《（全國通用版）2022-2023高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.3 函數(shù)的應(yīng)用(Ⅰ)練習(xí) 新人教B版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2022-2023高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.3 函數(shù)的應(yīng)用(Ⅰ)練習(xí) 新人教B版必修1（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（全國通用版）2022-2023高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.3 函數(shù)的應(yīng)用(Ⅰ)練習(xí) 新人教B版必修1 課時(shí)過關(guān)·能力提升 1某債券市場發(fā)行三種債券,甲種面值為100元,一年到期本息和為103元;乙種面值為50元,半年到期本息和為51.4元;丙種面值為100元,但買入價(jià)為97元,一年到期本息和為100元.作為購買者,分析這三種債券的收益,從小到大排列為(　　) 　　　　　 　　　　　 　　　 A.乙,甲,丙 B.甲,丙,乙 C.甲,乙,丙 D.丙,甲,乙 解析假設(shè)這個(gè)人用100元購買債券,如果購買甲種,則一年后為103元;如果購買乙種,則半年后為102.8元,一年后為105.67

2、8 4元;如果購買丙種,則一年后為100×≈103.1元. 答案B 2商店某種貨物的進(jìn)價(jià)下降了8%,但銷售價(jià)不變,于是這種貨物的銷售利潤率由原來的r%增加到(r+10)%,則r的值等于(　　) A.12 B.15 C.25 D.50 解析設(shè)原銷售價(jià)為a,原進(jìn)價(jià)為x,可以列出方程組: 解這個(gè)方程組,消去a,x,可得r=15. 答案B 3將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一件售出時(shí),能賣出400件,已知該商品每件漲價(jià)1元時(shí),其銷售量就會(huì)減少20件,為了獲得最大的利潤,其售價(jià)應(yīng)定為(　　)元/件 A.110 B.105 C.100 D.95 解析設(shè)每件漲價(jià)x元,利潤為y元, 則銷

3、售量為(400-20x)件, 根據(jù)題意,有y=(10+x)(400-20x) =-20x2+200x+4 000=-20(x-5)2+4 500. 故當(dāng)x=5時(shí),y取得最大值為4 500, 即當(dāng)每件漲價(jià)5元,也就是售價(jià)為95元/件時(shí),可以獲得最大利潤為4 500元. 答案D 4在股票買賣過程中,經(jīng)常用兩種曲線來描述價(jià)格變化情況:一種是即時(shí)價(jià)格曲線y=f(x),另一種是平均價(jià)格曲線y=g(x),如f(2)=3表示股票開始買賣2小時(shí)后的即時(shí)價(jià)格為3元;g(2)=3表示2小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格為3元,下面給出了四個(gè)圖象,實(shí)線表示y=f(x),虛線表示y=g(x),其中可能正確的是(　　)

4、 解析根據(jù)即時(shí)價(jià)格與平均價(jià)格的相互依賴關(guān)系,可知,當(dāng)即時(shí)價(jià)格升高時(shí),對應(yīng)平均價(jià)格也升高;反之,當(dāng)即時(shí)價(jià)格降低時(shí),對應(yīng)平均價(jià)格也降低,故選項(xiàng)C中的圖象可能正確. 答案C 5一個(gè)人以6 m/s的速度去追停在交通燈前的汽車,當(dāng)他距汽車25 m時(shí),交通燈由紅變綠,汽車以1 m/s2的加速度勻加速開走,則(　　) A.人可在7 s內(nèi)追上汽車 B.人可在10 s內(nèi)追上汽車 C.人追不上汽車,兩者最近距離為10 m D.人追不上汽車,兩者最近距離為7 m 解析如圖所示,設(shè)汽車在C點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng),此時(shí)人到達(dá)A點(diǎn),AC=25 m,經(jīng)t s后,汽車到達(dá)D點(diǎn),路程CD=at2,此時(shí)人追到B點(diǎn),路程AB=v

5、t,依題意,汽車與人的距離S=AC+CD-AB=25+at2-vt=25+t2-6t=7+ (t-6)2≥7.所以,人不能追上汽車,他與汽車最近的距離是在汽車開動(dòng)6 s后的瞬間,兩者最近距離為7 m,故選D. 答案D 6某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為200萬元,并且生產(chǎn)量每增加一單位產(chǎn)品,成本增加1萬元,又知總收入R是單位產(chǎn)量Q的函數(shù)R(Q)=4Q-Q2,則總利潤L(Q)的最大值是　　　萬元,這時(shí)產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為　　　.(總利潤=總收入-總成本)? 解析L(Q)=4Q-Q2-(200+Q)=-(Q-300)2+250,則當(dāng)Q=300時(shí),總利潤L(Q)取最大值250萬元. 答案250

6、　300 7某批發(fā)商批發(fā)某種商品的單價(jià)P(單位:元/千克)與一次性批發(fā)質(zhì)量x(單位:kg)之間的函數(shù)圖象如圖所示.一零售商僅有現(xiàn)金2 700元,他最多可購買這種商品　　　 kg(不考慮運(yùn)輸費(fèi)等其他費(fèi)用).? 解析由題意,可得批發(fā)這種商品所需費(fèi)用y(元)與一次性批發(fā)質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式為 y= 從而易得30×50<2 700<30×100,故該零售商購買這種商品的質(zhì)量應(yīng)在50 kg與100 kg之間,故所購商品的質(zhì)量最多為=90(kg). 答案90 8某校校長暑假將帶領(lǐng)該校市級(jí)三好學(xué)生去北京旅游.甲旅行社說:“若校長買全票一張,則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠.”乙旅行社說:“

7、包括校長在內(nèi),全部按票價(jià)的6折(即按全票價(jià)的60%收費(fèi))優(yōu)惠.”若全票價(jià)為240元. (1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x人,甲旅行社收費(fèi)為y甲元,乙旅行社收費(fèi)為y乙元,分別寫出兩家旅行社的收費(fèi)y甲,y乙與學(xué)生數(shù)x之間的解析式. (2)當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí),兩家旅行社的收費(fèi)一樣? (3)就學(xué)生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠? 解(1)y甲=120x+240(x∈N+), y乙=(x+1)×240×60%=144(x+1)(x∈N+). (2)由120x+240=144x+144, 解得x=4, 即當(dāng)學(xué)生數(shù)為4人時(shí),兩家旅行社的收費(fèi)一樣. (3)當(dāng)x<4時(shí),乙旅行社更優(yōu)惠;當(dāng)x>4時(shí),甲旅行社更優(yōu)惠.

8、9某人定制了一批地磚,每塊地磚(如圖所示)是邊長為1 m的正方形ABCD.點(diǎn)E,F分別在邊BC和CD上,且CE=CF,△CFE,△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成,制成△CFE,△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價(jià)格依次為30元、20元、10元.問點(diǎn)E在什么位置時(shí),每塊地磚所需的材料費(fèi)用最省? 解設(shè)每塊地磚所需的材料費(fèi)用為W元,CE=x m,則BE=(1-x)m. 由于制成△CFE,△ABE和四邊形AEFD三種材料的每平方米價(jià)格依次為30元、20元、10元, 則W=x2×30+×1× (1-x)×20+×10 =10x2-5x+15 =10. 當(dāng)x=時(shí),W有最小

9、值,即所需材料費(fèi)用最省. 即當(dāng)點(diǎn)E在距點(diǎn)Cm時(shí),每塊地磚所需的材料費(fèi)用最省. 10某公司試銷一種新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)500元/件,又不高于800元/件,經(jīng)試銷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量y(單位:件)與銷售單價(jià)x(單位:元/件)可近似看作一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的關(guān)系(圖象如圖所示). (1)根據(jù)圖象,求一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的表達(dá)式. (2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤=銷售總價(jià)-成本總價(jià))為s元. ①求s關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式; ②求該公司可獲得的最大毛利潤,并求出此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià). 解(1)由題中圖象,可知函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(600

10、,400),(700,300),代入y=kx+b, 得解得 故y=-x+1 000(500≤x≤800). (2)①由(1),知s=xy-500y=(-x+1 000)(x-500)=-x2+1 500x-500 000(500≤x≤800). ②由①可知,s=-(x-750)2+62 500,此函數(shù)圖象開口向下,對稱軸為x=750. 故當(dāng)x=750時(shí),smax=62 500.即該公司可獲得的最大毛利潤為62 500元,此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)為750元/件. ★11某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長期收益率市場預(yù)測,投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的

11、算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元(如圖所示). (1)分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系; (2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金,全部用于理財(cái)投資,問:怎么分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬元? 解(1)設(shè)投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式為f(x)=k1x(k1≠0),投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式為g(x)=k2(k2≠0), 則依題意知f(1)==k1,g(1)==k2, 故f(x)=x(x≥0),g(x)=(x≥0). (2)設(shè)投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品x萬元,則投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品為(20-x)萬元. 依題意,得y=f(x)+g(20-x) =x+(0≤x≤20). 令=t,則0≤t≤2,且x=20-t2, 即y=t=-(t-2)2+3(0≤t≤2). 故當(dāng)t=2,即x=20-22=16時(shí),收益最大,且最大收益為3萬元. 因此,當(dāng)投資債券類產(chǎn)品16萬元,投資股票類產(chǎn)品4萬元時(shí),總收益最大,最大收益為3萬元.