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1、（全國(guó)通用版）2022-2023高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 1.1.1 集合的概念練習(xí) 新人教B版必修1 課時(shí)過關(guān)·能力提升 1下列指定的對(duì)象,不能構(gòu)成集合的是(　　) A.一年中有31天的月份 B.數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn) C.滿足方程x2-2x-3=0的x D.某校高一(1)班性格開朗的女生 答案D 2若集合A中只含有一個(gè)元素a,則下列關(guān)系表示正確的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.a∈A B.a?A C.a=A D.A=? 答案A 3已知集合A是由0,m,m2-3m+2三個(gè)元素構(gòu)成的集合,且2∈A,則實(shí)數(shù)m的值為(　　) A.2 B.3 C

2、.0或3 D.0或2或3 解析由題意,知m=2或m2-3m+2=2, 解得m=2或m=0或m=3. 經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)m=0或m=2時(shí),不滿足集合A中元素的互異性;當(dāng)m=3時(shí),滿足題意. 綜上可知,m=3. 答案B 4有下列命題: ①集合N中最小的正數(shù)是1;②若-a∈N,則a∈N;③x2-6x+9=0的解集中的元素為3,3;④由元素4,3,2與3,2,4構(gòu)成的集合是同一個(gè)集合.其中正確的個(gè)數(shù)為(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 解析①④正確;②中若a取-1,有-a∈N,但a?N,故②錯(cuò)誤;③中方程的解為x1=x2=3,根據(jù)集合中元素的互異性知其解集中的元素只有3,故③錯(cuò)誤.

3、答案C 5已知集合A是無(wú)限集,且集合A中的元素為12,22,32,42,…,若m∈A,n∈A,則m􀱇n∈A.其中“􀱇”表示的運(yùn)算可以是(　　) A.加法 B.減法 C.乘法 D.除法 解析因?yàn)閮蓚€(gè)正整數(shù)的平方的乘積肯定是一個(gè)正整數(shù)的平方,所以選C. 答案C 6已知集合P中含有0,2,5三個(gè)元素,集合S中含有1,2,6三個(gè)元素.如果定義集合T中的元素是x+y,其中x∈P,y∈S,那么集合T中元素的個(gè)數(shù)是(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 解析因?yàn)?+1=1,0+2=2,0+6=6,2+1=3,2+2=4,2+6=8,5+1=6,5+

4、2=7,5+6=11,所以T中含有8個(gè)元素1,2,6,3,4,8,7,11. 答案C 7由實(shí)數(shù)a,-a,|a|,組成的集合中最多含有　　　個(gè)元素,最少含有　　　個(gè)元素.? 答案2　1 8已知方程x2-4x+3=0和x2+4x-5=0的實(shí)數(shù)根組成的集合分別記為A和B,若x∈A,且x?B,則x=　　　　　.? 解析由已知得集合A中含有1和3兩個(gè)元素,集合B中含有1和-5兩個(gè)元素,因此當(dāng)x∈A,且x?B時(shí),x=3. 答案3 9對(duì)于由元素2,4,6構(gòu)成的集合,若a∈A,則6-a∈A.其中a的值是　　　　　.? 解析當(dāng)a=2時(shí),6-a=4∈A;當(dāng)a=4時(shí),6-a=2∈A;當(dāng)a=6時(shí),6-

5、a=0?A.因此a的值為2或4. 答案2或4 10若x為實(shí)數(shù),則由對(duì)象x,x2-x,x3-3x能構(gòu)成一個(gè)集合嗎?如果能構(gòu)成集合,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不能,請(qǐng)給出附加條件,使它們構(gòu)成一個(gè)集合. 解由于x為實(shí)數(shù),x,x2-x,x3-3x這三個(gè)實(shí)數(shù)有可能相等,此時(shí)不滿足集合中元素的互異性,因此,它們不一定能構(gòu)成集合. 由x=x2-x,得x=0或x=2;由x=x3-3x,得x=0或x=±2;由x2-x=x3-3x,得x=0或x=2或x=-1,故只有增加條件x≠0,且x≠-1,且x≠-2,且x≠2,由對(duì)象x,x2-x,x3-3x才能構(gòu)成一個(gè)集合. 11方程ax2+2x+1=0,a∈R的根構(gòu)成集合A

6、. (1)當(dāng)A中有且只有一個(gè)元素時(shí),求a的值,并求此元素; (2)當(dāng)A中至少有一個(gè)元素時(shí),求a滿足的條件. 解(1)A中有且只有一個(gè)元素,即ax2+2x+1=0有且只有一個(gè)根或有兩個(gè)相等的實(shí)根. ①當(dāng)a=0時(shí),方程的根為x=-; ②當(dāng)a≠0時(shí),由Δ=4-4a=0,得a=1,此時(shí)方程的兩個(gè)相等的根為x1=x2=-1. 綜上可知,當(dāng)a=0時(shí),集合A中的元素為-; 當(dāng)a=1時(shí),集合A中的元素為-1. (2)A中至少有一個(gè)元素,即方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根或有兩個(gè)相等的實(shí)根或有一個(gè)實(shí)根. ①當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根時(shí),a≠0,且Δ=4-4a>0,即a<1,且a≠0;

7、 ②當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)根時(shí),a≠0,且Δ=4-4a=0,即a=1; ③當(dāng)方程有一個(gè)實(shí)根時(shí),a=0, 此時(shí)2x+1=0,得x=-,符合題意. 由①②③可知,當(dāng)A中至少有一個(gè)元素時(shí),a滿足的條件是a≤1. ★12已知集合A中的元素滿足性質(zhì):若實(shí)數(shù)a∈A,a≠1,則∈A. (1)若a=2∈A,試探究集合A中一定含有另外的元素; (2)說(shuō)明集合A不是單元素集合. 分析解此題的關(guān)鍵在于由已知a∈A,a≠1,得到∈A,∈A,然后逐步探究,再根據(jù)集合中元素的互異性,從而使問題得以解決. 解(1)若2∈A,則=-1∈A, ∈A,=2∈A. 故集合A中一定還含有兩個(gè)元素-1,. (2)若集合A是單元素集合,則a=,即a2-a+1=0,但此方程無(wú)實(shí)數(shù)解,故a≠. 又因?yàn)閍與都為集合A中的元素, 所以集合A不是單元素集合.