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1、2022年高考物理一輪復(fù)習 第四章 機械能 第3單元 機械能守恒定律教案 一、機械能守恒定律 1、 條件 ⑴在只有重力做功的情形下，物體的動能和重力勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持不變。（和只受到重力不同） ⑵只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，動能和彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，機械能的總量保持不變。 (3) 其它力的總功為零,機械能守恒（舉例：木塊壓縮彈簧） 2、對機械能守恒定律的理解： ①“守恒”是時時刻刻都相等。 ② “守恒”是“進出相等” ③要分清“誰”、“什么時候”守恒 ④、是否守恒與系統(tǒng)的選擇有關(guān) ⑤、⑴機械能守恒定律的研究對象一定是系統(tǒng)，至少包括

2、地球在內(nèi)。通常我們說“小球的機械能守恒”其實一定也就包括地球在內(nèi)，因為重力勢能就是小球和地球所共有的。另外小球的動能中所用的v，也是相對于地面的速度。 3、機械能守恒定律的各種表達形式 ⑴初狀態(tài) = 末狀態(tài) ⑵ 增加量 = 減少量 用⑴時，需要規(guī)定重力勢能的參考平面。用⑵時則不必規(guī)定重力勢能的參考平面，因為重力勢能的改變量與參考平面的選取沒有關(guān)系。尤其是用ΔE增=ΔE減，只要把增加的機械能和減少的機械能都寫出來，方程自然就列出來了。 4、解題步驟 ⑴確定研究對象和研究過程。⑵判斷機械能是否守恒。⑶選定一種表達式，列式求解。 5、動能定理與機械能守恒的聯(lián)系 1、 動

3、能定理適用于任何物體（質(zhì)點），機械能守恒定律適用于系統(tǒng) 2、 動能定理沒有條件，機械能守恒定理有條件限制 3、 動能定理有時可改寫成守恒定律 二、機械能守恒定律的綜合應(yīng)用 B O 例1、如圖所示，質(zhì)量分別為2 m和3m的兩個小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動軸。AO、BO的長分別為2L和L。開始時直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方。讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動，求：⑴當A到達最低點時，A小球的速度大小v；⑵ B球能上升的最大高度h；⑶開始轉(zhuǎn)動后B球可能達到的最大速度vm。 v1/2 A B O v1 O A B α B

4、 O θ α θ A ⑴ ⑵ ⑶ 解析：以直角尺和兩小球組成的系統(tǒng)為對象，由于轉(zhuǎn)動過程不受摩擦和介質(zhì)阻力，所以該系統(tǒng)的機械能守恒。 ⑴過程中A的重力勢能減少， A、B的動能和B的重力勢能增加，A的即時速度總是B的2倍。，解得 ⑵B球不可能到達O的正上方，它到達最大高度時速度一定為零，設(shè)該位置比OA豎直位置向左偏了α角。2mg?2Lcosα=3mg?L（1+sinα），此式可化簡為4cosα-3sinα=3，解得sin（53°-α）=sin37°，α=16° ⑶B球速度最大時就是系統(tǒng)

5、動能最大時，而系統(tǒng)動能增大等于系統(tǒng)重力做的功WG。設(shè)OA從開始轉(zhuǎn)過θ角時B球速度最大， =2mg?2Lsinθ-3mg?L（1-cosθ） =mgL（4sinθ+3cosθ-3）≤2mg?L，解得 例2、如圖所示，半徑為的光滑半圓上有兩個小球，質(zhì)量分別為，由細線掛著，今由靜止開始無初速度自由釋放，求小球升至最高點時兩球的速度？ 解析：球沿半圓弧運動，繩長不變，兩球通過的路程相等，上升的高度為；球下降的高度為；對于系統(tǒng)，由機械能守恒定律得： ； 例3、如圖所示，均勻鐵鏈長為，平放在距離地面高為的光滑水平面上，其長度的懸垂于桌面下，從靜止開始釋放鐵鏈，求鐵鏈下端剛要著

6、地時的速度？ 解：選取地面為零勢能面： 得： K 例4、如圖所示，粗細均勻的U形管內(nèi)裝有總長為4L的水。開始時閥門K閉合，左右支管內(nèi)水面高度差為L。打開閥門K后，左右水面剛好相平時左管液面的速度是多大？（管的內(nèi)部橫截面很小，摩擦忽略不計） 解析：由于不考慮摩擦阻力，故整個水柱的機械能守恒。從初始狀態(tài)到左右支管水面相平為止，相當于有長L/2的水柱由左管移到右管。系統(tǒng)的重力勢能減少，動能增加。該過程中，整個水柱勢能的減少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力勢能的減少。不妨設(shè)水柱總質(zhì)量為8m，則，得。 點評：需要注意的是研究對象仍然是整個水柱，到兩個支管水面相平時，整個水柱中的每一小

7、部分的速率都是相同的。 例5、如圖所示，游樂列車由許多節(jié)車廂組成。列車全長為L，圓形軌道半徑為R，（R遠大于一節(jié)車廂的高度h和長度l，但L>2πR）.已知列車的車輪是卡在導(dǎo)軌上的光滑槽中只能使列車沿著圓周運動，在軌道的任何地方都不能脫軌。試問：在沒有任何動力的情況下，列車在水平軌道上應(yīng)具有多大初速度v0，才能使列車通過圓形軌道而運動到右邊的水平軌道上？ 解析：當游樂車灌滿整個圓形軌道時，游樂車的速度最小，設(shè)此時速度為v，游樂車的質(zhì)量為m，則據(jù)機械能守恒定律得： 要游樂車能通過圓形軌道，則必有v>0，所以有　　　　　 例6、小球在外力作用下，由靜止開始從A點出發(fā)做勻加速直線運動，到B

8、點時消除外力。然后，小球沖上豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓環(huán)，恰能維持在圓環(huán)上做圓周運動，到達最高點C后拋出，最后落回到原來的出發(fā)點A處，如圖所示，試求小球在AB段運動的加速度為多大？　 解析：要題的物理過程可分三段：從A到孤勻加速直線運動過程；從B沿圓環(huán)運動到C的圓周運動，且注意恰能維持在圓環(huán)上做圓周運動，在最高點滿足重力全部用來提供向心力；從C回到A的平拋運動。 根據(jù)題意，在C點時，滿足① 從B到C過程，由機械能守恒定律得② 由①、②式得 從C回到A過程，滿足③ 水平位移s=vt，④ 由③、④式可得s=2R 從A到B過程，滿足⑤ ∴

9、例7、如圖所示，半徑分別為R和r的甲、乙兩個光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上，軌道之間有一條水平軌道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲軌道，通過動摩擦因數(shù)為μ的CD段，又滑上乙軌道，最后離開兩圓軌道。若小球在兩圓軌道的最高點對軌道壓力都恰好為零，試求水平CD段的長度。 解析：（1）小球在光滑圓軌道上滑行時，機械能守恒，設(shè)小球滑過C點時的速度為，通過甲環(huán)最高點速度為v′，根據(jù)小球?qū)ψ罡唿c壓力為零，由圓周運動公式有① 取軌道最低點為零勢能點，由機械守恒定律② 由①、②兩式消去v′，可得 同理可得小球滑過D點時的速度，設(shè)CD段的長度為l，對小球滑過CD段過程應(yīng)用動能定理， 將、代入，可

10、得 三、針對訓練 1．將一球豎直上拋，若該球所受的空氣阻力大小不變，則其力大小不變，則其上升和下降兩過程的時間及損失的機械能的關(guān)系是（ ） A．>，> B．<，< C．<，= D．=，= 2．如圖所示，質(zhì)量、初速度大小都相同的A、B、C三個小球，在同一水平面上，A球豎直上拋，B球以傾斜角θ斜和上拋，空氣阻力不計，C球沿傾角為θ的光滑斜面上滑，它們上升的最大高度分別為、、，則（ ） A． B． C． D． 3．質(zhì)量相同的兩個小球，分別用長為l和2 l的細繩懸掛在天花板上，如圖所示，分別拉起

11、小球使線伸直呈水平狀態(tài)，然后輕輕釋放，當小球到達最低位置時（ ） A．兩球運動的線速度相等 B．兩球運動的角速度相等 C．兩球運動的加速度相等 D．細繩對兩球的拉力相等 4．一個人站在陽臺上，以相同的速率v0，分別把三個球豎直向上拋出，豎直向下拋出，水平拋出，不計空氣阻力，則三球落地時的速率（ ） A．上拋球最大 B．下拋球最大 C．平拋球最大 D．三球一樣大 5．質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，在環(huán)繞地球的橢圓軌道上運行，在運行過程中它的速度最大值為，當衛(wèi)星由遠地點運行到近地點的過程中，地球引力對它做的功為W，則衛(wèi)星在近地點處的速度為________，在遠地點處的速度為______。