《2022-2023學年高中數(shù)學 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 三 圓的切線的性質(zhì)及判定定理同步指導(dǎo)練習 新人教A版選修4-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022-2023學年高中數(shù)學 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 三 圓的切線的性質(zhì)及判定定理同步指導(dǎo)練習 新人教A版選修4-1（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022-2023學年高中數(shù)學 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 三 圓的切線的性質(zhì)及判定定理同步指導(dǎo)練習 新人教A版選修4-1 一、基礎(chǔ)達標 1.下列說法中正確的個數(shù)是(　　) ①過圓心且垂直于切線的直線必過切點；②過切點且垂直于切線的直線必過圓心；③過半徑的一端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；④同心圓內(nèi)大圓的弦AB是小圓的切線，則切點是AB的中點. A.2 B.3 C.4 D.5 解析　由切線的判定及性質(zhì)定理知：①②④正確，③不正確，過半徑的外端點且垂直于這條半徑的直線是圓的切線或直徑. 答案　B 2.如圖所示，⊙O是正△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為E，F(xiàn)，G，點P是弧

2、EG上的任意一點，則∠EPF等于(　　) A.120° B.90° C.60° D.30° 解析　如圖所示，連接OE，OF. ∵OE⊥AB，OF⊥BC， ∴∠BEO＝∠BFO＝90°. ∴∠EOF＋∠ABC＝180°. ∴∠EOF＝120°. ∴∠EPF＝∠EOF＝60°. 答案　C 3.如圖，在⊙O中，AB為直徑，AD為弦，過B點的切線與AD的延長線交于C，若AD＝DC，則sin∠ACO等于(　　) A. B. C. D. 解析　連接BD，作OE⊥AC于E. ∵BC切⊙O于B，∴AB⊥BC， ∵AB為直徑，∴BD⊥AC， ∵AD＝DC，

3、∴BA＝BC， ∠A＝45°，設(shè)⊙O的半徑為R， ∴OC＝＝＝R. OE＝R，∴sin∠ACO＝＝＝. 答案　A 4.如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，⊙O1和⊙O2分別是△ABC和 △ADC的內(nèi)切圓，則|O1O2|＝________. 解析　設(shè)⊙O1和⊙O2的半徑均為r， 則S△ABC＝·AB·BC＝·r·(AB＋BC＋AC). ∴×5×12＝×r×(5＋12＋).∴r＝2. ∴|O1O2|＝＝. 答案　 5.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以C為圓心，r為半徑作圓，若AB與圓相切，則r＝________.

4、解析　過C作CD⊥AB，垂足為D， 在Rt△ABC中， AB＝＝5， ∴CD·AB＝AC·BC， ∴CD＝＝2.4 cm， ∵AB與圓相切， ∴r＝CD＝2.4 cm. 答案　2.4 cm 6.如圖所示，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE＝BE，E在BC上，試說明PE是⊙O的切線. 解　連接OP，BP.∵AB為⊙O的直徑，∴∠APB＝90°，∴∠BPC＝90°. 又∵BE＝CE，∴PE＝EB，∴∠3＝∠1. 又∵OP＝OB，∴∠4＝∠2. 由BC切⊙O于B，知∠1＋∠2＝90°， ∴∠3＋∠4＝90°，即OP⊥PE. ∴PE為⊙O的切線. 二、

5、能力提升 7.如圖所示，EB為半圓O的直徑，點A在EB的延長線上，AD切半圓O于點D，BC⊥AD于點C，AB＝2，半圓O的半徑為2，則BC的長為(　　) A.2 B.1 C.1.5 D.0.5 解析　連接OD，∵AD切⊙O于D， ∴OD⊥AD，又∵BC⊥AD，∴OD∥BC， ∴△DOA∽△CBA，∴＝，∴BC＝＝1. 答案　B 8.如圖所示，CD是⊙O的直徑，AE切⊙O于B，DC的延長線交AB于A，∠A＝20°，則∠DBE＝________. 解析　連接OB，則OB⊥AB， ∴∠AOB＝90°－∠A＝70°， ∴∠BOD＝180°－∠AOB＝110°， 又∵

6、OB＝OD， ∴∠OBD＝(180°－∠BOD) ＝35°， ∴∠DBE＝90°－∠OBD＝55°. 答案　55° 9.如圖所示，AC切⊙O于D，AO的延長線交⊙O于B，且AB⊥BC，若AD∶AC＝1∶2，則AO∶OB＝________. 解析　如圖所示，連接OD，則OD⊥AC. ∵AC是⊙O的切線，∴OB＝OD，OC＝OC，∠ODC＝∠OBC＝90°. ∴△CDO≌△CBO.∴BC＝DC. ∵＝，∴AD＝DC. ∴BC＝AC. 又OB⊥BC，∠ABC＝90°，∴∠A＝30°. ∴OB＝OD＝AO.∴＝. 答案　2∶1 10.如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC＝30°

7、，M是OA上一點，過M作AB的垂線交AC于點N，交BC的延長線于點E，直線CF交EN于點F，且∠ECF＝∠E. 求證：CF是⊙O的切線. 證明　連接OC，∵AB是⊙O的直徑. ∴∠ACB＝90°， ∵∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°， 又∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝60°. 在Rt△EMB中， ∵∠E＋∠MBE＝90°， ∴∠E＝30°. ∵∠E＝∠ECF，∴∠ECF＝30°， ∴∠ECF＋∠OCB＝90°， 又∵∠ECF＋∠OCB＋∠OCF＝180°， ∴∠OCF＝90°，∴CF為⊙O的切線. 11.如圖，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，弦CD⊥

8、AB于E，∠POC＝∠PCE. (1)求證：PC是⊙O的切線； (2)若OE∶EA＝1∶2，PA＝6，求⊙O半徑. (1)證明　在△OCP與△CEP中， ∵∠POC＝∠PCE，∠OPC＝∠CPE， ∴∠OCP＝∠CEP. ∵CD⊥AB，∴∠CEP＝90°，∴∠OCP＝90°. 又C點在圓上，∴PC是⊙O的切線. (2)解　設(shè)OE＝x， 則EA＝2x，OC＝OA＝3x. ∵∠COE＝∠AOC，∠OEC＝∠OCP＝90°， ∴△OCE∽△OPC，∴＝. 即(3x)2＝x(3x＋6)，∴x＝1， ∴OA＝3x＝3，即圓的半徑為3. 三、探究與創(chuàng)新 12.如圖，A，B

9、，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC＝ED. (1)證明：CD∥AB； (2)延長CD到F，延長DC到G，使得EF＝EG.證明：A，B，G，F(xiàn)四點共圓. 證明　(1)因為EC＝ED，所以∠EDC＝∠ECD. 因為A，B，C，D四點在同一圓上， 所以∠EDC＝∠EBA.故∠ECD＝∠EBA.所以CD∥AB. (2)由(1)易知，AE＝BE.因為EF＝EG，故∠EFD＝∠EGC，從而∠FED＝∠GEC. 連接AF，BG，則△EFA≌△EGB，故∠FAE＝∠GBE. 因為CD∥AB，∠EDC＝∠ECD，所以∠EAB＝∠EBA，所以∠FAB＝∠GBA.所以∠AFG＋∠GBA＝180°.故A，B，G，F(xiàn)四點共圓.