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1、陜西省周至縣高中數(shù)學 第一章 統(tǒng)計 1.4 數(shù)據(jù)的數(shù)字特征教案1 北師大版必修3
一、教材分析
1、教學內容
北師大版普通高中課程標準試驗教科書數(shù)學必修3第1章《4.數(shù)據(jù)的數(shù)字特征》教學設計.
2、內容分析
《普通高中數(shù)學課程標準》中要求數(shù)學學習應倡導教師在學習中起主導作用,而學生是學習的主體,自主探索,動手實踐,合作交流,閱讀自學等學習數(shù)學的方式。提高學生的數(shù)學思維能力是數(shù)學教育的基本目標之一,本節(jié)課將使學生經歷數(shù)學知識產生的過程性體驗,發(fā)展學生的數(shù)學思維?!墩n標》提倡利用信息技術來呈現(xiàn)以往數(shù)學學習中難以呈現(xiàn)的課程內容,在教學評價中要求體現(xiàn)評價的多元化?!墩n標》中對本節(jié)教學內容的要
2、求是:1通過實例理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用,學會計算數(shù)據(jù)的標準差。2、能根據(jù)實際問題的需求合理地選取樣本,從樣本數(shù)據(jù)中提取基本數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差),并作出合理的解釋。
教材通過3個實例的分析,在初中統(tǒng)計學習的基礎上理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差、標準差,對數(shù)據(jù)的刻畫特點,例1目的在于使學生理解不同的人根據(jù)需要會選擇不同的統(tǒng)計量來說明數(shù)據(jù),例2要求學生根據(jù)莖葉圖的分布特征來估計兩組數(shù)據(jù)數(shù)字特征的大小、例3是對標準差計算的復習.動手實踐部分意義在于使學生體會一次完整收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、得到統(tǒng)計結論的完整統(tǒng)計活動。
二、學情分析
1、基礎知識:
學生在初中已經學習
3、了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差和標準差這幾個數(shù)字特征,并且會給出一組數(shù)據(jù),計算其這幾個統(tǒng)計量。
2、學習能力和態(tài)度:
在基礎知識學習的基礎上,本節(jié)學生要理解各個數(shù)字特征的特點,同時理解標準差對數(shù)據(jù)刻畫的優(yōu)勢,并且更進一步理解各數(shù)字特征對數(shù)據(jù)刻畫的意義。
三、教學目標
1、知識與技能
理解不同數(shù)字特征的意義和作用,并能根據(jù)問題的需要選擇適當?shù)臄?shù)字特征來表達數(shù)據(jù)的信息。
2、過程與方法
通過實例,能結合具體情境理解數(shù)據(jù)標準差的意義和作用,培養(yǎng)學生解決問題的能力,提高學生的運算能力。
3、情感、態(tài)度與價值觀
通過探求反映數(shù)據(jù)波動情況的統(tǒng)計量,培養(yǎng)學生開放性思維,培養(yǎng)學生的動手
4、操作能力和實踐能力。
四、教學重點難點
重點:平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標準差的計算、意義和作用。
難點:根據(jù)問題的需要選擇恰當?shù)臄?shù)字特征來表達數(shù)據(jù)的信息。
五、教學方法及學法指導
教學方法:互動法、講授法
學法指導:合作學習法、探究學習法
六、教具
多媒體課件、黑板
七、教學過程
(一)教學引入
一名戰(zhàn)士在相同條件下打靶10次,命中的環(huán)數(shù)分別是
8,6,7,8,6,5,9,10,4,7,求這組數(shù)據(jù)的數(shù)字特征。
平均數(shù):
中位數(shù):7眾數(shù):6,7,8差極:6=10-4
方差:
標準差:
(二)新課學習
1、描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量有:
方法
優(yōu)點
5、
缺點
平均數(shù)
充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息
容易受極端值的影響
眾數(shù)
計算簡單
對其它數(shù)據(jù)的忽視使它不能客觀地反映總體特征
中位數(shù)
計算簡單,受極端值影響小
不能充分利用所有數(shù)據(jù)信息
2、描述數(shù)據(jù)相對集中趨勢的偏離情況(數(shù)據(jù)波動情況)穩(wěn)定性
優(yōu)點
缺點
極差
計算簡單
對極值過于敏感,不能提供更確切信息
方差
充分利用所有數(shù)據(jù)
提供信息更確切
計算量大,單位與原始數(shù)據(jù)不同
標準差
充分利用所有數(shù)據(jù)
提供信息更確切
計算量大(容易解決)
由此我們可以得到:
3、描述數(shù)據(jù)相對集中趨勢的偏離情況的量應滿足:
(1)應充分利用所得到的數(shù)據(jù),以便提供
6、更確切的信息;
(2)僅用一個數(shù)值來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度;
(3)對于不同的數(shù)據(jù)集,當離散程度大時,該數(shù)值亦大。
(三)例題講解
例1某公司員工的月工資情況如表
月公資
8000
5000
4000
2000
1000
800
700
600
500
員工/人
1
2
4
6
12
8
20
5
2
(易知此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1373元,中位數(shù)是800元,眾數(shù)是700元)
(1)如果你是公司的經理,你會選擇哪個量來說明公司員工的工資情況?如果是稅務官呢?如果是工會領導呢?
(2)如果你想應聘,成為此公司的員工,你覺得哪個量值得參考?
強調:例
7、1目的在于使學生理解不同的人根據(jù)需要會選擇不同的統(tǒng)計量來說明數(shù)據(jù)
例2、甲乙兩臺機床同時生產直徑是40的零件。為了檢驗產品質量,從兩臺機床生產的產品中各抽取10件進行測量,結果如表
甲機床生產的零件直徑\
40.0
39.8
40.1
40.2
39.9
40.0
40.2
39.8
40.2
39.8
甲機床生產的零件直徑\
40.0
40.0
39.9
40.0
39.9
40.1
40.1
40.1
40.0
39.9
經簡單計算可以得出:甲乙兩臺機床生產的這10件產品直徑的平均數(shù)度都是40,但從表中的數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn),甲生產的產品尺寸波動幅度
8、比乙大,你能選擇適當?shù)臄?shù)分別表示這兩組數(shù)據(jù)的離散程度嗎?
下面給出了幾種不同的方法:
方法1(極差)
甲:40.2-39.8=0.4(),乙:40.1-39.9=0.2()
方法2(方差)
甲:
乙:
方法3(標準差)
方法4
甲:
乙:
方法5
甲:
乙:
強調:能夠衡量數(shù)據(jù)波動情況的量是多種多樣的,但是它們有好壞之分.
(四)動手實踐
請看老師手里的一段細繩,估計它的長度,保留到整數(shù),單位為厘米.
請兩位同學來說出他們組的估計數(shù)據(jù),每組10個,我們公布到黑板上,請每位同學做以下工作
1就兩組數(shù)據(jù),用適當?shù)慕y(tǒng)計圖表示出來.(莖葉圖是最好的選擇)
2計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標準差,并與確切地長度值作比較,你有何發(fā)現(xiàn)?(收集的數(shù)據(jù)不同,對數(shù)據(jù)的描述也不同,反映事物特征將有所差異)
3綜合所有的數(shù)據(jù),計算平均數(shù)和標準差,你有何發(fā)現(xiàn)?(數(shù)據(jù)越多,反映事物特征越準確)
(五)課堂總結
(1)在初中學習的基礎上,強化各個統(tǒng)計量的計算,同時可以通過統(tǒng)計量的結果進行對數(shù)據(jù)的分析。
(2)體會一次完整收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、得到統(tǒng)計結論的完整統(tǒng)計活動。
(六)作業(yè)布置
教材第31頁,練習及習題第1題
(七)板書設計(略)
(課題,數(shù)據(jù)的數(shù)字特征,例1、例2的完整解答過程)