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1、2022年高考數(shù)學大二輪復習 專題七 概率與統(tǒng)計 7.3 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例練習 1．某學校教務處采用系統(tǒng)抽樣方法，從學校高三年級全體1 000名學生中抽50名學生做學習狀況問卷調(diào)查．現(xiàn)將1 000名學生從1到1 000進行編號，求得間隔數(shù)k＝20，即分50組，每組20人．在第一組中隨機抽取一個號，如果抽到的是17號，則第8組中應抽取的號碼是(　　) A．177 B．157 C．417 D．367 解析：　根據(jù)系統(tǒng)抽樣法的特點，可知抽取出的號碼成首項為17，公差為20的等差數(shù)列，所以第8組應抽取的號碼是17＋(8－1)×20＝157，故選B. 答案：　B 2．某籃球運動員在最近5場

2、比賽中所得分數(shù)分別為12，a,8,15,23，其中a>0，若該運動員在這5場比賽中得分的中位數(shù)為12，則得分的平均數(shù)不可能為(　　) A. B． C. D．14 解析：　若中位數(shù)為12，則a≤12， 所以平均分為≤14＝， 由選項知平均數(shù)不可能為. 答案：　C 3．(2018·貴陽市第一學期檢測)在某中學舉行的環(huán)保知識競賽中，將三個年級參賽學生的成績進行整理后分為5組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組，已知第二小組的頻數(shù)是40，則成績在80～100分的學生人數(shù)是(　　) A．15 B．18 C．20 D．25 解析

3、：　根據(jù)頻率分布直方圖，得第二小組的頻率是0.04×10＝0.4，∵頻數(shù)是40，∴樣本容量是＝100，又成績在80～100分的頻率是(0.01＋0.005)×10＝0.15，∴成績在80～100分的學生人數(shù)是100×0.15＝15.故選A. 答案：　A 4．(2017·山東卷)為了研究某班學生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機抽取10名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設其回歸直線方程為＝x＋.已知i＝225，i＝1 600，＝4.該班某學生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為(　　) A．160 B．163 C．166 D．170

4、 解析：　由題意可知＝22.5，＝160，∴160＝4×22.5＋，解得＝70，∴＝4x＋70，∴x＝24時，＝4×24＋70＝166.故選C. 答案：　C 5．一個樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b，且a，b分別是數(shù)列{2n－2}(n∈N*)的第2項和第4項，則這個樣本的方差是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：　因為樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b，且a，b分別是數(shù)列{2n－2}(n∈N*)的第2項和第4項，所以a＝22－2＝1，b＝24－2＝4，所以s2＝[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5. 答案：　C 6．(2017·江蘇卷)某工廠生

5、產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件．為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取________件． 解析：　從丙種型號的產(chǎn)品中抽取的件數(shù)為60×＝18. 答案：　18 7．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(0≤X≤2)＝0.3，則P(X>4)＝________. 解析：　因為隨機變量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)， 所以正態(tài)曲線的對稱軸是x＝2. 因為P(0≤X≤2)＝0.3， 所以P(X>4)＝0.5－0.3＝0.2. 答案：　0.2 8．某新聞媒體為了了解觀眾

6、對某節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)系，隨機調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表： 女 男 總計 喜愛 40 20 60 不喜愛 20 30 50 總計 60 50 110 試根據(jù)樣本估計總體的思想，估計約有________的把握認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”． 參考附表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 解析：　假設喜愛該節(jié)目和性別無關(guān)，分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得 K2＝≈7.822>6.635，所以有99%的把握認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”． 答案：　99

7、% 9．2018年高考特別強調(diào)了要增加對數(shù)學文化的考查，為此某校高三年級特命制了一套與數(shù)學文化有關(guān)的專題訓練卷(文、理科試卷滿分均為100分)，并對整個高三年級的學生進行了測試．現(xiàn)從這些學生的成績中隨機抽取了50名學生的成績，按照[50,60)，[60,70)，…，[90,100]分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖(假定每名學生的成績均不低于50分)． (1)求頻率分布直方圖中x的值，并估計所抽取的50名學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)； (2)用樣本估計總體，若高三年級共有2 000名學生，試估計高三年級這次測試成績不低于70分的人數(shù)． 解析

8、：　(1)由頻率分布直方圖可得第4組的頻率為1－0.1－0.3－0.3－0.1＝0.2，則x＝0.02. 故可估計所抽取的50名學生成績的平均數(shù)為(55×0.01＋65×0.03＋75×0.03＋85×0.02＋95×0.01)×10＝74(分)． 由于前兩組的頻率之和為0.1＋0.3＝0.4，前三組的頻率之和為0.1＋0.3＋0.3＝0.7，故中位數(shù)在第3組中． 設中位數(shù)為t分，則有(t－70)×0.03＝0.1，得t＝， 即所求的中位數(shù)為分． (2)由(1)可知，50名學生中成績不低于70分的頻率為0.3＋0.2＋0.1＝0.6，用樣本估計總體，可以估計高三年級2 000名學生中

9、成績不低于70分的人數(shù)為2 000×0.6＝1 200. 10．2018年8月22日金鄉(xiāng)縣首屆“誠信文藝獎”評選暨2018“百姓大舞臺”第一季大型才藝大賽決賽在紅星美凱龍舉行．在比賽現(xiàn)場，12名專業(yè)人士和12名觀眾代表分別組成評判小組A，B，給參賽選手打分，如圖是兩個評判組對同一選手打分的莖葉圖： (1)求A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差，B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)； (2)對每一組計算用于衡量相似性的數(shù)值，回答：小組A與小組B哪一個更像是由專業(yè)人士組成的？并說明理由． 解析：　(1)由莖葉圖可得：A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為47，極差為55－42＝13； B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝56.5. (2)小組A更像是由專

10、業(yè)人士組成的．理由如下： 小組A，B數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為 A＝×(42＋42＋44＋45＋46＋47＋47＋47＋49＋50＋50＋55)＝＝47， B＝×(36＋42＋46＋47＋49＋55＋58＋62＋66＋68＋70＋73)＝＝56， 所以小組A，B數(shù)據(jù)的方差分別為 s＝×[(42－47)2＋(42－47)2＋…＋(55－47)2]＝×(25＋25＋9＋4＋1＋4＋9＋9＋64)＝12.5， s＝×[(36－56)2＋(42－56)2＋…＋(73－56)2]＝×(400＋196＋100＋81＋49＋1＋4＋36＋100＋144＋196＋289)＝133. 因為s

11、A的成員的相似程度高． 由于專業(yè)裁判給分更符合專業(yè)規(guī)則，相似程度應該更高，因此小組A更像是由專業(yè)人士組成的． B級 1．(2018·山西省八校第一次聯(lián)考)某電視廠家準備在元旦舉行促銷活動，現(xiàn)根據(jù)近七年的廣告費與銷售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費支出．廣告費支出x(萬元)和銷售量y(萬臺)的數(shù)據(jù)如下： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 廣告費支出x 1 2 4 6 11 13 19 銷售量y 1.9 3.2 4.0 4.4 5.2 5.3 5.4 (1)若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求出y關(guān)于x的線性回

12、歸方程； (2)若用y＝c＋d模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程＝1.63＋0.99，經(jīng)計算線性回歸模型和該模型的R2分別約為0.75和0.88，請用R2說明選擇哪個回歸模型更好； (3)已知利潤z與x，y的關(guān)系為z＝200y－x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題： ①廣告費x＝20時，銷售量及利潤的預報值是多少？ ②廣告費x為何值時，利潤的預報值最大？(精確到0.01) 參考公式：回歸直線＝＋x的斜率和截距的最小二乘估計分別為 ＝＝，＝－. 參考數(shù)據(jù)：≈2.24. 解析：　(1)∵＝8，＝4.2，iyi＝279.4，＝708， ∴＝＝＝0.17，＝－ ＝4.2－0.17×8＝2

13、.84， ∴y關(guān)于x的線性回歸方程為＝0.17x＋2.84. (2)∵0.75<0.88且R2越大，反映殘差平方和越小，模型的擬合效果越好， ∴選用＝1.63＋0.99更好． (3)由(2)知， ①當x＝20時，銷售量的預報值＝1.63＋0.99≈6.07(萬臺)， 利潤的預報值z＝200×(1.63＋0.99)－20≈1 193.04(萬元)． ②z＝200(1.63＋0.99)－x＝－x＋198＋326＝－()2＋198＋326＝－(－99)2＋10 127， ∴當＝99，即x＝9 801時，利潤的預報值最大， 故廣告費為9 801萬元時，利潤的預報值最大． 2．某市為

14、了解“防震減災”教育活動的成效，對全市公務員進行一次“防震減災”知識測試，根據(jù)測試成績評定“合格”“不合格”兩個等級，同時對相應等級進行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分．現(xiàn)隨機抽取部分公務員的答卷，統(tǒng)計結(jié)果如下，對應的頻率分布直方圖如圖所示． 等級 不合格 合格 得分 [20,40) [40,60) [60,80) [80,100] 頻數(shù) 12 x 48 y (1)求x，y，c的值； (2)用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的公務員中選取10人進行座談，現(xiàn)再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為ξ，求ξ的數(shù)學期望E(ξ)； (

15、3)某評估機構(gòu)以指標M來評估該市“防震減災”教育活動的成效．若M≥0.7，則認定教育活動是有效的；否則認定教育活動無效，應調(diào)整“防震減災”教育方案．在(2)的條件下，判斷該市是否應調(diào)整“防震減災”教育方案？ 解析：　(1)由頻率分布直方圖可知，得分在[20,40)的頻率為0.005×20＝0.1， 故抽取的答卷數(shù)為＝120. 由頻率分布直方圖可知，得分在[80,100]的頻率為0.01×20＝0.2，所以y＝120×0.2＝24， 又12＋x＋y＋48＝120，所以x＝36. 所以c＝＝0.015. (2)因為(12＋x)∶(48＋y)＝48∶72＝2∶3， 所以抽取的10人中“不合格”的有4人，“合格”的有6人． ξ的所有可能取值為20,15,10,5,0， P(ξ＝20)＝＝，P(ξ＝15)＝＝， P(ξ＝10)＝＝， P(ξ＝5)＝＝， P(ξ＝0)＝＝. 所以ξ的分布列為 ξ 20 15 10 5 0 P 所以E(ξ)＝20×＋15×＋10×＋5×＋0×＝12. (3)由(2)可得，D(ξ)＝(20－12)2×＋(15－12)2×＋(10－12)2×＋(5－12)2×＋(0－12)2×＝16，所以M＝＝＝0.75>0.7， 故我們認為該市的“防震減災”教育活動是有效的，不需要調(diào)整“防震減災”教育方案．