《（全國通用版）2022-2023高中數(shù)學 第二章 平面向量檢測B 新人教B版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（全國通用版）2022-2023高中數(shù)學 第二章 平面向量檢測B 新人教B版必修4（9頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、（全國通用版）2022-2023高中數(shù)學 第二章 平面向量檢測B 新人教B版必修4 一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.給出下列命題:①零向量的長度為零,方向是任意的;②若a,b都是單位向量,則a與b共線;③向量相等;④若非零向量是共線向量,則A,B,C,D四點共線.則所有正確命題的序號是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.① B.③ C.①③ D.①④ 解析:根據(jù)零向量的定義可知①正確;根據(jù)單位向量的定義可知,單位向量的模相等,但方向不一定相同或相反,故兩個單位向量不一定共線,故②錯誤;向量互為

2、相反向量,故③錯誤;由于方向相同或相反的向量為共線向量,故AB與CD也可能平行,即A,B,C,D四點不一定共線,故④錯誤.故選A. 答案:A 2.已知向量a=(sin x,cos x),向量b=(1,),若a⊥b,則tan x等于(　　) A.- B. C. D.- 解析:由a⊥b可得a·b=0,即sin x+cos x=0,于是tan x=-. 答案:A 3.若點M是△ABC的重心,則下列各向量中與共線的是(　　) A. B. C. D.3 解析:A中,=2,與不共線;B中,,與不共線;D中,3顯然與不共線;C中,=0,0∥,故選C. 答案:C 4.已知a,b是不共線的

3、向量,=λa+b,=a+μb,λ,μ∈R,若A,B,C三點共線,則(　　) A.λ+μ=2 B.λ-μ=1 C.λμ=-1 D.λμ=1 解析:∵A,B,C三點共線,∴, ∴存在m∈R,使得=m, ∴∴λμ=1,故選D. 答案:D 5.在△ABC中,點P在BC上,且=2,點Q是AC的中點,若=(4,3),=(1,5),則等于(　　) A.(-6,21) B.(-2,7) C.(6,-21) D.(2,-7) 解析:如圖,=(1,5)-(4,3)=(-3,2),=(1,5)+(-3,2)=(-2,7),=3=(-6,21),故選A. 答案:A 6.已知平面向量a=(1

4、,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c與a的夾角等于c與b的夾角,則m等于(　　) A.-2 B.-1 C.1 D.2 解析:由已知得c=(m+4,2m+2). 因為cos=,cos=, 所以. 又由已知得|b|=2|a|, 所以2c·a=c·b, 即2[(m+4)+2(2m+2)]=4(m+4)+2(2m+2),解得m=2.故選D. 答案:D 7.已知直線ax+by+c=0與圓O:x2+y2=1相交于A,B兩點,且AB=,則等于(　　) A. B.- C. D.- 解析:設AB的中點為P. ∵AB=,∴AP=. 又OA=1,∴∠AO

5、P=. ∴∠AOB=. ∴=||||cos=-. 答案:B 8.已知|a|=6,|b|=3,向量a在b方向上的投影是4,則a·b等于(　　) A.12 B.8 C.-8 D.2 解析:由已知得|a|cos==4,于是a·b=4×3=12. 答案:A 9.設非零向量a,b,c滿足|a|=|b|=|c|,a+b=c,則a,b的夾角為(　　) A.150° B.120° C.60° D.30° 解析:設|a|=m(m>0),a,b的夾角為θ. 由題設,知(a+b)2=c2, 即2m2+2m2cos θ=m2,得cos θ=-. 又0°≤θ≤180°,所以θ=12

6、0°, 即a,b的夾角為120°,故選B. 答案:B 10.如圖,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD=DC=1,AB=3,點P是BC的中點,設=α+β(α,β∈R),則α+β等于(　　) A. B. C. D. 解析:建立如圖所示的坐標系,B(3,0),D(0,1),C(1,1). ∵點P為BC的中點,∴P. ∵=α+β, ∴=α(0,1)+β(3,0)=(3β,α), ∴3β=2,α=,∴α+β=.故選D. 答案:D 二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中的橫線上) 11.已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),

7、若(a-c)∥b,則k=　　　　　.? 解析:a-c=(3-k,-6). 由(a-c)∥b,得3(3-k)=-6,解得k=5. 答案:5 12.在?ABCD中,對角線AC與BD交于點O,若=λ,則λ=　　　　　.? 解析:由已知得=2,即λ=2. 答案:2 13.已知正方形ABCD的邊長為2,E為CD的中點,則=　　　　　.? 解析:=()·()=||2-=4-0+0-2=2. 答案:2 14.向量a,b,c在正方形網格中的位置如圖所示,若c=λa+μb(λ,μ∈R),則=　　　　　.? 解析:建立如圖所示的平面直角坐標系(設每個小正方形的邊長為1),則A(1,-1)

8、,B(6,2),C(5,-1),∴a==(-1,1),b==(6,2),c==(-1,-3). ∵c=λa+μb,∴(-1,-3)=λ(-1,1)+μ(6,2), 即 ∴=4. 答案:4 15.已知向量的夾角為120°,且||=3,||=2.若=λ,且,則實數(shù)λ的值為　　　　　.? 解析:∵,∴=0, ∴(λ)·=0, 即(λ)·()=λ-λ=0. ∵向量的夾角為120°,||=3,||=2, ∴(λ-1)||||cos 120°-9λ+4=0, 解得λ=. 答案: 三、解答題(本大題共5小題,共45分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 16.

9、(8分)如圖,在?OADB中,設=a,=b,.試用a,b表示. 解:由題意知,在?OADB中,)= (a-b)= a-b, 則=b+a-b=a+b, )=(a+b), 則(a+b)-a-b=a-b. 17.(8分)已知a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),0<α<β<π. (1)求|a|的值; (2)求證:a+b與a-b互相垂直. (1)解:∵a=(cos α,sin α),∴|a|==1. (2)證明∵(a+b)·(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2=1-1=0, ∴a+b與a-b互相垂直. 18.(9分)已知a,b,c是同一平面內的三個

10、向量,其中a=(1,2). (1)若|c|=2,且c∥a,求c的坐標; (2)若|b|=,且a+2b與2a-b垂直,求a與b的夾角θ. 解:(1)因為c∥a,a=(1,2), 所以可設c=λa=(λ,2λ). 又|c|=2,所以λ2+4λ2=20,解得λ=±2. 所以c=(2,4)或c=(-2,-4). (2)依題意,得(a+2b)·(2a-b)=0, 即2|a|2+3a·b-2|b|2=0. 又|a|2=5,|b|2=, 所以a·b=-, 所以cos θ==-1, 而θ∈[0,π],所以θ=π. 19.(10分)在△ABC中,,M是BC的中點. (1)若||=||

11、,求向量+2與向量2的夾角的余弦值; (2)若O是線段AM上任意一點,且||=||=,求的最小值. 解:(1)設向量+2與向量2的夾角為θ,||=||=a, ∵,∴=0, ∴(+2)·(2)=2+5+2=4a2, |+2|= =a, 同理可得|2|=a, ∴cos θ=. (2)∵,||=||=, ∴||=1. 設||=x(0≤x≤1), 則||=1-x,而=2, ∴·()=2=2||||cos π=-2x(1-x)=2x2-2x=2, 當且僅當x=時,取得最小值-. 20.(10分)在平面直角坐標系中,O為坐標原點,A,B,C三點滿足. (1)求證:A,B,C

12、三點共線; (2)求的值; (3)已知A(1,cos x),B(1+cos x,cos x),x∈,f(x)=|的最小值為-,求實數(shù)m的值. (1)證明∵, ∴),即. ∴. 又AC,AB有公共點A, ∴A,B,C三點共線. (2)解:由(1)得), ∴, ∴=2,∴=2. (3)解:=(1+cos x,cos x)-(1,cos x)=(cos x,0). ∵x∈,∴cos x∈[0,1]. ∴||=|cos x|=cos x. ∵=2, ∴=2(). ∴3=2=2(1+cos x,cos x)+(1,cos x)=(3+2cos x,3cos x), ∴. ∴f(x)=| =1+cos x+cos2x-cos x =(cos x-m)2+1-m2,cos x∈[0,1]. 當m<0時,當且僅當cos x=0時,f(x)取得最小值1,與已知最小值為-相矛盾,即m<0不合題意; 當0≤m≤1時,當且僅當cos x=m時,f(x)取得最小值1-m2. 由1-m2=-,得m=±(舍去); 當m>1時,當且僅當cos x=1時,f(x)取得最小值2-2m,由2-2m=-,得m=>1. 綜上所述,實數(shù)m的值為.