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人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十七章 相似 單元提優(yōu)訓(xùn)練 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、單選題 1 . 為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識(shí)，小明要在書(shū)房里掛一張視力表。由于書(shū)房空間狹小，他想根據(jù)測(cè)試距離為5m的大視力表制作一個(gè)測(cè)試距離為3m的小視力表。如圖，如果大視力表中“E”的高度為3.5cm，那么小視力表中相應(yīng)“E”的高度是（ ） A．2.1cm B．2.5cm C．2.3cm D．3cm 2 . 下列四邊形和四邊形是位似圖形，它們的位似中心是（ ） A．點(diǎn)E B．點(diǎn)F C．點(diǎn)G D．點(diǎn)D 3 . 下列命題中：①所有的等腰三角形都相似；②有一對(duì)銳角相等的直角三角形相似；③四個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形相似； ④兩個(gè)正方形相似；正確的個(gè)數(shù)為 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4 . 如圖，在?ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，下列說(shuō)法正確的是（ ） A．AC=BD B．AC⊥BD C．AO=CO D．AB=BC 5 . 如圖，已知，，，的長(zhǎng)為（ ） A． B. C. D. 6 . 若，，，則的度數(shù)為（ ） A．30 B．40 C．70 D．110 7 . 若，則的值為（ ） A．4：3 B．3：4 C．3：7 D．4：7 8 . 如圖（1），將一個(gè)正六邊形各邊延長(zhǎng)，構(gòu)成一個(gè)正六角星形AFBDCE，它的面積為1；取△ABC和△DEF各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖（2）中陰影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如圖（3）中陰影部分；如此下去…，則正六角星形A4F4B4D4C4E4的面積為（ ） A． B． C． D． 9 . 如圖，在平行四邊形ABCD中，CE是∠DCB的平分線，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，AB＝6，BC＝4，則AE：EF：FB為（ ） A．1：2：3 B．2：1：3 C．3：2：1 D．3：1：2 二、填空題 10 . 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AE=EB，MN＝1，線段MN的兩端在BC、DC上滑動(dòng)，當(dāng)MC=____________時(shí)，△AED與以N、M、C為頂點(diǎn)的三角形相似. 11 . 如圖，為的角平分線，，在延長(zhǎng)線上，且，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____. 12 . 已知、、三點(diǎn)在同一條直線上，，，則兩點(diǎn)之間的距離是____________． 13 . 若，則＝_____． 14 . 如圖，△ABC中，EF∥BC，S△AEF：S四邊形BEFC＝1：2，則EF：BC＝_____． 15 . 已知點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，，且，則等于____________. 三、解答題 16 . 如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90，DC=5，以CD為半徑的⊙C與以AB為半徑的⊙B相交于點(diǎn)E、F，且點(diǎn)E在BD上，聯(lián)結(jié)EF交BC于點(diǎn) A． （1）設(shè)BC與⊙C相交于點(diǎn)M，當(dāng)BM=AD時(shí)，求⊙B的半徑； （2）設(shè)BC=x，EF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它的定義域； （3）當(dāng)BC=10時(shí)，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，若⊙P與⊙C相交于點(diǎn)D、E，且以A、E、P、D為頂點(diǎn)的四邊形是梯形，請(qǐng)直接寫(xiě)出⊙P的面積．（結(jié)果保留π） 17 . 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（6，1），C（5，0），且與y軸交于點(diǎn)A． （1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)A的坐標(biāo)； （2）點(diǎn)P是y軸右側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥OA，交線段OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，如果∠PAB＝45．求證：△PQA∽△ACB； （3）若點(diǎn)F是線段AB（不包含端點(diǎn)）上的一點(diǎn)，且點(diǎn)F關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F′恰好在上述拋物線上，求FF′的長(zhǎng)． 18 . 如圖（1），、是兩條線段，是的中點(diǎn)，，、分別表示、、的面積．當(dāng)時(shí)，則有①． （1）如圖（2），是的中點(diǎn)，與不平行時(shí)，作、、分別垂直于、、三個(gè)點(diǎn)，問(wèn)結(jié)論①是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由． （2）若圖（3）中，與相交于點(diǎn)時(shí)，問(wèn)、和三者之間存在何種相等關(guān)系？試證明你的結(jié)論． 19 . 如圖，有一塊三角形的土地，它的一條邊BC=100米，BC邊上的高AH=80米．某單位要沿著邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，D、G分別在邊AB、AC上．若大樓的寬是40米，求這個(gè)矩形的面積． 20 . 閱讀下列材料，完成任務(wù)： 自相似圖形，定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它相似的圖形，則稱(chēng)這個(gè)圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn)，連接EG，HF交于點(diǎn)O，易知分割成的四個(gè)四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形． （1）圖1中正方形ABCD分割成的四個(gè)小正方形中，每個(gè)正方形與原正方形的相似比為_(kāi)_____； （2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB＝90，AC＝4，BC＝3，小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD將△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形．則△ACD與△ABC的相似比為_(kāi)____；則△BCD與△ABC的相似比為_(kāi)____； （3）現(xiàn)有一個(gè)矩形ABCD是自相似圖形，其中長(zhǎng)AD＝a，寬AB＝b（a＞b）． ①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a＝_____（用含b的式子表示）： ②如圖3﹣2，若將矩形ABCD縱向分割成n個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a＝______（用含n，b的式子表示）． 21 . 如圖l，在中，，，于點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)（與，不重合），，，連結(jié)，，，． （1）求證：； （2）如圖2，若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使邊在的內(nèi)部，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)． ①求證：； ②當(dāng)為等腰直角三角形，且時(shí)，請(qǐng)求出的值． 22 . 某校在爭(zhēng)創(chuàng)“全國(guó)文明城市”活動(dòng)中，組織全體學(xué)生參加了“創(chuàng)文”知識(shí)競(jìng)賽，為了解各年級(jí)成績(jī)情況，學(xué)校這樣做的： （收集數(shù)據(jù)）從七、八、九三個(gè)年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生成績(jī)?nèi)缦卤恚? 七年級(jí) 60 70 60 100 80 70 80 60 40 90 八年級(jí) 80 80 100 40 70 60 80 90 50 80 九年級(jí) 70 50 60 90 100 80 80 90 70 70 （整理、描述數(shù)據(jù)）（說(shuō)明：80≤x≤100為優(yōu)秀，60≤x＜80為合格，40≤x＜60為一般） 年級(jí) 40≤x＜60 60≤x＜80 80≤x≤100 七年級(jí) 1 5 4 八年級(jí) 2 2 6 九年級(jí) 1 4 5 年級(jí) 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 七年級(jí) a 60 70 八年級(jí) 73 b 80 九年級(jí) 76 70 c （分析數(shù)據(jù)）三組樣本數(shù)據(jù)的平均分、眾數(shù)、中位數(shù)如上表所示，其中a＝　　，b＝　　，c＝　?。? （得出結(jié)論）請(qǐng)你根據(jù)以上信息，推斷你認(rèn)為成績(jī)好的年級(jí)，并說(shuō)明理由（至少?gòu)膬蓚€(gè)角度說(shuō)明） 23 . 在等腰△ABC中，三條邊分別是a，b，c，其中b＝5．若關(guān)于x的一元二次方程x2+（a+2）x﹣＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求△ABC的周長(zhǎng)． 第 9 頁(yè) 共 9 頁(yè) 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、