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2022年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析專題09 直線和圓 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析專題09 直線和圓 文 一、選擇題 1.【xx高考山東文9】圓與圓的位置關(guān)系為 (A)內(nèi)切  (B)相交  (C)外切  (D)相離 2.【xx高考安徽文9】若直線與圓有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)取值范圍是 (A) [-3,-1] (B)[-1,3] (C) [ -3,1] (D)(-,-3]U[,+) 【答案】C 【解析】圓的圓心到直線的距離為, 則 。 4.【xx高考浙江文4】設(shè)a∈R ,則“a=1”是“直線l1:ax+2y=0與直線l2 :x+(a+1)y+4=0平行的 A 充分不必要條件 B 必

2、要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】當(dāng),解得或.所以,當(dāng)a=1是,兩直線平行成立,因此是充分條件;當(dāng)兩直線平行時(shí),或,不是必要條件,故選A. 5.【xx高考陜西文6】已知圓,過點(diǎn)的直線,則( ) A.與相交 B. 與相切 C.與相離 D. 以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能 7.【xx高考湖北文5】過點(diǎn)P(1,1)的直線,將圓形區(qū)域{(x,y)|x2+y2≤4}分兩部分,使.這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為 A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0 8.【xx

3、高考廣東文8】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與圓相交于、兩點(diǎn),則弦的長等于 A. B. C. D . 【答案】B 【解析】圓心到直線的距離,則,所以. 9.【2102高考福建文7】直線x+-2=0與圓x2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn),則弦AB的長度等于 A. B . C. D.1 二、填空題 10.【xx高考上海文4】若是直線的一個(gè)方向向量,則的傾斜角的大小 為 (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示) 【答案】 【解析】因?yàn)橹本€的方向向量為,即直線的斜率,即,所以直線的傾斜角。 11.

4、【xx高考浙江文17】定義:曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離,已知曲線C1:y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2:x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離,則實(shí)數(shù)a=_______. 12.【2102高考北京文9】直線被圓截得弦長為__________。 【答案】 【解析】將題目所給的直線和圓圖形畫出得到如圖所示的情況,半弦長,圓心到直線的距離,以及圓半徑構(gòu)成了一個(gè)直角三角形。因?yàn)?,夾角,因此, 13.【xx高考江西文14】過直線x+y-=0上點(diǎn)P作圓x2+y2=1的兩條切線,若兩條切線的夾角是60°,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________。

5、14.【xx高考江蘇12】(5分)在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),則的最大值是 ▲ . 15.【xx高考天津文科12】 設(shè),若直線與軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于B,且l與圓相交所得弦的長為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則面積的最小值為 。 【答案】3 【解析】直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,直線與圓相交所得的弦長為2,圓心到直線的距離滿足,所以,即圓心到直線的距離 【xx年高考試題】 一、選擇題: 1.(xx年高考安徽卷文科4)若直線過圓的圓心,則a的值為 (A)1 (B) 1

6、 (C) 3 (D) 3 2. (xx年高考山東卷文科12)設(shè),,,是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn),若 (λ∈R),(μ∈R),且,則稱,調(diào)和分割, ,已知點(diǎn)C(c,o),D(d,O) (c,d∈R)調(diào)和分割點(diǎn)A(0,0),B(1,0),則下面說法正確的是 (A)C可能是線段AB的中點(diǎn) (B)D可能是線段AB的中點(diǎn) (C)C,D可能同時(shí)在線段AB上 (D) C,D不可能同時(shí)在線段AB的延長線上 【答案】D 【解析】由 (λ∈R),(μ∈R)知:四點(diǎn),,,在同一條直線上, 因?yàn)镃,D調(diào)和分割點(diǎn)A,B,所以A,B,C,D四點(diǎn)在同一直線上,

7、且, 故選D. 3.(xx年高考廣東卷文科8)設(shè)圓C與圓 外切,與直線相切.則C的圓心軌跡為( ) A. 拋物線 B. 雙曲線 C. 橢圓 D. 圓 5.(xx年高考全國卷文科11)設(shè)兩圓、都和兩坐標(biāo)軸相切,且都過點(diǎn)(4,1),則兩圓心的距離= (A)4 (B) (C)8 (D) 二、填空題: 6.(xx年高考浙江卷文科12)若直線與直線與直線互相垂直,則實(shí)數(shù)=_______ 【答案】 【解析】:,即 7.(xx年高考湖南卷文科15)已知圓直線 (1)圓的圓心到直線的距離為 . (2) 圓

8、上任意一點(diǎn)到直線的距離小于2的概率為 . 答案:5, 9.(xx年高考遼寧卷文科13)已知圓C經(jīng)過A(5,1),B(1,3)兩點(diǎn),圓心在x軸上.則C的方程為___________. 10.(xx年高考重慶卷文科13)過原點(diǎn)的直線與圓相交所得弦的長為2,則該直線的方程為 【答案】 三、解答題: 11. (xx年高考山東卷文科22)(本小題滿分14分) 在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓.如圖所示,斜率為且不過原點(diǎn)的直線交橢圓于,兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,射線交橢圓于點(diǎn),交直線于點(diǎn). (Ⅰ)求的最小值; (Ⅱ)若?,(i)求證:直線過定點(diǎn); (

9、ii)試問點(diǎn),能否關(guān)于軸對(duì)稱?若能,求出此時(shí)的外接圓方程;若不能,請說明理由. 12.(xx年高考安徽卷文科17)(本小題滿分13分) 設(shè)直線 (I)證明與相交; (II)證明與的交點(diǎn)在橢圓上. 【命題意圖】:本題考察直線與直線的位置關(guān)系,線線相交的判斷與證明,點(diǎn)在線上的判斷與證明,橢圓方程等基本知識(shí),考察反證法的證明思路、推理論證能力和運(yùn)算求解能力。 13. (xx年高考福建卷文科18)(本小題滿分12分) 如圖,直線l :y=x+b與拋物線C :x2=4y相切于點(diǎn)A。 (1) 求實(shí)數(shù)b的值; (11) 求以點(diǎn)A為圓心,且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程. 14.

10、(xx年高考全國新課標(biāo)卷文科20)(本小題滿分12分) 在平面直角坐標(biāo)系中,曲線坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上, (1)求圓C的方程; (2)如果圓C與直線交于A,B兩點(diǎn),且,求的值。 【xx年高考試題】 (xx安徽文數(shù))(4)過點(diǎn)(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是 (A)x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 (D)x+2y-1=0 4.A 【解析】設(shè)直線方程為,又經(jīng)過,故,所求方程為. 【方法技巧】因?yàn)樗笾本€與與直線x-2y-2=0平行,所以設(shè)平行直線系方程為,代入此直線所過的點(diǎn)的坐標(biāo),得參數(shù)值

11、,進(jìn)而得直線方程.也可以用驗(yàn)證法,判斷四個(gè)選項(xiàng)中方程哪一個(gè)過點(diǎn)(1,0)且與直線x-2y-2=0平行. (xx重慶文數(shù))(8)若直線與曲線()有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為 (A) (B) (C) (D) (xx廣東文數(shù)) (xx全國卷1理數(shù))(11)已知圓O的半徑為1,PA、PB為該圓的兩條切線,A、B為兩切點(diǎn),那么的最小值為 (A) (B) (C) (D) (xx上海文數(shù))7.圓的圓心到直線的距離 3 。 解析:考查點(diǎn)到直線距離公式

12、 圓心(1,2)到直線距離為 (xx湖南文數(shù))14.若不同兩點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為(a,b),(3-b,3-a),則線段PQ的垂直平分線l的斜率為 -1 ,圓(x-2)2+(y-3)2=1關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為 (xx天津文數(shù))(14)已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn),且圓C與直線x+y+3=0相切。則圓C的方程為 。 (xx四川文數(shù))(14)直線與圓相交于A、B兩點(diǎn),則 . 解析:方法一、圓心為(0,0),半徑為2 圓心到直線的距離為d= 故 得|AB|=2 答案:2

13、 【xx年高考試題】 5.(xx·海南文)已知圓:+=1,圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱,則圓的方程為 (A)+=1 (B)+=1 (C)+=1 (D)+=1 6.(xx·安徽文)直線過點(diǎn)(-1,2)且與直線垂直,則的方程是 A. B. C. D. 解析:可得斜率為即,選A。 答案:A 9.(xx·廣東文)以點(diǎn)(2,)為圓心且與直線相切的圓的方程是 . 10.(xx·浙江文)已知三角形的三邊長分別為,則它的邊與半徑為的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為( ) 答案:C 解析:對(duì)于半徑為1的圓有一個(gè)位置是

14、正好是三角形的內(nèi)切圓,此時(shí)只有三個(gè)交點(diǎn),對(duì)于圓的位置稍一右移或其他的變化,能實(shí)現(xiàn)4個(gè)交點(diǎn)的情況,但5個(gè)以上的交點(diǎn)不能實(shí)現(xiàn). 11. (xx·天津文)若圓與圓的公共弦長為,則a=________. 12.(xx·安徽文)在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,0,2),B(1,-3,1),點(diǎn)M在y軸上,且M到A與到B的距離相等,則M的坐標(biāo)是________。 解析:設(shè)由可得故 答案:(0,-1,0) 13.(xx·廣東文)以點(diǎn)(2,)為圓心且與直線相切的圓的方程是 . 答案: 解析:將直線化為,圓的半徑,所以圓的方程為 【xx年高考試題】 1.(xx·山東文科11)若

15、圓的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線和軸相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ( ) A. B. C. D. 解析: 本小題主要考查圓與直線相切問題。 設(shè)圓心為由已知得選B. 2.(xx·廣東文科6)經(jīng)過圓的圓心C,且與直線垂直的直線方程是( ) A.x+y+1=0 B.x+y-1=0 C.x-y+1=0 D.x-y-1=0 3.(xx·山東理科11)已知圓的方程為x2+y2-6x-8y=0.設(shè)該圓過點(diǎn)(3,5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為 ( ) A.10 B.20 C.30 D.40 7.(xx·廣東理科11)經(jīng)過圓的圓心C,且與直線垂直的直線方程是________________. 解析:易知點(diǎn)C為,而直線與垂直,我們設(shè)待求的直線的方程為,將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入馬上就能求出參數(shù)的值為,故待求的直線的方程為. 14.(xx·寧夏海南文科第20題) 已知直線和圓. (Ⅰ)求直線斜率的取值范圍; (Ⅱ)直線能否將圓分割成弧長的比值為的兩段圓?。繛槭裁?? 【xx年高考試題】 8.(xx·山東理15)與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_________.

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