19、∴f(15)＝f(－1)＝，f＝cos＝，
∴f[f(15)]＝f＝.
[答案]
1.高考對此部分內(nèi)容的命題多集中于函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)及分段函數(shù)等方面，多以選擇、填空題形式考查，一般出現(xiàn)在第5～10或第13～15題的位置上，難度一般．主要考查函數(shù)的定義域，分段函數(shù)求值或分段函數(shù)中參數(shù)的求解及函數(shù)圖象的判斷．
2．此部分內(nèi)容有時出現(xiàn)在選擇、填空題壓軸題的位置，多與導數(shù)、不等式、創(chuàng)新性問題結合命題，難度較大．
熱點課題4 動點變化中函數(shù)圖象辨析
[感悟體驗]
1．(2018·長沙模擬)如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角x的始邊為射
20、線OA，終邊為射線OP，過點P作直線OA的垂線，垂足為M.將點M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)f(x)，則y＝f(x)在[0，π]的圖象大致為( )
[解析] 由題意知，f(x)＝|cosx|·sinx，當x∈時，f(x)＝cosx·sinx＝sin2x；當x∈時，f(x)＝－cosx·sinx＝－sin2x，故選B．
[答案] B
2．(2018·南昌二模)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，CD的中點，點M是EF上的動點(不與E，F(xiàn)重合)，F(xiàn)M＝x，過點M、直線AB的平面將正方體分成上下兩部分，記下面那部分的體積為V(x)，則函數(shù)V
21、(x)的大致圖象是( )
[解析] 當x∈時，V(x)增長的速度越來越快，即變化率越來越大；當x∈時，V(x)增長的速度越來越慢，即變化率越來越小，故選C．
[答案] C
專題跟蹤訓練(十)
一、選擇題
1．(2018·河南濮陽檢測)函數(shù)f(x)＝log2(1－2x)＋的定義域為( )
A． B．
C．(－1,0)∪ D．(－∞，－1)∪
[解析] 要使函數(shù)有意義，需滿足解得x<且x≠－1，故函數(shù)的定義域為(－∞，－1)∪.
[答案] D
2．(2018·山東濰坊質(zhì)檢)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,1)上單調(diào)遞增的是( )
A．y＝|log3
22、x| B．y＝x3
C．y＝e|x| D．y＝cos|x|
[解析] A中函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，B中函數(shù)是奇函數(shù)，D中函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞減，均不符合要求，只有C正確．
[答案] C
3．(2018·湖北襄陽三模)已知函數(shù)f(x)＝則f(2)＝( )
A． B．－
C．－3 D．3
[解析] 由題意，知f(2)＝f(1)＋1＝f(0)＋2＝cos0＋2＝3，故選D．
[答案] D
4．(2018·太原階段測評)函數(shù)y＝x＋1的圖象關于直線y＝x對稱的圖象大致是( )
[解析] 因為y＝x＋1的圖象過點(0,2)，且在R上單調(diào)遞減，所以該函數(shù)關于
23、直線y＝x對稱的圖象恒過點(2,0)，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故選A．
[答案] A
5．(2018·石家莊高三檢測)若函數(shù)y＝f(2x＋1)是偶函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象的對稱軸方程是( )
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝2 D．x＝－2
[解析] ∵f(2x＋1)是偶函數(shù)，∴f(2x＋1)＝f(－2x＋1)?f(x)＝f(2－x)，∴f(x)圖象的對稱軸為直線x＝1，故選A．
[答案] A
6．(2018·山東濟寧二模)已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，對任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0.設a＝ln，b＝(ln
24、π)2，c＝ln，則( )
A．f(a)>f(b)>f(c) B．f(b)>f(a)>f(c)
C．f(c)>f(a)>f(b) D．f(c)>f(b)>f(a)
[解析] 由題意易知f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，又
∵|a|＝lnπ>1，b＝(lnπ)2>|a|,0f(|a|)>f(b)．又由題意知f(a)＝f(|a|)，∴f(c)>f(a)>f(b)．故選C．
[答案] C
7．(2018·山西四校二次聯(lián)考)“a≤0”是“函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
25、
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
[解析] 當a＝0時，f(x)＝|x|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；當a<0時，由f(x)＝|(ax－1)x|＝0得x＝0或x＝<0，結合圖象知f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以充分性成立，反之必要性也成立．綜上所述，“a≤0”是“f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增”的充要條件，故選C．
[答案] C
8．(2018·安徽淮北一模)函數(shù)f(x)＝＋ln|x|的圖象大致為( )
[解析] 當x<0時，函數(shù)f(x)＝＋ln(－x)，易知函數(shù)f(x)＝＋ln(－x)在(－∞，0)上遞減，排除C，D；當x>0時，函數(shù)f(
26、x)＝＋lnx，f(2)＝＋ln2≠2，故排除A，選B．
[答案] B
9．(2018·山東濟寧一模)已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關于x＝1對稱，當x∈[0,1]時，f(x)＝2x－1.則f(2017)＋f(2018)的值為( )
A．－2 B．－1
C．0 D．1
[解析] ∵函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，由f(x)的圖象關于x＝1對稱，得f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)＝f(2－x)＝－f(－x)，∴f(4－x)＝－f(2－x)＝f(－x)，∴f(x)的周期T＝4.∵當x∈[0,1]時，f(x
27、)＝2x－1.∴f(2017)＋f(2018)＝f(1)＋f(2)＝f(1)＋f(0)＝2－1＋1－1＝1.故選D．
[答案] D
10．如圖，已知l1⊥l2，圓心在l1上、半徑為1 m的圓O在t＝0時與l2相切于點A，圓O沿l1以1 m/s的速度勻速向上移動，圓被直線l2所截上方圓弧長記為x，令y＝cosx，則y與時間t(0≤t≤1，單位：s)的函數(shù)y＝f(t)的圖象大致為( )
[解析]
如圖，設∠MON＝α，由弧長公式知x＝α.
在Rt△AOM中，|AO|＝1－t，cos＝＝1－t，
∴y＝cosx＝2cos2－1＝2(1－t)2－1.又0≤t≤1，故選B．
28、
[答案] B
11．(2018·安徽池州模擬)已知函數(shù)的定義域為R，且滿足下列三個條件：
①對任意的x1，x2∈[4,8]，當x10；
②f(x＋4)＝－f(x)；
③y＝f(x＋4)是偶函數(shù)；
若a＝f(6)，b＝f(11)，c＝f(2017)，則a，b，c的大小關系正確的是( )
A．a(chǎn)
29、＝f(5)，c＝f(2017)＝f(1)＝f(7)．
∵對任意的x1，x2∈[4,8]，當x10，∴函數(shù)f(x)在[4,8]上單調(diào)遞增，∴b
30、1)對稱．所以函數(shù)y＝與y＝f(x)圖象的交點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)成對出現(xiàn)，且每一對均關于點(0,1)對稱，所以i＝0，i＝2×＝m，所以(xi＋yi)＝m.
[答案] B
二、填空題
13．(2018·石家莊質(zhì)檢)函數(shù)的定義域為________．
[解析] 由題意得解得
31、－－(a＋2)，
則a＋2＝－(a＋2)，即a＋2＝0，則a＝－2.
解法二：由題意知f(1)＝－f(－1)，即3(a＋1)＝a－1，得a＝－2，
將a＝－2代入f(x)的解析式，得f(x)＝，經(jīng)檢驗，對任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都滿足f(－x)＝－f(x)，故a＝－2.
[答案]?。?
15．(2018·河北石家莊一模)已知奇函數(shù)f(x)在x>0時單調(diào)遞增，且f(1)＝0，若f(x－1)>0，則x的取值范圍為________．
[解析] ∵奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(1)＝0，∴函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，且f(－1)＝0，則－1
32、>1時，f(x)>0；x<－1或00即－11，解得02.
[答案] (0,1)∪(2，＋∞)
16．(2018·河南許昌二模)已知函數(shù)f(x)＝的最大值為M，最小值為m，則M＋m等于________．
[解析] f(x)＝＝2＋，
設g(x)＝，則g(－x)＝－g(x)(x∈R)，
∴g(x)為奇函數(shù)，∴g(x)max＋g(x)min＝0.
∵M＝f(x)max＝2＋g(x)max，
m＝f(x)min＝2＋g(x)min，
∴M＋m＝2＋g(x)max＋2＋g(x)min＝4.
[答案] 4
2022高考數(shù)學二輪復習 專題二 函數(shù)與導數(shù) 第一講 函數(shù)圖象與性質(zhì)學案 理
