊥EB，點M，N分別是AE，CD的中點． 求證：(1)MN∥平面EBC； (2)EA⊥平面EBC. 證明：(1)取BE中點F，連結CF，MF， 又M是AE的中點， 所以MF綊AB. 又N是矩形ABCD邊CD的中點， 所以NC綊AB，所以MF綊NC， 所以四邊形MNCF是平行四邊形，所以MN∥CF. 又MN?平面EBC，CF?平面EBC， 所以MN∥平面EBC. (2)在矩形ABCD中，BC⊥

2、AB， 又平面EAB⊥平面ABCD，平面ABCD∩平面EAB＝AB，BC?平面ABCD， 所以BC⊥平面EAB. 又EA?平面EAB，所以BC⊥EA. 又EA⊥EB，BC∩EB＝B，EB?平面EBC，BC?平面EBC，所以EA⊥平面EBC. 2.如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α，β的頂點為坐標原點O，始邊為x軸的正半軸，終邊與單位圓O的交點分別為P，Q.已知點P的橫坐標為，點Q的縱坐標為. (1)求cos 2α的值； (2)求2α－β的值． 解：(1)因為點P的橫坐標為，點P在單位圓上，α為銳角， 所以cos α＝， 所以cos 2α＝2cos2α－1＝. (2)因

3、為點Q的縱坐標為，點Q在單位圓上， 所以sin β＝. 又β為銳角，所以cos β＝. 因為cos α＝，且α為銳角， 所以sin α＝， 因此sin 2α＝2sin αcos α＝， 所以sin(2α－β)＝×－×＝. 因為α為銳角，所以0<2α<π. 又cos 2α>0，所以0<2α<， 又β為銳角，所以－<2α－β<，所以2α－β＝. 3．某單位決定對本單位職工實行年醫(yī)療費用報銷制度，擬制定年醫(yī)療總費用在2萬元至10萬元(包括2萬元和10萬元)的報銷方案，該方案要求同時具備下列三個條件：①報銷的醫(yī)療費用y(萬元)隨醫(yī)療總費用x(萬元)增加而增加；②報銷的醫(yī)療費用不得低

4、于醫(yī)療總費用的50%；③報銷的醫(yī)療費用不得超過8萬元． (1)請你分析該單位能否采用函數(shù)模型y＝0.05(x2＋4x＋8)作為報銷方案； (2)若該單位決定采用函數(shù)模型y＝x－2ln x＋a(a為常數(shù))作為報銷方案，請你確定整數(shù)a的值．(參考數(shù)據：ln 2≈0.69，ln 10≈2.3) 解：(1)y＝0.05(x2＋4x＋8)在[2,10]上是增函數(shù)，滿足條件①； 當x＝10時，y有最大值7.4，小于8，滿足條件③； 但當x＝3時，y＝<，即y≥不恒成立，不滿足條件②， 故該函數(shù)模型不符合該單位報銷方案． (2)對于函數(shù)模型y＝x－2ln x＋a，設f(x)＝x－2ln x＋a

5、，則f′(x)＝1－＝≥0. 所以f(x)在[2,10]上是增函數(shù)，滿足條件①. 由條件②得x－2ln x＋a≥， 即a≥2ln x－在x∈[2,10]上恒成立． 令g(x)＝2ln x－，則g′(x)＝－＝， 由g′(x)>0，得2≤x<4；由g′(x)<0，得4

6、綜上所述，a的取值范圍為[4ln 2－2,2ln 2]， 所以滿足條件的整數(shù)a的值為1. 4.如圖，已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)的左頂點A(－2,0)，且點在橢圓上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點．過點A作斜率為k(k>0)的直線交橢圓E于另一點B，直線BF2交橢圓E于點C. (1)求橢圓E的標準方程； (2)若△CF1F2為等腰三角形，求點B的坐標； (3)若F1C⊥AB，求k的值． 解：(1)由題意得解得 ∴橢圓E的標準方程為＋＝1. (2)∵△CF1F2為等腰三角形，且k>0， ∴點C在x軸下方， 若F1C＝F2C，則C(0，－)； 若F1F2＝CF2，則CF

7、2＝2，∴C(0，－)； 若F1C＝F1F2，則CF1＝2，∴C(0，－)， ∴C(0，－)． ∴直線BC的方程y＝(x－1)， 由得或 ∴B. (3)設直線AB的方程為y＝k(x＋2)， 由消去y，得(3＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－12＝0， ∴xA·xB＝－2xB＝， ∴xB＝， ∴yB＝k(xB＋2)＝， ∴B. 若k＝，則B，∴C， ∵F1(－1,0)，∴kCF1＝－， ∴F1C與AB不垂直；∴k≠， ∵F2(1,0)，kBF2＝，kCF1＝－， ∴直線BF2的方程為y＝(x－1)， 直線CF1的方程為y＝－(x＋1)， 由解得 ∴C(8

8、k2－1，－8k)． 由點C在橢圓上，得＋＝1， 即(24k2－1)(8k2＋9)＝0，即k2＝， ∵k>0，∴k＝. 5．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn＝4－an. (1)求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并求通項公式an； (2)是否存在自然數(shù)c和k，使得＞1成立？若存在，請求出c和k的值； 若不存在，請說明理由． 解：(1)證明：當n＝1時，S1＋a1＝4，得a1＝2, 由Sn＝4－an，① 得Sn＋1＝4－an＋1，② ②－①得，Sn＋1－Sn＝an－an＋1，即an＋1＝an, 所以＝，且a1＝2， 所以數(shù)列{an}是首項為2，公比為的等比數(shù)列，且a

9、n＝. (2)法一：因為an＝， 所以ak＋1＝，Sk＝4， 要使＝>1成立，只要使<0(*)成立， 當c≥4時，不等式(*)不成立； (也可以根據Sk＝4>c，且2≤Sk＜4，所以c的可能取值為0,1,2,3) 當c＝0時，1<2k<，不存在自然數(shù)k使(*)成立； 當c＝1時，<2k<2，不存在自然數(shù)k使(*)成立； 當c＝2時，2<2k<3，不存在自然數(shù)k使(*)成立； 當c＝3時，4<2k<6，不存在自然數(shù)k使(*)成立． 綜上所述，不存在自然數(shù)c，k，使>1成立. 法二：要使＞1，只要>2， 即只要<0， 因為Sk＝4<4， 所以Sk－＝2－Sk>0

10、， 故只要Sk－2＜c＜Sk.① 因為Sk＋1＞Sk， 所以Sk－2≥S1－2＝1. 又Sk＜4，故要使①成立，c只能取2或3. 當c＝2時，因為S1＝2，所以當k＝1時，c＜Sk不成立，從而①不成立． 當k≥2時，因為S2－2＝>c， 由Sk＜Sk＋1，得Sk－2＜Sk＋1－2， 故當k≥2時，Sk－2＞c，從而①不成立. 當c＝3時，因為S1＝2，S2＝3， 所以當k＝1，k＝2時，c＜Sk不成立，從而①不成立． 因為S3－2＝>c，又Sk－2＜Sk＋1－2， 所以當k≥3時，Sk－2＞c，從而①不成立. 綜上所述，不存在自然數(shù)c，k，使>1成立． 6．

11、已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1，g(x)＝a2x2＋bx＋1. (1)若f(x)≥g(x)對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍； (2)若函數(shù)f(x)有兩個不同零點x1，x2，函數(shù)g(x)有兩個不同零點x3，x4. ①若x3＜x1＜x4，試比較x2，x3，x4的大小關系； ②若x1＝x3＜x2，m，n，p∈(－∞，x1)，＝＝，求證：m＝n＝p. 解：(1)因為f(x)≥g(x)對任意實數(shù)x恒成立， 所以ax2≥a2x2對任意實數(shù)x恒成立， 所以a2－a≤0，解得0≤a≤1. 又由題意可得a≠0，所以實數(shù)a的取值范圍為(0,1]． (2)①因為函數(shù)g(x)的圖象開

12、口向上，且其零點為x3，x4， 故g(x)＜0，得x3