《（山東濱州專用）2022中考數(shù)學(xué) 大題加練(二)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（山東濱州專用）2022中考數(shù)學(xué) 大題加練(二)（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（山東濱州專用）2022中考數(shù)學(xué) 大題加練(二) 1．(xx·無(wú)棣一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA＝4，OC＝3，若拋物線經(jīng)過(guò)O，A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上，對(duì)稱軸交AC于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線上． (1)求拋物線的解析式； (2)當(dāng)PO＋PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3)是否存在以A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出P，Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 2．(xx·濱州模擬)如圖，在△ABC中，tan∠ABC＝，∠ACB＝45°，AD

2、＝8，AD是邊BC上的高，垂足為D，BE＝4，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)E出發(fā)，與點(diǎn)M同時(shí)同方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，以MN為邊在BC的上方作正方形MNGH，點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)(t>0)． (1)當(dāng)t為多少秒時(shí)，點(diǎn)H剛好落在線段AB上； (2)當(dāng)t為多少秒時(shí)，點(diǎn)H剛好落在線段AC上； (3)設(shè)正方形MNGH與△ABC重疊部分的圖形的面積為S，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量t的取值范圍． 3.(xx·陽(yáng)信模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋2的圖象與x軸交于A(－3，0)，B(1，

3、0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C. (1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； (2)點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由； (3)點(diǎn)Q是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QE垂直于x軸，垂足為E，是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B，Q，E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似．若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 4．(xx·濱州二模)如圖，已知拋物線y＝－x2＋x與直線y＝kx在第一象限交于點(diǎn)A(，1)，與x軸交于O點(diǎn)和B點(diǎn)． (1)求k的值及∠AOB的度數(shù)； (2)現(xiàn)有一個(gè)半

4、徑為2的動(dòng)圓，其圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P恰好與y軸相切時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)； (3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得以M為圓心的⊙M恰好與y軸和上述直線y＝kx都相切？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及⊙M的半徑；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 參考答案 1．解：(1)在矩形OABC中，∵OA＝4，OC＝3， ∴A(4，0)，C(0，3)． ∵拋物線經(jīng)過(guò)O，A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上， ∴拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，3)． 設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－2)2＋3， 把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得0＝a(4－2)2＋3，解得a＝－， ∴拋物線的解析式為y＝－(x－2)2＋3， 即y＝－x2＋

5、3x. (2)如圖，連接PA. ∵點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上， ∴PA＝PO，∴PO＋PC＝PA＋PC. 根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PO＋PC的值最?。? 設(shè)直線AC的解析式為y＝kx＋b， 根據(jù)題意得解得 ∴直線AC的解析式為y＝－x＋3. 當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－×2＋3＝， ∴當(dāng)PO＋PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，)． (3)存在． P(2，0)，Q(2，3)或P(2，－6)，Q(6，－9)或P(2，－12)， Q(－2，－9)． 2．解：(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)H在AB上時(shí)， 在Rt△ABD中，∵tan∠B＝＝，AD＝8， ∴BD＝6. 在R

6、t△ACD中，∵∠ACD＝45°，∴AD＝CD＝8. 由題意得BM＝3t，HM＝4t， ∴MN＝ME＋EN＝4－3t＋t＝4－2t. ∵四邊形MNGH是正方形， ∴MN＝HM，即4t＝4－2t，解得t＝， ∴當(dāng)t為秒時(shí)，點(diǎn)H剛好落在線段AB上． (2)如圖．點(diǎn)H在AC上時(shí)， 由題意得BM＝3t，EN＝t，則CM＝HM＝6＋8－3t＝14－3t，MN＝BM－BE－EN＝3t－4－t＝2t－4. ∵HM＝CM＝MN，∴14－3t＝2t－4， 解得t＝，∴當(dāng)t為秒時(shí)，點(diǎn)H剛好落在線段AC上． (3)分四種情況： ①如圖，當(dāng)0

7、NGPK. ∵BM＝3t，EN＝t，∴NM＝4－3t＋t＝4－2t. ∵tan∠B＝tan∠HPK＝＝＝， ∴KM＝4t，∴KH＝4－2t－4t＝4－6t，PH＝HK＝(4－6t)， ∴S＝NM2－KH·PH ＝(4－2t)2－(4－6t)×(4－6t) ＝－t2＋2t＋10. ②如圖，當(dāng)

8、 ∵∠C＝∠MPC＝∠KPH＝45°， ∴PH＝KH＝MH－PM. ∵PM＝MC＝14－3t， ∴S＝NM2－KH·PH ＝(3t－4－t)2－[(3t－4－t)－(14－3t)]2 ＝－t2＋74t－146. 綜上所述，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為 S＝ 3．解：(1)由拋物線y＝ax2＋bx＋2過(guò)點(diǎn)A(－3，0)，B(1，0)得 解得 ∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y＝－x2－x＋2. (2)存在．如圖，連接PO，作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N. 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m，－m2－m＋2)， 則PM＝－m2－m＋2，PN＝－m，AO＝3. 當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2， ∴OC＝2

9、， ∴S△ACP＝S△PAO＋S△PCO－S△ACO ＝AO·PM＋CO·PN－AO·CO ＝×3×(－m2－m＋2)＋×2×(－m)－×3×2 ＝－m2－3m＝－(m＋)2＋. ∵a＝－1＜0， ∴當(dāng)m＝－時(shí)，函數(shù)S△ACP有最大值， 此時(shí)－m2－m＋2＝－×(－)2－×(－)＋2＝， ∴存在點(diǎn)P(－，)使△ACP的面積最大． (3)存在．點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(－2，2)或(－，)． 4．解：(1)將點(diǎn)A(，1)代入直線y＝kx中得k＝1， 解得k＝. 由A(，1)得tan∠AOB＝，則∠AOB＝30°. (2)∵⊙P恰好與y軸相切， ∴P點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于⊙P的半徑，即P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或－2. 當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－22＋×2＝－4＋， 當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝－(－2)2＋×(－2)＝－4－， ∴P(2，－4＋)或(－2，－4－)． (3)存在．如圖， ∵由(1)知∠AOB＝30°，則∠1＝60°， ∴∠1的角平分線的解析式為y＝x. 聯(lián)立拋物線的解析式得 解得(舍去) ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)(，1)，⊙M的半徑為.