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(全國(guó)通用版)2022-2023高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ)滾動(dòng)訓(xùn)練 新人教A版選修2-1

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1、(全國(guó)通用版)2022-2023高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ)滾動(dòng)訓(xùn)練 新人教A版選修2-1 一、選擇題 1.設(shè)a,b∈R,則“a>2且b>1”是“a+b>3且ab>2”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案 A 解析 若a>2且b>1,則由不等式的同向可加性可得a+b>2+1=3,由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1=2.即“a>2且b>1”是“a+b>3且ab>2”的充分條件;反之,若“a+b>3且ab>2”,則“a>2且b>1”不一定成立,如a=6,b=.所以“a>2且b>1”是“a+b>3且ab>2”的充分不

2、必要條件.故選A. 2.下列命題中為真命題的是(  ) A.?x∈R,-x2-1<0 B.?x0∈R,x+x0=-1 C.?x∈R,x2-x+>0 D.?x0∈R,x+2x0+2<0 答案 A 3.已知a,b都是實(shí)數(shù),那么“>”是“l(fā)n a>ln b”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案 B 解析 由ln a>ln b?a>b>0?>,故必要性成立.當(dāng)a=1,b=0時(shí),滿足>,但ln b無(wú)意義,所以ln a>ln b不成立,故充分性不成立. 4.王安石在《游褒禪山記》中寫道“世之奇?zhèn)ァ⒐骞郑浅V^,常

3、在于險(xiǎn)遠(yuǎn),而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,請(qǐng)問(wèn)“有志”是到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪,非常之觀”的(  ) A.充要條件 B.既不充分也不必要條件 C.充分不必要條件 D.必要不充分條件 答案 D 解析 非有志者不能至,是必要條件;但“有志”也不一定“能至”,不是充分條件. 5.命題“任意x∈[1,2],x2-a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是(  ) A.a(chǎn)≥4 B.a(chǎn)≤4 C.a(chǎn)≥5 D.a(chǎn)≤5 答案 C 解析 命題“任意x∈[1,2],x2-a≤0”為真命題的充要條件是a≥4.故其充分不必要條件是集合[4,+∞)的真子集.故選C. 6.已知p:|x+1|

4、>2,q:5x-6>x2,則q是p的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案 A 7.已知命題p:?x0∈R,mx+1≤0,命題q:?x∈R,x2+mx+1>0.若p,q均為真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  ) A.(-∞,-2) B.[-2,0) C.(-2,0) D.(0,2) 答案 C 解析 由題意可知,命題p為真命題時(shí),m<0.命題q為真命題時(shí),m2-4<0,即-2<m<2.所以命題p和命題q均為真命題時(shí),實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-2,0).故選C. 二、填空題 8.已知p:x>a是q:2<x<3的必

5、要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 答案 (-∞,2] 解析 由已知,可得{x|2<x<3}{x|x>a}, ∴a≤2. 9.命題“?x∈R,lg(x2+1)-x>0”的否定為_(kāi)_____________________________________. 答案 ?x0∈R,lg(x+1)-x0≤0 解析 因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題,所以命題“?x∈R,lg(x2+1)-x>0”的否定為“?x0∈R,lg(x+1)-x0≤0”. 10.設(shè)n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整數(shù)根的充要條件是n=________. 答案 3或4 解析 由Δ=16-4n

6、≥0,得n≤4, 又n∈N*,則n=1,2,3,4. 當(dāng)n=1,2時(shí),方程沒(méi)有整數(shù)根; 當(dāng)n=3時(shí),方程有整數(shù)根1,3, 當(dāng)n=4時(shí),方程有整數(shù)根2.綜上可知,n=3或4. 11.已知函數(shù)f(x)=x2+mx+1,若命題“?x0>0,f(x0)<0”為真,則m的取值范圍是________. 答案 (-∞,-2) 解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2+mx+1的圖象過(guò)點(diǎn)(0,1), 所以若命題“?x0>0,f(x0)<0”為真, 則函數(shù)f(x)=x2+mx+1的圖象的對(duì)稱軸必在y軸的右側(cè),且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn), 所以Δ=m2-4>0,且->0, 所以m<-2,即m的取值范圍是(-∞,

7、-2). 12.已知條件p:x2-3x-4≤0,條件q:|x-3|≤m,若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________. 答案 [4,+∞) 解析 由x2-3x-4≤0得-1≤x≤4, 若|x-3|≤m有解,則m>0(m=0時(shí)不符合已知條件), 則-m≤x-3≤m,得3-m≤x≤3+m, 設(shè)B={x|3-m≤x≤3+m}. ∵p是q的充分不必要條件, ∴p?q成立,但q?p不成立,即AB, 則或 即或得m≥4, 故m的取值范圍是[4,+∞). 三、解答題 13.判斷下列各題中p是q的什么條件. (1)p:ax2+ax+1>0的解集為R,q:0<a<

8、4; (2)p:AB,q:A∪B=B. 解 (1)∵當(dāng)0<a<4時(shí),Δ=a2-4a<0, ∴當(dāng)0<a<4時(shí),ax2+ax+1>0恒成立,故q?p. 而當(dāng)a=0時(shí),ax2+ax+1>0恒成立,∴pD?/q, ∴p是q的必要不充分條件. (2)∵AB?A∪B=B,∴p?q. 而當(dāng)A∪B=B時(shí),A?B,即qD?/p, ∴p是q的充分不必要條件. 四、探究與拓展 14.設(shè)集合A={x|-1≤x≤7},B={x|n+1≤x≤2n-3},若“B是A的子集”是真命題,求實(shí)數(shù)n的取值范圍. 解?、佼?dāng)B=?,即n+1>2n-3時(shí),B?A. 此時(shí)解得n<4. ②當(dāng)B≠?時(shí),由B?A,得 解得4≤n≤5. 綜上所述,實(shí)數(shù)n的取值范圍是(-∞,5]. 15.已知c>0,且c≠1,設(shè)命題p:函數(shù)y=cx為減函數(shù).命題q:當(dāng)x∈時(shí),函數(shù)f(x)=x+>恒成立.如果p,q一真一假,求c的取值范圍. 解 若命題p為真,則0<c<1; 若命題q為真,因?yàn)?≤x+≤, 要使此式恒成立,需<2,即c>. 因?yàn)閜,q一真一假, 當(dāng)p真q假時(shí),c的取值范圍是; 當(dāng)p假q真時(shí),c的取值范圍是[1,+∞). 綜上可知,c的取值范圍是∪[1,+∞).

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