（全國(guó)通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 12+4標(biāo)準(zhǔn)練4 文 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1和z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A(2,1)和B(0，1)，則等于(　　) A．－1－2i B．－1＋2i C．1－2i D．1＋2i 答案　C 解析　由復(fù)數(shù)z1和z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A(2,1)和B(0,1)，得z1＝2＋i，z2＝i， 故＝＝1－2i. 2．已知集合M＝{x|x<1}，N＝{x|2x>1}，則M∩N等于(　　) A．{x|0<x<1} B．{x|x<0} C．{x|x<1} D．? 答案　A 解析　N＝{x|2x>1}＝{x|x>0}， ∵M(jìn)＝{x|x<1}，∴M∩N＝{x|0<x<1}． 3．已知函數(shù)f(x)＝ln x，若f(x－1)<1，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(　　) A．(－∞，e＋1) B．(0，＋∞) C．(1，e＋1) D．(e＋1，＋∞) 答案　C 解析　已知函數(shù)f(x)＝ln x， 若f(x－1)<1，則f(x－1)<ln e＝f(e)， 由函數(shù)f(x)為(0，＋∞)上的增函數(shù)， 得0<x－1<e，解得1<x<1＋e. 4．若tan＝－，則cos 2α等于(　　) A. B. C. D．－3 答案　A 解析　已知tan＝－＝， 解得tan α＝， cos 2α＝cos2α－sin2α＝＝，將正切值代入得cos 2α＝. 5．正四棱錐P－ABCD的底面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則PA與BE所成的角為(　　) A．30° B．60° C．45° D．90° 答案　B 解析　過頂點(diǎn)作垂線，交底面于正方形對(duì)角線交點(diǎn)O，連接OE， ∵正四棱錐P－ABCD的底面積為3，體積為， ∴PO＝，AB＝，AC＝，PA＝，OB＝， ∵OE與PA在同一平面，是△PAC的中位線， ∴OE∥PA且OE＝PA， ∴∠OEB即為PA與BE所成的角，OE＝， 在Rt△OEB中，tan∠OEB＝＝， ∴∠OEB＝60°. 故選B. 6．《九章算術(shù)》卷5《商功》記載一個(gè)問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．問積幾何？答曰：二千一百一十二尺．術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是說：圓堡瑽(圓柱體)的體積為V＝×(底面圓的周長(zhǎng)的平方×高)，則由此可推得圓周率π的取值為(　　) A．3 B．3.1 C．3.14 D．3.2 答案　A 解析　設(shè)圓柱體的底面半徑為r，高為h， 由圓柱的體積公式得V＝πr2h. 由題意知V＝×(2πr)2×h. 所以πr2h＝×(2πr)2×h， 解得π＝3. 7．已知向量a＝(3，－4)，|b|＝2，若a·b＝－5，則向量a與b的夾角為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由題意可知，cos θ＝＝＝－， 所以向量a與b的夾角為. 8．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1＝1，an＋an＋1＝2n＋1，則等于(　　) A．1 009 B．1 008 C．2 D．1 答案　A 解析　S2 017＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a2 016＋a2 017) ＝(2×0＋1)＋(2×2＋1)＋(2×4＋1)＋…＋(2×2 016＋1) ＝＝2 017×1 009， ∴＝1 009. 9．設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(a>0)的最大值為18，則a的值為(　　) A．3 B．5 C．7 D．9 答案　A 解析　根據(jù)不等式組得到可行域是一個(gè)封閉的四邊形區(qū)域(圖略)，目標(biāo)函數(shù)化為y＝－ax＋z，當(dāng)直線過點(diǎn)(4,6)時(shí)，有最大值，將點(diǎn)代入得到z＝4a＋6＝18，解得a＝3. 10．已知某簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示，若正(主)視圖的面積為1，則該幾何體最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為(　　) A. B. C．2 D. 答案　C 解析　如圖該幾何體為三棱錐A－BCD，BC＝2，CD＝2， 因?yàn)檎?主)視圖的面積為1，故正(主)視圖的高為1， 由此可計(jì)算BD＝2為最長(zhǎng)棱長(zhǎng)． 11．已知函數(shù)f(x)＝ex＋x2＋(3a＋2)x在區(qū)間(－1,0)上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由f(x)＝ex＋x2＋(3a＋2)x， 可得f′(x)＝ex＋2x＋3a＋2， ∵函數(shù)f(x)＝ex＋x2＋(3a＋2)x在區(qū)間(－1,0)上有最小值， ∴函數(shù)f(x)＝ex＋x2＋(3a＋2)x在區(qū)間(－1,0)上有極小值， 而f′(x)＝ex＋2x＋3a＋2在區(qū)間(－1,0)上單調(diào)遞增， ∴ex＋2x＋3a＋2＝0在區(qū)間(－1,0)上必有唯一解． 由零點(diǎn)存在性定理可得 解得－1<a<－， ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 12.如圖，已知F1，F(xiàn)2是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2作以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓的切線，P為切點(diǎn)，若切線段PF2被一條漸近線平分，則雙曲線的離心率為(　　) A．2 B. C. D. 答案　A 解析　∵O是F1F2的中點(diǎn)， 設(shè)漸近線與PF2的交點(diǎn)為M， ∴OM∥F1P， ∵∠F1PF2為直角， ∴∠OMF2為直角． ∵F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，一條漸近線方程為y＝x， 則F2到漸近線的距離為＝b， ∴|PF2|＝2b. 在Rt△PF1F2中， 由勾股定理得4c2＝c2＋4b2,3c2＝4(c2－a2)， 即c2＝4a2，解得c＝2a， 則雙曲線的離心率e＝＝2. 13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為________． 答案　48 解析　第1次運(yùn)行，i＝1，S＝2，S＝1×2＝2，i＝2>4不成立； 第2次運(yùn)行，i＝2，S＝2，S＝2×2＝4，i＝3>4不成立； 第3次運(yùn)行，i＝3，S＝4，S＝3×4＝12，i＝4>4不成立； 第4次運(yùn)行，i＝4，S＝12，S＝4×12＝48，i＝5>4成立， 故輸出S的值為48. 14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的圖象與x軸的交點(diǎn)A，B，C滿足OA＋OC＝2OB，則φ＝________. 答案　 解析　不妨設(shè)ωxB＋φ＝0，ωxA＋φ＝π，ωxC＋φ＝2π， 得xB＝－，xA＝，xC＝. 由OA＋OC＝2OB，得＝， 解得φ＝. 15．函數(shù)y＝與y＝3sin＋1的圖象有n個(gè)交點(diǎn)，其坐標(biāo)依次為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，則 (xi＋yi)＝________. 答案　4 解析　因?yàn)楹瘮?shù)y＝＝x＋＋1，y＝3sin ＋1的對(duì)稱中心均為(0,1)． 畫出y＝f(x)＝＝x＋＋1， y＝g(x)＝3sin ＋1的圖象， 由圖可知共有四個(gè)交點(diǎn)，且關(guān)于(0,1)對(duì)稱， x1＋x4＝x2＋x3＝0，y1＋y4＝y(tǒng)2＋y3＝2， 故 (xi＋yi)＝4. 16．已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且滿足f(3－x)＝f(x)，f(－1)＝3，數(shù)列{an}滿足a1＝1且an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，則f(a36)＋f(a37)＝________. 答案　－3 解析　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)， 所以f(－x)＝－f(x)， 又因?yàn)閒(3－x)＝f(x)， 所以f(3－x)＝－f(－x)， 所以f(3＋x)＝－f(x)， 即f(x＋6)＝f(x)， 所以f(x)是以6為周期的周期函數(shù)． 由an＝n(an＋1－an)，即(n＋1)an＝nan＋1， 可得an≠0，＝， 則an＝···…··a1 ＝×××…××1＝n， 即an＝n，n∈N*， 所以a36＝36，a37＝37. 又因?yàn)閒(－1)＝3，f(0)＝0， 所以f(a36)＋f(a37)＝f(0)＋f(1) ＝f(1)＝－f(－1)＝－3.