《（全國通用版）2022-2023高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.2.3 待定系數(shù)法練習(xí) 新人教B版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2022-2023高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.2.3 待定系數(shù)法練習(xí) 新人教B版必修1（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（全國通用版）2022-2023高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.2.3 待定系數(shù)法練習(xí) 新人教B版必修1 課時(shí)過關(guān)·能力提升 1反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,3),則其還經(jīng)過點(diǎn)(　　) A.(-2,-3) B.(3,2) C.(3,-2) D.(-3,-2) 解析設(shè)反比例函數(shù)為f(x)= (k≠0), 則3=,k=-6,即f(x)=, 故其還經(jīng)過點(diǎn)(3,-2). 答案C 2二次函數(shù)y=x2+ax+b,若a+b=0,則它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(　　) A.(-1,-1) B.(1,-1) C.(1,1) D.(-1,1) 解析當(dāng)x=1時(shí),y=12+a×1+b=a+b+1=1,因此圖象

2、一定經(jīng)過定點(diǎn)(1,1). 答案C 3已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),與y軸的交點(diǎn)為(0,11),則(　　) A.a=1,b=-4,c=11 B.a=3,b=12,c=11 C.a=3,b=-6,c=11 D.a=3,b=-12,c=11 解析由已知可設(shè)二次函數(shù)f(x)=a(x-2)2-1(a≠0). 因?yàn)辄c(diǎn)(0,11)在二次函數(shù)f(x)=a(x-2)2-1的圖象上, 所以11=4a-1,解得a=3. 所以f(x)=3(x-2)2-1=3x2-12x+11. 故a=3,b=-12,c=11. 答案D 4已知x3+2x2-5

3、x-6=(x+a)(x+b)(x+c),則a,b,c的值分別為(　　) A.1,2,3 B.1,-2,-3 C.1,-2,3 D.1,2,-3 解析∵(x+a)(x+b)(x+c)=x3+(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x+abc=x3+2x2-5x-6, ∴ 解得a=1,b=-2,c=3. 答案C 5設(shè)函數(shù)f(x)=若f(-1)=f(0),f(-2)=-2,則關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個(gè)數(shù)為 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析由f(-1)=f(0),f(-2)=-2, 可得 解得 故f(x)= 令f(x)=x,解得x=2或x=-2. 答案B

4、 6拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A與點(diǎn)B,與y軸相交于點(diǎn)C,如果OB=OC=OA,那么b的值為 (　　) A.-2 B.-1 C.- D. 解析由圖象可知c>0,且B(c,0),A(-2c,0). 設(shè)f(x)=a(x-c)(x+2c), 則a(x-c)(x+2c)=ax2+bx+c, 即ax2+acx-2ac2=ax2+bx+c. 故即ac=-,b=-. 答案C 7已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(5,-2)和(3,4),則這個(gè)函數(shù)的解析式為　　　　.? 解析設(shè)一次函數(shù)為y=kx+b(k≠0), 則有解得 答案y=-3x+13 8如圖所示為二次函數(shù)y=ax2+b

5、x+c的圖象,則該函數(shù)的解析式為　　　　.? 解析設(shè)二次函數(shù)為y=a(x+1)(x-3). ∵點(diǎn)(0,-2)在圖象上, ∴-2=a(0+1)(0-3).∴a=. ∴y=(x+1)(x-3)=x2-x-2. 答案y=x2-x-2 9已知二次函數(shù)當(dāng)x=4時(shí)有最小值-3,且它的圖象與x軸的兩交點(diǎn)間的距離為6,則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為　　　　　.? 解析由題意知,拋物線的對(duì)稱軸為x=4,拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)與(7,0),如圖所示. 設(shè)二次函數(shù)的解析式為f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由條件可得拋物線的頂點(diǎn)為(4,-3),且過點(diǎn)(1,0)和(7,0),將三個(gè)

6、點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得 解得 故所求二次函數(shù)的解析式為f(x)=x2-x+. 答案f(x)= x2-x+ 10拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2,-3),它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1和3. (1)求出拋物線的解析式. (2)用配方法求出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). (3)畫出草圖. (4)觀察圖象,x取何值時(shí),函數(shù)值y小于零?x取何值時(shí),y隨x的增大而減小? 解(1)設(shè)拋物線的解析式為f(x)=a(x+1)(x-3)(a≠0). 因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)(2,-3), 所以-3=a(2+1)(2-3),解得a=1. 故拋物線的解析式為f(x)=(x+1)(x-3)=x2-2x-3. (2)f (x)=x

7、2-2x-3=(x-1)2-4. 由此可知拋物線的對(duì)稱軸為x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4). (3)拋物線的草圖如圖所示. (4)由圖象可知,當(dāng)x∈(-1,3)時(shí),函數(shù)值f(x)小于零; 當(dāng)x∈(-∞,1]時(shí),f(x)隨x的增大而減小. ★11已知定義在[-6,6]上的奇函數(shù)f(x),在[0,3]上為一次函數(shù),在[3,6]上為二次函數(shù),且x∈[3,6]時(shí),f(x)≤f(5)=3,f(6)=2,求f(x)的解析式. 解當(dāng)x∈[3,6]時(shí), ∵f(x)≤f(5)=3, ∴設(shè)f(x)=a(x-5)2+3(a≠0). 又f(6)=2, ∴f(6)=a(6-5)2+3=2,解得a=

8、-1. ∴f(x)=-(x-5)2+3,x∈[3,6]. ∴f(3)=-(3-5)2+3=-1. 故x∈[0,3]和x∈[3,6]時(shí),f(x)的圖象均過點(diǎn)(3,-1). ∵當(dāng)x∈[0,3]時(shí),f(x)為一次函數(shù), ∴設(shè)f(x)=kx+b(k≠0). ∵f(x)在[-6,6]上是奇函數(shù),∴f(0)=0, ∴b=0,即f(x)=kx(k≠0). 將點(diǎn)(3,-1)代入,得-1=3k,即k=-. 故f(x)=-x,x∈[0,3]. 因此,f(x)= 又f(x)為奇函數(shù), ∴當(dāng)x∈[-3,0]時(shí),f(x)=-f(-x)=-x. 當(dāng)x∈[-6,-3]時(shí),f(x)=-f(-x)=(

9、-x-5)2-3=(x+5)2-3. ∴f(x)= ★12已知直線AB過x軸上的一點(diǎn)A(2,0)且與拋物線y=ax2相交于點(diǎn)B(1,-1)與點(diǎn)C. (1)求直線和拋物線的解析式. (2)問拋物線上是否存在一點(diǎn)D,使S△OAD=S△OBC?若存在,求出點(diǎn)D坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由. 解(1)設(shè)直線的解析式為y=kx+b. ∵直線過點(diǎn)A(2,0),B(1,-1), ∴解得k=1,b=-2, ∴直線的解析式為y=x-2. 又拋物線y=ax2過點(diǎn)B(1,-1), ∴a=-1, ∴拋物線的解析式為y=-x2. (2)直線與拋物線相交于B,C兩點(diǎn),故 解得B,C兩點(diǎn)坐標(biāo)為B(1,-1),C(-2,-4), 由圖可知,S△OBC=S△OAC-S△OAB =×|-4|×2-×|-1|×2=3. 假設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)D,使S△OAD=S△OBC, 設(shè)D(m,-m2), 可得S△OAD=×2×m2=m2,即m2=3, 故m=或m=-,即存在這樣的點(diǎn)D(,-3)或D(-,-3)滿足題意.