《2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷 19》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷 19（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷 19 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上. 1.,,若對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限,則m的取值范圍為 ． 2.已知全集，集合，則中最大的元素是 ． 3．已知，若函數(shù)的最小正周期是2,則 ． 4.執(zhí)行以下語句后,打印紙上打印出的結(jié)果應(yīng)是: ． While <10 End While Print “” 5．已知函數(shù)，，則的單調(diào)減區(qū)間是 ． 6．在數(shù)軸上區(qū)間內(nèi)，任取三個(gè)點(diǎn)，則它們的坐標(biāo)滿足不

2、等式：的概率為 ． 7．P為拋物線上任意一點(diǎn)，P在軸上的射影為Q，點(diǎn)M（4，5），則PQ與PM長(zhǎng)度之和的最小值為： ． 焦點(diǎn)=,而的最小值是,所以答案為 8、設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，有下列正確命題的序號(hào)是 ． (1)若m∥,n∥,則m∥n， (2)若則 (3)若，且，則；(4)若，，則 9. 定義在上滿足:，當(dāng)時(shí)，=，則= 　?。? 10.過平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，記，則當(dāng)最小時(shí) 　?。? 11.如圖所示的數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，他們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個(gè)數(shù)且兩

3、端的數(shù)均為，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如：…，則第行第3個(gè)數(shù)字是 ． 12. 已知正方形的坐標(biāo)分別是,,，，動(dòng)點(diǎn)M滿足：則 ． 13. “”是“對(duì)正實(shí)數(shù)，”的充要條件，則實(shí)數(shù) ． 14.函數(shù)的定義域?yàn)?若滿足①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù),②存在,使在上的值域?yàn)?那么叫做對(duì)稱函數(shù),現(xiàn)有是對(duì)稱函數(shù), 那么的取值范圍 是 ． 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟. 15．已知二次函數(shù)f (x)=x2+mx+n對(duì)任意x∈R，都有f (－x) = f (2＋x

4、)成立，設(shè)向量= ( sinx , 2 ) ， = (2sinx , )，= ( cos2x , 1 )，=(1,2)， （Ⅰ）求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）當(dāng)x∈[0,π]時(shí)，求不等式f (·)＞f (·)的解集. 16．在如圖的多面體中，⊥平面，,，， ，，，是的中點(diǎn)． (Ⅰ) 求證：平面； (Ⅱ) 求證：； (Ⅲ)求多面體的體積. 17．已知雙曲線的兩焦點(diǎn)為，為動(dòng)點(diǎn)，若． （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； （Ⅱ）若，設(shè)直線過點(diǎn)，且與軌跡交于、兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)．試

5、問：當(dāng)直線在變化時(shí)，點(diǎn)是否恒在一條定直線上？若是，請(qǐng)寫出這條定直線方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說明理由． 18．如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過細(xì)繩懸掛在天 花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離為2m，在圓 環(huán)上設(shè)置三個(gè)等分點(diǎn)A1，A2，A3。點(diǎn)C為上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)O、B）， 同時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)A1，A2，A3，B均用細(xì)繩相連接，且細(xì)繩CA1，CA2，CA3 的長(zhǎng)度相等。設(shè)細(xì)繩的總長(zhǎng)為 （1）設(shè)∠CA1O = (rad)，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式； （2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)，當(dāng)角θ正弦值的大小是多少時(shí)，細(xì)繩總長(zhǎng)

6、y最小，并 指明此時(shí) BC應(yīng)為多長(zhǎng)。 19．已知，數(shù)列有（常數(shù)），對(duì)任意的正整數(shù)，并有滿足。 （1）求的值；（2）試確定數(shù)列是不是等差數(shù)列，若是，求出其通項(xiàng)公式。若不是，說明理由；（3）令，是否存在正整數(shù)M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，說明理由。 20．(本小題滿分16分) 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)稱為函數(shù)的駐點(diǎn)，若點(diǎn)(1,1)為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則稱f(x)具有“1—1駐點(diǎn)性”. （1）設(shè)函數(shù)f(x)=-x+2+alnx，其中a≠0。 ①求證：函數(shù)f(x)不具有“1—1駐點(diǎn)性”；②求函數(shù)f(x

7、)的單調(diào)區(qū)間 （2）已知函數(shù)g(x)=bx3+3x2+cx+2具有“1—1駐點(diǎn)性”，給定x1，x2?R，x1＜x2，設(shè)λ為實(shí)數(shù)，且λ≠-1，α=，β=，若|g(α)-g(β)|＞|g(x1)-g(x2)|，求λ的取值范圍. 數(shù)學(xué)Ⅱ（附加題） 一. [選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 1．（矩陣與變換）求矩陣M=的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量. 2. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C的參數(shù)方程為，其中為參數(shù).以

8、O為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.求橢圓C上的點(diǎn)到直線l距離的最大值和最小值. 二．[必做題] 每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 3. 如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，⊥AC，M是的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線上，且滿足. （Ⅰ）當(dāng)取何值時(shí)，直線PN與平面ABC所成的角最大？ （Ⅱ）若平面PMN與平面ABC所成的二面角為，試確定點(diǎn)P的位置. 4. 已知數(shù)列滿足：. （Ⅰ）求證：使； （Ⅱ）求的末位數(shù)字.

9、 數(shù)學(xué)Ⅰ（必做部分）參考答案 1. 2. 3 3.－1 4. 28 5. 6.的實(shí)質(zhì)是點(diǎn)在點(diǎn)之間，故考慮它們的排列順序可得答案為 7. 焦點(diǎn)=,而的最小值是,所以答案為 8. (3) (4) 9.2 10當(dāng)離圓最遠(yuǎn)時(shí)最小，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為：記，則，計(jì)算得= 11. ， 12.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，∴． 整理，得（），發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是橢圓，其焦點(diǎn)恰為兩點(diǎn)，所以 13. 若則不符合題意，若則于是，亦可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)恒成立展開討論。 14.由于在上是減函數(shù)，所以關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同實(shí)根。通過換元結(jié)合圖象可得 15．解；（1）設(shè)f(x)圖象上

10、的兩點(diǎn)為A(－x,y1）、B(2＋x, y2），因?yàn)?1 f (－x) = f (2＋x)，所以y1= y2 由x的任意性得f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱， ∴x≥1時(shí)，f(x)是增函數(shù) ；x≤1時(shí)，f(x)是減函數(shù)。 （2）∵·=（sinx，2）·（2sinx, ）=2sin2x＋1≥1， ·=（cos2x，1）·(1,2)=cos2x＋2≥1， ∵f(x)在是[1，+∞）上為增函數(shù)，∴f (·)＞f (·)f(2sin2x＋1)＞ f(cos2x＋2) 2sin2x＋1＞cos2x＋21－cos2x＋1＞cos2x＋2 cos2x＜02kπ＋＜2x＜2kπ

11、＋,k∈z kπ＋＜x＜kπ＋, k∈z ∵0≤x≤π ∴＜x＜ 綜上所述，不等式f (·)＞f (·)的解集是：{ x|＜x＜ } 。 16．解：(Ⅰ)證明：∵，∴. 又∵,是的中點(diǎn)， ∴， ∴四邊形是平行四邊形，∴ . ∵平面，平面，∴平面. (Ⅱ)證明：∵平面，平面，∴， 又，平面，∴平面. 過作交于，則平面. ∵平面， ∴. ∵，∴四邊形平行四邊形，∴， ∴，又，∴四邊形為正方形，∴， 又平面，平面,∴⊥平面. ∵平面, ∴. (Ⅲ) ∵平面，，∴平面， 由（2）知四邊形為正方形，∴.

12、 ∴， 17．解法一： （Ⅰ）由題意知：，又∵，∴動(dòng)點(diǎn)必在以為焦點(diǎn)， 長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，∴，又∵，． ∴橢圓的方程為． （Ⅱ）由題意，可設(shè)直線為：． ① 取得，直線的方程是 直線的方程是交點(diǎn)為 若，由對(duì)稱性可知交點(diǎn)為 若點(diǎn)在同一條直線上，則直線只能為． ②以下證明對(duì)于任意的直線與直線的交點(diǎn)均在直線上． 事實(shí)上，由，得即， 記，則． 設(shè)與交于點(diǎn)由得 設(shè)與交于點(diǎn)由得 ， ∴，即與重合， 這說明，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)恒在定直線上． 解法二： （Ⅰ）同解法一． （Ⅱ）取得，直線的方程是直線的方程是交點(diǎn)為 取得，直線的方程是直線的方程是交點(diǎn)為

13、∴若交點(diǎn)在同一條直線上，則直線只能為． 以下證明對(duì)于任意的直線與直線的交點(diǎn)均在直線上． 事實(shí)上，由，得即， 記，則． 的方程是的方程是 消去得…………………………………… ① 以下用分析法證明時(shí)，①式恒成立。 要證明①式恒成立，只需證明 即證即證……………… ② ∵∴②式恒成立． 這說明，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)恒在定直線上． 解法三：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由，得即． 記，則． 的方程是的方程是 由得 即 ． 這說明，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)恒在定直線上． 18. （Ⅰ）解：在△COA1中， ，， ………2分 = （）……7分 （Ⅱ）， 令，則

14、 ………………12分 當(dāng)時(shí)，；時(shí)，， ∵在上是增函數(shù) ∴當(dāng)角滿足時(shí)，y最小，最小為；此時(shí)BCm …16分 19解：（1）由已知，得， ∴ （2）由得則， ∴，即， 于是有，并且有， ∴即， 而是正整數(shù)，則對(duì)任意都有， ∴數(shù)列是等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式是。 （3）∵ ∴ ； 由是正整數(shù)可得，故存在最小的正整數(shù)M=3，使不等式恒成立。 20．解：（Ⅰ）①=-1++ ∵=-1+1+a≠0， ∴函數(shù)f(x)不具有“1—1駐點(diǎn)性”.…………………………………………2分 ②由== (ⅰ)當(dāng)a+＜0,即a＜-時(shí)，＜0.∴f(x)是

15、(0,+∞)上的減函數(shù)； (ⅱ)當(dāng)a+=0,即a=-時(shí)，顯然≤0.∴f(x)是(0,+∞)上的減函數(shù)；………………………………4分 (ⅲ)當(dāng)a+＞0，即a＞-時(shí)，由=0得=±…………………………………………6分 當(dāng)-＜a＜0時(shí)，-＞0∴x?(0, a+-)時(shí)，＜0; x?( a+-, a++)時(shí)，＞0; x?( a++, +∞)時(shí)，＜0; 當(dāng)a＞0時(shí)，-＜0 ∴x?(0, a++)時(shí)，＞0; x?( a++,+∞)時(shí)，＜0; 綜上所述：當(dāng)a≤-時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+∞)； 當(dāng)-＜a＜0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0, a+-)和( a++,

16、+∞)， 函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為( a+-, a++)； 當(dāng)a＞0時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0, a++)， 函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( a++, +∞)；…………………………………………9分 （Ⅱ）由題設(shè)得：=3bx2+6x+c,∵g(x)具有“1—1駐點(diǎn)性”∴且 即解得∴=-3x2+6x-3=-3(x-1)2≤0，故g(x)在定義域R上單調(diào)遞減. ①當(dāng)λ≥0時(shí)，有α=≥=x1，α=＜=x2，即α?[x1,x2),同理β?(x1,x2] ………11分 由g(x)的單調(diào)性可知：g(α)，g(β)?[ g(x2),g(x1)]∴|g(α)-g(β)|≤|g(x1)

17、-g(x2)|與題設(shè)|g(α)-g(β)|＞|g(x1)-g(x2)|不符. ②當(dāng)-1＜λ＜0時(shí)，α=＜=x1，β=＞=x2……………………………………13分 即α＜x1＜x2＜β∴g(β)＜g(x2)＜g(x1)＜g(α)∴|g(α)-g(β)|＞|g(x1)-g(x2)|，符合題設(shè) ③當(dāng)λ＜-1時(shí)，α=＞=x2, β=＜=x1，即β＜x1＜x2＜α ∴g(α)＜g(x2)＜g(x1)＜g(β)∴|g(α)-g(β)|＞|g(x1)-g(x2)|也符合題設(shè)……… ……………………15分 由此，綜合①②③得所求的λ的取值范圍是λ＜0且λ≠-1…… ………………………………

18、……16分 數(shù)學(xué)Ⅱ（附加題）參考答案 1．解：矩陣M的特征多項(xiàng)式為=. 令得矩陣M的特征值為－1和3 . 當(dāng) 所以矩陣M的屬于特征值－1的一個(gè)特征向量為. 當(dāng) 所以矩陣M的屬于特征值3的一個(gè)特征向量為. 2．解：直線l的普通方程為：，設(shè)橢圓C上的點(diǎn)到直線l距離為. ∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，. 3．解：（1）以AB,AC,分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則， 平面ABC的一個(gè)法向量為則 （*） 于是問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，而當(dāng)最大時(shí)，最大，所以當(dāng)時(shí)， . （3）已知給出了平面PMN與平面ABC所成的二面角為，即可得到平面ABC的一個(gè)法向量為 ，設(shè)平面PMN的一個(gè)法向量為，. 由得 ，解得. 令于是由 ，解得的延長(zhǎng)線上，且. 4．解：⑴當(dāng) 假設(shè)當(dāng) 則當(dāng)時(shí)， … 其中…. 所以 所以； （2），故的末位數(shù)字是7.