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1、四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第一章 簡易邏輯 第4課時 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞同步測試 新人教A版選修1 -1 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.給定兩個命題p,q.若?p是q的必要不充分條件,則p是?q的(　　). A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】 q???p等價于p??q,?p?/ q等價于?q?/ p,故p是?q的充分不必要條件. 【答案】A 2.給出命題p:3≥3;q:函數(shù)f(x)=在R上的值域為[-1,1].在下列三個命題:“p∧q”“p∨q”“?p”中,真命題的個數(shù)為(　　). A.0 B.1 C.2 D.3

2、 【解析】p為真命題.對于q,因為f(x)對應(yīng)的函數(shù)值只有兩個,即1或-1,所以f(x)的值域為{1,-1},所以q為假命題,所以p∧q為假,p∨q為真,?p為假. 【答案】B 3.在一次跳高比賽前,甲、乙兩名運(yùn)動員各試跳了一次.設(shè)命題p表示“甲的試跳成績超過2米”,命題q表示“乙的試跳成績超過2米”,則命題p∨q表示(　　). A.甲、乙恰有一人的試跳成績沒有超過2米 B.甲、乙至少有一人的試跳成績沒有超過2米 C.甲、乙兩人的試跳成績都沒有超過2米 D.甲、乙至少有一人的試跳成績超過2米 【解析】命題p∨q為 “甲的試跳成績超過2米或乙的試跳成績超過2米”,所以p∨q表示甲

3、、乙至少有一人的試跳成績超過2米.故選D. 【答案】D 4.已知命題p1:函數(shù)y=2x-2-x在R上為增函數(shù),p2:函數(shù)y=2x+2-x在R上為減函數(shù),則在命題q1:p1∧p2,q2:p1∨p2,q3:(?p1)∨p2和q4:p1∧(?p2)中,真命題是(　　 ). A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4 【解析】顯然命題p1為真命題.因為函數(shù)y=2x+2-x為偶函數(shù),所以函數(shù)y=2x+2-x在R上不可能為減函數(shù),即命題p2為假命題.所以?p1為假命題,?p2為真命題.根據(jù)復(fù)合命題的判斷方法可確定選D. 【答案】D 5.已知p:若數(shù)列{an}的前n項和Sn=

4、n2+m,則數(shù)列{an}是等差數(shù)列.當(dāng)?p是假命題時,則實數(shù)m的值為　　　　.? 【解析】因為?p是假命題,所以p是真命題.由Sn=n2+m,得an= 所以1+m=2×1-1,解得m=0. 【答案】0 6.設(shè)命題p:已知函數(shù)f(x)=x2-mx+1對一切x∈R有f(x)>0恒成立,命題q:關(guān)于x的不等式x2<9-m2有實數(shù)解,若“?p且q”為真命題,則實數(shù)m的取值范圍為　　　　.? 【解析】當(dāng)命題p為真命題時,x2-mx+1>0對一切x∈R恒成立,所以Δ=m2-4<0,即-20?-3

5、3,-2]∪[2,3),故實數(shù)m的取值范圍是(-3,-2]∪[2,3). 【答案】(-3,-2]∪[2,3) 7.已知p:1∈{x|x21;若q為真,則2∈{x|x24. (1)若“p∧q”為真,則a>1且a>4,即a>4.故實數(shù)a的取值范圍是(4,+∞). (2)若“p∨q”為真,則a>1或a>4,即a>1.故實數(shù)a的取值范圍是(1,+∞). 拓展提升(水平二)

6、 8.已知命題p:對任意的x∈R,x2-2xsin θ+1≥0恒成立,命題q:對任意的α,β∈R,sin(α+β)≤sin α+sin β恒成立.則下列命題中的真命題為(　　). A.(?p)∧q B.p∧(?q) C.(?p)∨q D.?(p∨q) 【解析】∵x2-2xsin θ+1=(x-sin θ)2+1-sin2θ=(x-sin θ)2+cos2θ≥0,∴p為真命題. ∵當(dāng)α=β=時,α+β=,sin(α+β)=1,sin α+sin β=-, ∴sin(α+β)>sin α+sin β,∴q為假命題. ∴p∧(?q)為真命題.故選B. 【答案】B 9.已知命題p:方

7、程x2-2ax-1=0有兩個實數(shù)根;命題q:函數(shù)f(x)=x+的最小值為4.給出下列命題:①p∧q;②p∨q;③p∧(?q);④(?p)∨(?q). 其中真命題的個數(shù)為(　　). A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】因為Δ=(-2a)2-4×(-1)=4a2+4>0,所以方程x2-2ax-1=0有兩個實數(shù)根,所以命題p是真命題;當(dāng)x<0時,函數(shù)f(x)=x+的取值為負(fù)值,所以命題q為假命題.所以p∨q,p∧(?q),(?p)∨(?q)是真命題,故選C. 【答案】C 10.已知命題p:不等式x2+x+1≤0的解集為R,命題q:不等式≤0的解集為{x|1

8、“p∨q”“?p”“?q”中的真命題是　　　　.? 【解析】因為x∈R,x2+x+1>0,所以命題p為假,?p為真. 由≤0得 解得10對一切x∈R恒成立,命題q:函數(shù)f(x)=-(5-2a)x是減函數(shù),若p∧q為假,p∨q為真,求實數(shù)a的取值范圍. 【解析】設(shè)g(x)=x2+2ax+4,因為關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對一切x∈R恒成立, 所以函數(shù)g(x)的圖象開口向上且與x軸沒有交點(diǎn),故Δ=4a2-16<0,解得-21,即a<2,所以命題q中a應(yīng)滿足a<2. 又因為p∧q為假,p∨q為真,所以p和q必定一真一假. 若p真q假,則此不等式組無解. 若p假q真,則即a≤-2. 綜上可知,實數(shù)a的取值范圍是(-∞,-2].