《(全國通用版)2022-2023高中數(shù)學(xué) 第一章 基本初等函數(shù)(Ⅱ)1.3.1.1 正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí) 新人教B版必修4》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用版)2022-2023高中數(shù)學(xué) 第一章 基本初等函數(shù)(Ⅱ)1.3.1.1 正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí) 新人教B版必修4(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、(全國通用版)2022-2023高中數(shù)學(xué) 第一章 基本初等函數(shù)(Ⅱ)1.3.1.1 正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí) 新人教B版必修4
課時過關(guān)·能力提升
1.已知函數(shù)f(x)=-sin x,下列結(jié)論錯誤的是( )
A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2π
B.函數(shù)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)
C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=0對稱
D.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)
解析:結(jié)合f(x)=-sin x的圖象可知,f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,不關(guān)于直線x=0對稱,故C錯.
答案:C
2.函數(shù)y=|sin x|的一個單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A. B.(π,2π)
C. D.(0,π)
解析:畫出
2、y=|sin x|的圖象(圖略),易知其一個單調(diào)遞增區(qū)間是.
答案:C
3.函數(shù)f(x)=-2sin x+1,x∈的值域是( )
A.[1,3] B.[-1,3]
C.[-3,1] D.[-1,1]
解析:當(dāng)x∈時,sin x∈[-1,1],-2sin x+1∈[-1,3],即f(x)的值域是[-1,3].
答案:B
4.若f(x)=4sin(ω>0)的最小正周期是π,則f的值等于( )
A.4 B.0 C.-4 D.2
解析:由已知得=π,所以ω=2,即f(x)=4sin,于是f=4sin=4.
答案:A
★5.已知函數(shù)f(x)=2sin x,對任意的x∈R都有f(
3、x1)≤f(x)≤f(x2),則|x1-x2|的最小值為( )
A. B. C.π D.2π
解析:由不等式f(x1)≤f(x)≤f(x2)對任意x∈R恒成立,不難發(fā)現(xiàn)f(x1),f(x2)分別為f(x)的最小值和最大值,故|x1-x2|的最小值為函數(shù)f(x)=2sin x的半個周期.
∵f(x)=2sin x的周期為2π,
∴|x1-x2|的最小值為π.
答案:C
6.若f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=x2-sin x,則當(dāng)x<0時,f(x)= .?
解析:當(dāng)x<0時,-x>0,
∴f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sin x.
又f(x)是奇
4、函數(shù),∴f(-x)=-f(x).
∴當(dāng)x<0時,f(x)=-x2-sin x.
答案:-x2-sin x
7.當(dāng)函數(shù)f(x)=2sin(0≤x≤2π)取最大值時,x= .?
解析:當(dāng)f(x)取最大值時,x-=2kπ+(k∈Z),
∴x=2kπ+(k∈Z).
又∵0≤x≤2π,∴x=.
答案:
8.設(shè)f(x)是定義域為R,最小正周期為的周期函數(shù),若f(x)=則f= .?
解析:由題意,得f=f
=f=sin=sin=sin.
答案:
9.求函數(shù)f(x)=sin2x+6sin x-1在上的最值.
解:f(x)=sin2x+6sin x-1=(sin x+3)
5、2-10.
因為x∈,所以0≤sin x≤1,
因此當(dāng)sin x=0時,f(x)取最小值-1;當(dāng)sin x=1時,f(x)取最大值6.
10.若f(x)=asin x+b-1的最大值是5,最小值是-1,求a,b的值.
解:因為x∈R,所以-1≤sin x≤1.
當(dāng)a>0時,sin x=1時,f(x)取最大值,sin x=-1時,f(x)取最小值,即
當(dāng)a<0時,sin x=1時,f(x)取最小值, sin x=-1時,f(x)取最大值,即
綜上,a=3,b=3或a=-3,b=3.
★11.設(shè)函數(shù)f(x)=3sin,ω>0,x∈(-∞,+∞),且以為最小正周期.
(1)求f(0);
(2)求f(x)的解析式;
(3)已知f,求sin α的值.
解:(1)由題設(shè)可知f(0)=3sin.
(2)∵f(x)的最小正周期為,ω>0,∴ω==4.
∴f(x)=3sin.
(3)∵f=3sin=3cos α=,
∴cos α=.
∴sin α=±=±.