《(全國通用版)2022-2023高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.1 空間幾何體 1.1.7 柱、錐、臺和球的體積練習(xí) 新人教B版必修2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用版)2022-2023高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.1 空間幾何體 1.1.7 柱、錐、臺和球的體積練習(xí) 新人教B版必修2(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(全國通用版)2022-2023高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.1 空間幾何體 1.1.7 柱、錐、臺和球的體積練習(xí) 新人教B版必修2
1若圓錐、圓柱的底面直徑和它們的高都等于一個(gè)球的直徑,則圓錐、圓柱、球的體積之比為( )
A.1∶3∶4 B.1∶3∶2
C.1∶2∶4 D.1∶4∶2
解析:設(shè)球的半徑為R,則V圓錐=πR2(2R)=πR3,V圓柱=πR2·2R=2πR3,V球=πR3.
所以V錐∶V柱∶V球=∶2∶=1∶3∶2.
答案:B
2正方體的內(nèi)切球的體積為36π,則此正方體的表面積是 ( )
A.216 B.72 C.10
2、8 D.648
解析:設(shè)內(nèi)切球半徑為R,則πR3=36π,解得R=3.
于是正方體棱長為6,表面積為6×62=216.
答案:A
3在三棱臺ABC-A1B1C1中,AB∶A1B1=1∶2,則三棱錐A1-ABC,B-A1B1C,C-A1B1C1的體積之比為( )
A.1∶1∶1 B.1∶1∶2
C.1∶2∶4 D.1∶4∶4
解析:由棱錐的體積公式即可推知選項(xiàng)C正確.
答案:C
4一空間幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積為( )
A.2π+2 B.4π+2 C.2π+ D.4π+
解析:該空間幾何體為正四棱錐和圓柱的組合體.如圖.
由題意知,圓柱的底面半徑為1,
3、高為2.
正四棱錐的底面邊長為,側(cè)棱長為2,高為.
所以V=π×12×2+×()2×=2π+.
答案:C
5如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為( )
A.6 B.9 C.12 D.18
解析:由三視圖可推知,幾何體的直觀圖如圖,可知AB=6,CD=3,PC=3,CD垂直平分AB,且PC⊥平面ACB,故所求幾何體的體積為×3=9.
答案:B
6如圖,在三棱錐A-BCD中,VA-BPQ=2,VC-APQ=6,VC-DPQ=12,則VA-BCD等于( )
A.20 B.24 C.28 D.56
解析:由,
所以
4、.
所以VB-PDQ=VC-PDQ=4,
因而VA-BCD=2+6+12+4=24.
答案:B
★7已知某幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積為 ( )
A. B.3π C. D.6π
解析:將三視圖還原為實(shí)物圖求體積.
由三視圖可知,此幾何體(如圖)是底面半徑為1,高為4的圓柱被從母線的中點(diǎn)處截去了圓柱的,
所以V=×π×12×4=3π.
答案:B
8如圖,一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形(單位:cm),則該三棱錐的外接球的體積等于 .?
解析:該三棱錐可以看作是一個(gè)長、寬、高分別等于1 cm,2 cm,3 cm的長方體的一部分,其外接球就是長方
5、體的外接球.
長方體的體對角線長為(cm),此即為外接球的直徑2R,于是外接球體積V=(cm3).
答案: cm3
9某圓臺的體積為52,上、下底面面積之比為1∶9,則截得該圓臺的圓錐的體積為 .?
解析:設(shè)圓臺的上、下底面半徑分別為r,R,
則r∶R=1∶3.
設(shè)圓錐的高為h',圓臺的高為h,
則,
所以h=h'.而V臺=πh(r2+Rr+R2)=52,
所以h·=52.
所以h'×R2=52.
所以πR2h'==162.
所以V錐=πR2h'=×162=54.
答案:54
10圓柱形容器內(nèi)盛有高度為8 cm的水,若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底
6、面半徑相同)后,水恰好淹沒最上面的球(如圖),則球的半徑是 .?
解析:設(shè)球的半徑為r cm,
則由3V球+V水=V柱,得
6r·πr2=8πr2+3×πr3,解得r=4.
答案:4 cm
★11正方形ABCD的邊長為1,分別取邊BC,CD的中點(diǎn)E,F,連接AE,EF,AF,以AE,EF,FA為折痕,折疊這個(gè)正方形,使B,C,D重合于一點(diǎn)P,得到一個(gè)三棱錐如圖,求此三棱錐的體積.
解因?yàn)椤螪=∠C=∠B=90°,
所以翻折后∠APE=∠EPF=∠APF=90°.
所以Rt△PEF可以看作是三棱錐的底面,
而AP可以看作是三棱錐的高.
比較發(fā)現(xiàn):AP=1,PE⊥PF,PE=PF=,
故VA-PEF=S△PEF·AP=×1=.
★12直角梯形的一個(gè)內(nèi)角為45°,下底長為上底長的,此梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的表面積為(5+)π,求此旋轉(zhuǎn)體的體積.
解畫出旋轉(zhuǎn)體的軸截面如圖,
設(shè)BC=a,則DC=a,
AE=a,ED=2a,AC=3a.
S表=πa2+2πa·2a+πa·a=(5+)π,
得a=1,
故V=πa2·2a+a·πa2=πa3=.