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1、2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)講義 第八章 磁場 第2講 運動電荷在磁場中受到的力 教科版 一、洛倫茲力的大小和方向 1．洛倫茲力的大小 (1)v∥B時，洛倫茲力 F＝0.(θ＝0°或180°) (2)v⊥B時，洛倫茲力 F＝qvB.(θ＝90°) (3)v＝0時，洛倫茲力F＝0. 2．洛倫茲力的方向 (1)判定方法：應(yīng)用左手定則 ①磁感線垂直穿過掌心． ②四指指向正電荷運動的方向． ③拇指指向正電荷所受洛倫茲力的方向． (2)方向特點：F⊥B，F(xiàn)⊥v.即F垂直于B和v決定的平面．(注意B和v可以有任意夾角) 3．特點 (1)洛倫茲力始終與速度方向垂直． (2)

2、洛倫茲力不做功，只改變速度方向． 二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動 1．若v∥B，帶電粒子不受洛倫茲力，在勻強(qiáng)磁場中做勻速直線運動． 2．若v⊥B，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運動． 1．有關(guān)洛倫茲力和安培力的描述，正確的是(　　) A．通電直導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場中一定受到安培力的作用 B．安培力是大量運動電荷所受洛倫茲力的宏觀表現(xiàn) C．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運動受到的洛倫茲力做正功 D．通電直導(dǎo)線在磁場中受到的安培力方向與磁場方向平行 解析：　當(dāng)通電直導(dǎo)線放置的方向與勻強(qiáng)磁場的方向平行時，通電直導(dǎo)線不受安培力的作用，則A錯誤；安培力是

3、大量運動電荷所受的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，B正確；由于帶電粒子所受的洛倫茲力的方向與粒子的速度方向始終是垂直的關(guān)系，因此洛倫茲力不做功，C錯誤；由左手定則可知，磁場的方向與安培力的方向垂直，D錯誤． 答案：　B 2．帶電粒子垂直勻強(qiáng)磁場方向運動時，會受到洛倫茲力的作用．下列表述正確的是(　　) A．洛倫茲力對帶電粒子做功 B．洛倫茲力不改變帶電粒子的動能 C．洛倫茲力的大小與速度無關(guān) D．洛倫茲力不改變帶電粒子的速度方向 解析：　根據(jù)洛倫茲力的特點，洛倫茲力對帶電粒子不做功，A錯，B對．根據(jù)F＝qvB，可知洛倫茲力的大小與速度有關(guān)，C錯．洛倫茲力的效果就是改變物體的運動方向，不改變速

4、度的大小，D錯． 答案：　B 3．如圖所示，將一陰極射線管置于一通電螺線管的正上方，且在同一水平面內(nèi)，則陰極射線將(　　) A．向外偏轉(zhuǎn)　 　B．向里偏轉(zhuǎn) C．向上偏轉(zhuǎn) D．向下偏轉(zhuǎn) 解析：　由安培定則可知通電螺線管在陰極射線處磁場方向豎直向下，陰極射線帶負(fù)電，結(jié)合左手定則可知其所受洛倫茲力垂直于紙面向外．難度易． 答案：　A 4．(xx·大綱全國卷)質(zhì)量分別為m1和m2、電荷量分別為q1和q2的兩粒子在同一勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動．已知兩粒子的動量大小相等．下列說法正確的是(　　) A．若q1＝q2，則它們做圓周運動的半徑一定相等 B．若m1＝m2，則它們做圓周運動

5、的半徑一定相等 C．若q1≠q2則它們做圓周運動的周期一定不相等 D．若m1≠m2，則它們做圓周運動的周期一定不相等 解析：　粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由qvB＝m得r＝，同一勻強(qiáng)磁場，即B相等，又因為兩粒子的動量大小相等，所以有r∝，若q1＝q2，則r1＝r2，故A選項正確，B選項錯誤；由周期公式T＝，由于B相等，2π為常數(shù)，所以T∝，故C、D選項錯誤． 答案：　A 5.電子質(zhì)量為m、電荷量為q，以速度v0與x軸成θ角射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，最后落在x軸上的P點，如圖所示，求： (1)O的長度； (2)電子從由O點射入到落在P點所需的時間t.

6、 解析：　(1)過O點和P點作速度方向的垂線，兩線交點C即為電子在磁場中做勻速圓周運動的圓心，如圖所示，則可知O＝2R·sin θ Bqv0＝m 解得：O＝sin θ. (2)由圖中可知：2θ＝ωt＝t 又v0＝ωR＝，解得：t＝. 答案：　(1) sin θ　(2) 1．對洛倫茲力的理解 (1)只有運動電荷在磁場中才有可能受到洛倫茲力作用，靜止電荷在磁場中不受洛倫茲力作用． (2)有關(guān)洛倫茲力的方向的理解 ①由于電荷有正負(fù)之分，故四指指向正電荷運動的方向或負(fù)電荷運動的反方向． ②洛倫茲力垂直于v和B所決定的平面． ③洛倫茲力始終和粒子的運動方向垂直． 2

7、．洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別 (1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者是相同性質(zhì)的力，都是磁場力． (2)安培力可以做功，而洛倫茲力對運動電荷不做功． 質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小物塊，從傾角為θ的光滑絕緣斜面上由靜止下滑，整個斜面置于方向水平向里的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如圖所示．若帶電小物塊下滑后某時刻對斜面的作用力恰好為零，下列說法中正確的是(　　) A．小物塊一定帶正電荷 B．小物塊在斜面上運動時做勻加速直線運動 C．小物塊在斜面上運動時做加速度增大，而速度也增大的變加速直線運動 D．小物塊在斜面上下滑過程中，當(dāng)小物塊對斜面壓力為零時的速率為 解析：　小物塊沿斜面下滑

8、對斜面作用力為零時受力分析如圖所示，小物塊受到重力G和垂直于斜面向上的洛倫茲力F作用，故小物塊帶負(fù)電荷，A錯誤；小物塊在斜面上運動時合力等于mgsin θ保持不變，做勻加速直線運動，B正確，C錯誤；小物塊在斜面上下滑過程中，當(dāng)小物塊對斜面壓力為零時有qvB＝mgcos θ，則有v＝，D正確． 答案：　BD 1－1：電荷量為＋q的粒子在勻強(qiáng)磁場中運動，下面說法中正確的是(　　) A．只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同 B．如果把＋q改為－q，且速度反向、大小不變，則洛倫茲力的大小、方向均不變 C．洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直，磁場方向一定與電荷運動方向垂直 D．粒子只受到洛倫

9、茲力作用時，運動的動能不變 答案：　BD (xx·安徽理綜)如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一個帶電粒子以速度v從A點沿直徑AOB方向射入磁場，經(jīng)過Δt時間從C點射出磁場，OC與OB成60°角．現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)関/3，仍從A點沿原方向射入磁場，不計重力，則粒子在磁場中的運動時間變?yōu)?　　) A.Δt B．2Δt C.Δt D．3Δt 解析：　設(shè)帶電粒子以速度v進(jìn)入磁場做圓周運動，圓心為O1，半徑為r1，則根據(jù)qvB＝，得r1＝，根據(jù)幾何關(guān)系得＝tan ，且φ1＝60°. 當(dāng)帶電粒子以v的速度進(jìn)入時，軌道半徑r2＝＝＝r1，圓心在O2，則＝ta

10、n . 即tan＝＝＝3tan＝. 故＝60°，φ2＝120°；帶電粒子在磁場中運動的時間t＝T，所以＝＝，即Δt2＝2Δt1＝2Δt，故選項B正確，選項A、C、D錯誤． 答案：　B 1．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動的程序解題法——三步法 2．不同直線邊界的勻強(qiáng)磁場中帶電粒子的運動軌跡的特點 (1)直線邊界(進(jìn)出磁場具有對稱性) (2)平行邊界(存在臨界條件) (3)圓周運動中的對稱規(guī)律 如果粒子從某一直線邊界射入磁場，再從同一邊界射出磁場時，速度與邊界的夾角相等． 3．圓形磁場區(qū)域的規(guī)律要點 (1)相交于圓心：帶電粒子沿指向圓心的方向進(jìn)入磁場，則出

11、磁場時速度矢量的反向延長線一定過圓心，即兩速度矢量相交于圓心，如圖(a)所示． (2)直徑最?。簬щ娏Ｗ訌闹睆降囊粋€端點射入磁場，則從該直徑的另一端點射出時，磁場區(qū)域面積最小，如圖(b)所示． 2－1：如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場的邊界上，有兩個電荷量絕對值相同、質(zhì)量相同的正、負(fù)粒子(不計重力)，從A點以相同的速度先后射入磁場中，入射方向與邊界成θ角，則正、負(fù)粒子在磁場中(　　) A．運動時間相同 B．運動軌跡的半徑相同 C．重新回到邊界時速度大小和方向相同 D．重新回到邊界時與A點的距離相等 解析：　兩偏轉(zhuǎn)軌跡的圓心都在射入速度方向的垂線上，可假設(shè)它們的半徑為某一長度

12、，從而畫出兩偏轉(zhuǎn)軌跡，如圖所示． 由此可知它們的運動時間分別為t1＝，t2＝；軌跡半徑R＝相等；射出速度方向都與邊界成θ角；射出點與A點距離相等，為d＝2R·sin θ.故B、C、D正確． 答案：　BCD 1．放縮法 帶電粒子以任意速度沿特定方向射入勻強(qiáng)磁場時，它們將在磁場中做勻速圓周運動，其軌跡半徑隨速度的變化而變化，如圖所示，(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度v0越大，運動半徑也越大．可以發(fā)現(xiàn)這樣的粒子源產(chǎn)生的粒子射入磁場后，它們運動軌跡的圓心在垂直速度方向的直線PP′上． 由此我們可得到一種確定臨界條件的方法：在確定這類粒子運動的臨界條件時，可以以入射點P為定點，圓心

13、位于PP′直線上，將半徑放縮作軌跡，從而探索出臨界條件，使問題迎刃而解，這種方法稱為“放縮法”． 如圖所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi)，O點是cd邊的中點．一個帶正電的粒子僅在磁場力的作用下，從O點沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時間t0剛好從c點射出磁場．現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點沿紙面以與Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說法中正確的是(　　) A．若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是t0，則它一定從cd邊射出磁場 B．若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是t0則它一定從ad邊射出磁場 C．若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是t0則它一

14、定從bc邊射出磁場 D．若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是t0則它一定從ab邊射出磁場 解析：　如圖所示，作出剛好從ab邊射出的軌跡①、剛好從bc邊射出的軌跡②、從cd邊射出的軌跡③和剛好從ad邊射出的軌跡④.由從O點沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時間t0剛好從c點射出磁場可知，帶電粒子在磁場中做圓周運動的周期是2t0.可知，從ad邊射出經(jīng)歷的時間一定小于t0；從ab邊射出經(jīng)歷的時間一定大于等于t0，小于t0；從bc 邊射出經(jīng)歷的時間一定大于等于t0，小于t0；從cd邊射出經(jīng)歷的時間一定是t0.所以選項A、C正確． 答案：　AC 2．平移法 帶電粒子以一定速度沿任意方

15、向射入勻強(qiáng)磁場時，它們將在磁場中做勻速圓周運動，其軌跡半徑相同，若射入初速度為v0，則圓周運動半徑為R＝mv0/(qB)，如圖所示．同時可發(fā)現(xiàn)這樣的粒子源的粒子射入磁場后，粒子在磁場中做勻速圓周運動，圓心在以入射點P為圓心、半徑R＝mv0/(qB)的圓(這個圓在下面的敘述中稱為“軌跡圓心圓”)上． 由此我們也可以得到一種確定臨界條件的方法：確定這類粒子在有界磁場中運動的臨界條件時，可以將一半徑為R＝mv0/(qB)的圓沿著“軌跡圓心圓”平移，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“平移法”． 如圖所示，在0≤x≤a、0≤y≤范圍內(nèi)有垂直于xy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.坐標(biāo)原點O處有

16、一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在0～90°范圍內(nèi)．已知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于a/2到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一．求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的 (1)速度的大?。? (2)速度方向與y軸正方向夾角的正弦． 解析：　(1)設(shè)粒子的發(fā)射速度為v，粒子做圓周運動的軌道半徑為R，由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得： qvB＝① 由①式得：R＝② 畫出沿＋y方向以為半徑做勻速圓周運動軌跡如圖①所示，再畫出從坐標(biāo)原點O沿與y軸

17、正方向成一定夾角射出，以半徑R0(

18、1⑥ 由④⑤⑥式解得：R＝(2－)a⑦ 由②⑦式得：v＝(2－).⑧ (2)由④⑦式得：sin α＝.⑩ 答案：　(1)(2－)　(2) 1.帶電體在磁場中的臨界問題的處理方法 帶電體進(jìn)入有界磁場區(qū)域，一般存在臨界問題，處理的方法是尋找臨界狀態(tài)，畫出臨界軌跡： (1)帶電體在磁場中，離開一個面的臨界狀態(tài)是對這個面的壓力為零． (2)射出或不射出磁場的臨界狀態(tài)是帶電體運動的軌跡與磁場邊界相切． 2．解決帶電粒子在磁場中的臨界問題的關(guān)鍵 解決此類問題，關(guān)鍵在于運用動態(tài)思維，尋找臨界點，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)粒子的速度方向找出半徑方向，同時由磁場邊界和題設(shè)條件畫好軌跡、定好圓心，建立

19、幾何關(guān)系. 1.關(guān)于安培力和洛倫茲力，下列說法正確的是(　　) A．安培力和洛倫茲力是性質(zhì)不同的兩種力 B．安培力可以對通電導(dǎo)線做功，洛倫茲力對運動電荷一定不做功 C．運動電荷在某處不受洛倫茲力作用，則該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度一定為零 D．洛倫茲力既不能改變帶電粒子的動能，也不能改變帶電粒子的動量 解析：　洛倫茲力是磁場對一個運動電荷的磁場力作用，而安培力是磁場對所有參與定向移動的電荷(電流)的磁場力的合力，兩者本質(zhì)都是磁場力，故選項A錯誤．洛倫茲力永遠(yuǎn)與電荷運動方向垂直，所以洛倫茲力不做功．安培力對通電導(dǎo)線是可以做功的，選項B正確．電荷運動方向與磁感線方向在同一直線上時，運動電荷不受

20、洛倫茲力作用，而該處磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零，所以選項C錯誤．洛倫茲力不改變帶電粒子的速度大小，但能改變速度的方向，而動量是矢量，所以選項D錯誤． 答案：　B 2．(xx·北京理綜)處于勻強(qiáng)磁場中的一個帶電粒子，僅在磁場力作用下做勻速圓周運動．將該粒子的運動等效為環(huán)形電流，那么此電流值(　　) A．與粒子電荷量成正比 B．與粒子速率成正比 C．與粒子質(zhì)量成正比 D．與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比 解析：　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動的周期T＝，該粒子運動等效的環(huán)形電流I＝＝，由此可知，I∝q2，故選項A錯誤；I與速率無關(guān)，選項B錯誤；I∝，即I與m成反比，故選項C錯誤；I∝B，選項D正確．

21、答案：　D 3.如圖所示，在一矩形區(qū)域內(nèi)，不加磁場時，不計重力的帶電粒子以某一初速度垂直左邊界射入，穿過此區(qū)域的時間為t.若加上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B水平向外的勻強(qiáng)磁場，帶電粒子仍以原來的初速度入射，粒子飛出時偏離原方向60°，利用以上數(shù)據(jù)可求出下列物理量中的(　　) A．帶電粒子的比荷 B．帶電粒子在磁場中運動的周期 C．帶電粒子的初速度 D．帶電粒子在磁場中運動的半徑 解析：　由帶電粒子在磁場中運動的偏向角，可知帶電粒子運動軌跡所對的圓心角為60°，因此由幾何關(guān)系得磁場寬度l＝Rsin 60°＝sin 60°，又未加磁場時有l(wèi)＝v0t，所以可求得比荷＝，A項對；周期T＝可求出，B項對；

22、但初速度未知，所以C、D項錯． 答案：　AB 4.(xx·廣東理綜)質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，運行的半圓軌跡如圖中虛線所示．下列表述正確的是(　　) A．M帶負(fù)電，N帶正電 B．M的速率小于N的速率 C．洛倫茲力對M、N做正功 D．M的運行時間大于N的運行時間 解析：　由左手定則知M帶負(fù)電，N帶正電，選項A正確；帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動且向心力F向＝F洛，即＝qvB得r＝，因為M、N的質(zhì)量、電荷量都相等，且rM＞rN，所以vM＞vN，選項B錯誤；M、N運動過程中，F(xiàn)洛始終與v垂直，F(xiàn)洛不做功，選項C錯誤；由T＝知M、N兩粒子做

23、勻速圓周運動的周期相等且在磁場中的運動時間均為，選項D錯誤． 答案：　A 5.(xx·河北衡水模擬)如圖所示，寬h＝2 cm的有界勻強(qiáng)磁場的縱向范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里．現(xiàn)有一群正粒子從O點以相同的速率沿紙面不同方向射入磁場．若粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑r均為5 cm，不計粒子的重力，則(　　) A．右邊界：－4 cm＜y＜4 cm內(nèi)有粒子射出 B．右邊界：y＞4 cm和y＞－4 cm內(nèi)有粒子射出 C．左邊界：y＞8 cm內(nèi)有粒子射出 D．左邊界：0＜y＜8 cm內(nèi)有粒子射出 解析：　粒子恰射出磁場的臨界狀態(tài)如圖所示．根據(jù)幾何關(guān)系可得：臨界點距x軸的距離

24、y＝ cm＝4 cm，故A對，B錯；左邊界帶電粒子可達(dá)到y(tǒng)＝8 cm處，C錯誤，D正確． 答案：　AD 6.如圖所示，ABC為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB為傾斜直軌道，BC為與AB相切的圓形軌道，并且圓形軌道處在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙面向里．質(zhì)量相同的甲、乙、丙三個小球中，甲球帶正電、乙球帶負(fù)電、丙球不帶電．現(xiàn)將三個小球在軌道AB上分別從不同高度處由靜止釋放，都恰好通過圓形軌道的最高點，則(　　) A．經(jīng)過最高點時，三個小球的速度相等 B．經(jīng)過最高點時，甲球的速度最小 C．甲球的釋放位置比乙球的高 D．運動過程中三個小球的機(jī)械能均保持不變 解析：　設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓形軌道半徑為r，三個小球質(zhì)量均為m，它們恰好通過最高點時的速度分別為v甲、v乙和v丙，則mg＋Bvq甲＝，mg－Bvq乙＝，mg＝，顯然，v甲＞v丙＞v乙，選項A、B錯誤；三個小球在運動過程中，只有重力做功，即它們的機(jī)械能守恒，選項D正確；甲球在最高點處的動能最大，因為勢能相等，所以甲球的機(jī)械能最大，甲球的釋放位置最高，選項C正確． 答案：　CD