《（全國(guó)通用版）2022-2023高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 2.2.1 兩條直線的位置關(guān)系練習(xí) 新人教B版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用版）2022-2023高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 2.2.1 兩條直線的位置關(guān)系練習(xí) 新人教B版必修2（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（全國(guó)通用版）2022-2023高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 2.2.1 兩條直線的位置關(guān)系練習(xí) 新人教B版必修2 1直線l的傾斜角α的范圍是(　　) A.0°<α<180° B.0°<α≤180° C.0°≤α<180° D.0°≤α<180°,且α≠90° 解析：正確理解傾斜角的取值范圍,對(duì)于0°與180°,取0°而不取180°;另外傾斜角應(yīng)包含90°. 答案：C 2已知點(diǎn)A(a,2),B(3,b+1),且直線AB的傾斜角為90°,則a,b的值為(　　) A.a=3,b=1 B.a=2,b=1 C.a=2,b=3 D.a=3,b∈R,且b≠1 解析：

2、由AB的傾斜角為90°知,兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,從而a=3.同時(shí)還應(yīng)有2≠b+1,即b≠1. 答案：D 3直線l過點(diǎn)A(2,1),B(3,m2)(m∈R),則直線l的斜率的范圍為(　　) A.[-1,+∞) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,-1] 解析：由斜率公式求得斜率k=m2-1,故k≥-1. 答案：A 4已知直線l1:ax-y-b=0,l2:bx-y+a=0,當(dāng)a,b滿足一定的條件時(shí),它們的圖形可以是(　　) 解析：直線l1的斜率為a,在y軸上的截距是-b;直線l2的斜率為b,在y軸上的截距是a.對(duì)于A項(xiàng)中的圖,由直線l1知斜率a<0,在y軸上

3、的截距-b>0,即b<0;由直線l2知斜率b>0,在y軸上的截距a>0,條件矛盾.對(duì)于B項(xiàng)中的圖,由直線l1知斜率a>0,在y軸上的截距-b>0,即b<0;由直線l2知斜率b<0,在y軸上的截距a>0,條件相容.對(duì)于C項(xiàng)中的圖,由直線l1知斜率a<0,在y軸上的截距-b>0,即b<0;由直線l2知斜率b<0,在y軸上的截距a>0,條件矛盾.對(duì)于D項(xiàng)中的圖,由直線l1知斜率a>0,在y軸上的截距-b<0,即b>0;由直線l2知斜率b<0,在y軸上的截距a>0,條件矛盾. 答案：B 5已知一油槽儲(chǔ)油20 m3,從一管道等速流出,50 min流完.則關(guān)于油槽剩余油量Q(m3)和流出時(shí)間t(min

4、)之間的關(guān)系用圖可表示為(　　) 解析：由題意,得Q=20-t,0≤t≤50,它表示一條線段,排除A,C項(xiàng),又因?yàn)樾甭蕿?,而D項(xiàng)中的圖所表示的線段的斜率為,不合題意.故選B. 答案：B 6如果直線l過點(diǎn)P(1,3),且不經(jīng)過第四象限,那么直線l的斜率的取值范圍是(　　) A.[0,3] B.[0,1] C. D. 解析：如圖,P(1,3),O(0,0),由題意知直線l的斜率介于kOP=3和k=0之間.故選A. 答案：A 7已知直線l1,l2,l3的斜率分別是k1,k2,k3,如圖,則k1,k2,k3的大小關(guān)系是　　　　　.(由小到大寫出)? 解析：因?yàn)閳D中直線傾斜

5、角的大小可知l1的傾斜角為鈍角,所以k1<0;l2,l3的傾斜角均為銳角,且l2的傾斜角較大,所以k2>k3>0. 所以k1

6、：-3　5 10求經(jīng)過A(m,3),B(1,2)兩點(diǎn)的直線的斜率,并求出傾斜角α的取值范圍. 解當(dāng)m=1時(shí),直線AB的斜率不存在,此時(shí)傾斜角等于90°. 當(dāng)m≠1時(shí),直線AB的斜率k=. (1)若m>1,則k>0,傾斜角取值范圍是(0°,90°); (2)若m<1,則k<0,傾斜角取值范圍是(90°,180°). 11(1)已知直線l經(jīng)過原點(diǎn),且與以A(1,1),B(3,-1)為端點(diǎn)的線段相交,試通過作圖探索出直線l的斜率范圍. (2)已知直線l經(jīng)過原點(diǎn),且與以A(1,1),B(-3,-1)為端點(diǎn)的線段相交,試通過作圖探索出直線l的斜率范圍. (3)試比較(1)和(2)兩小題的

7、結(jié)果有什么不同,你能從中總結(jié)出什么規(guī)律來(lái)嗎? 解(1)如圖,當(dāng)直線l繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)和線段AB相交時(shí),即從OB旋轉(zhuǎn)到OA的過程中斜率由負(fù)(kOB)到正(kOA)連續(xù)增大,因?yàn)閗OB==-,kOA==1, 所以直線l的斜率k的范圍是-≤k≤1. (2)如圖,當(dāng)直線l繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)和線段AB相交時(shí),即從OA旋轉(zhuǎn)到OB的過程中斜率從kOA開始逐漸增加到正無(wú)窮大,這時(shí)l與y軸重合,當(dāng)l再旋轉(zhuǎn)下去時(shí),斜率從負(fù)無(wú)窮逐漸增加到kOB.因?yàn)閗OB=,kOA==1,所以直線l的斜率k的范圍是k≤或k≥1. (3)經(jīng)比較可以發(fā)現(xiàn):(1)中直線l的斜率介于kOA和kOB之間,而(2)中直線l的斜率處于kO

8、A和kOB之外.一般地,如果直線l和線段AB相交,若直線l和x軸垂直(斜率不存在)時(shí),與線段AB不相交,則l斜率介于kOA和kOB(斜率均包含kOA和kOB)之間;若直線l和x軸垂直(斜率不存在)時(shí),與線段AB相交,則l斜率位于kOA和kOB(斜率均包含kOA和kOB)之外. ★12如圖,已知在矩形ABCD中,點(diǎn)A(-4,4),D(5,7),其對(duì)角線的交點(diǎn)E在第一象限內(nèi)且與y軸的距離為一個(gè)單位,動(dòng)點(diǎn)P(x,y)沿矩形的一邊BC運(yùn)動(dòng),設(shè)z=. (1)探討z的幾何意義. (2)當(dāng)點(diǎn)P沿邊BC運(yùn)動(dòng)時(shí),z是否總存在.并求出z的取值范圍. 解(1)z=的幾何意義為原點(diǎn)O與BC上動(dòng)點(diǎn)P連線的斜率. (2)當(dāng)點(diǎn)P在BC與y軸的交點(diǎn)上時(shí),OP⊥x軸,z=不存在.除此之外,P在BC邊上其他點(diǎn)運(yùn)動(dòng),z都存在.由于點(diǎn)E在第一象限且到y(tǒng)軸的距離為1,則可設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,m)(m>0). 因?yàn)閨AE|=|DE|, 所以, 所以m=4,即點(diǎn)E(1,4). 由中點(diǎn)公式 得 所以點(diǎn)C(6,4). 同理求得點(diǎn)B(-3,1). 因?yàn)辄c(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng),所以z==kOP, 由題圖可知,kOP≥kOC或kOP≤kOB, 又kOC=,kOB=-, 所以z≥或z≤-.