3、答案】C
4.設(shè)U為全集,A,B是集合,則“存在集合C,使得A?C,B?UC”是“A∩B=?”的( ).
A.充要條件 B.必要不充分條件
C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件
【解析】若存在集合C,使得A?C,B?UC,則可以推出A∩B=?;若A∩B=?,由Venn圖(如圖)可知,存在A=C同時滿足A?C,B?UC.
故“存在集合C,使得A?C,B?UC”是“A∩B=?”的充要條件.
【答案】A
5.已知命題p:?x∈[0,1],a≤ex,命題q:?x∈R,x2-a≥0,若命題p∧q是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是 .?
【解析】若p∧q是真命題,則p是真命
4、題,q是真命題.若命題p:?x∈[0,1],a≤ex是真命題,則a≤(ex)max=e;若命題q:?x∈R,x2-a≥0是真命題,則a≤(x2)min=0.所以a≤0.
【答案】(-∞,0]
6.設(shè)M是由滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合:在定義域內(nèi)存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.有下列三個函數(shù):①f(x)=;②f(x)=lg(x2+2);③f(x)=cos πx.其中屬于集合M的函數(shù)是 .(寫出所有滿足要求的函數(shù)的序號)?
【解析】對于①,方程=+1,顯然無實數(shù)解;
對于②,方程lg[(x+1)2+2]=lg(x2+2)+lg 3,顯然也無實數(shù)解;
5、
對于③,方程cos[π(x+1)]=cos πx+cos π,
即cos πx=,顯然存在x0使等式成立.故填③.
【答案】③
7.已知命題p:?x∈[1,2],x2-a≥0,命題q:?x0∈R,+2ax0+2-a=0,若命題“p且q”是真命題,求實數(shù)a的取值范圍.
【解析】由“p且q”為真命題,知p為真命題,q也為真命題.
若p為真命題,則a≤x2對于x∈[1,2]恒成立,所以a≤1.
若q為真命題,則關(guān)于x的方程x2+2ax+2-a=0有實根,
所以Δ=4a2-4(2-a)≥0,解得a≥1或a≤-2.
綜上,實數(shù)a的取值范圍為a≤-2或a=1.
拓展提升(水平二)
8
6、.下列有關(guān)命題的說法正確的是( ).
A.命題“若x2=4,則x=2”的否命題為“若x2=4,則x≠2”
B.命題“?x0∈R,+2x0-1<0”的否定是“?x∈R,x2+2x-1>0”
C.命題“若x=y,則sin x=sin y”的逆否命題為假命題
D.若“p或q”為真命題,則p,q中至少有一個為真命題
【解析】命題“若x2=4,則x=2”的否命題應(yīng)該為“若x2≠4,則x≠2”,故A錯誤;
特稱命題“?x0∈R,+2x0-1<0”的否定是“?x∈R,x2+2x-1≥0”,故B錯誤;
命題“若x=y,則sin x=sin y”是真命題,它的逆否命題必為真命題,故C錯誤;
7、若“p或q”為真命題,則p,q中至少有一個為真命題,故D正確.
【答案】D
9.若命題“?x∈R,x2+px+1<0”的否定是真命題,則化簡+的結(jié)果是( ).
A.4 B.-4 C.2p D.-2p
【解析】命題“?x∈R,x2+px+1<0”的否定是“?x∈R,x2+px+1≥0”,若其為真命題,則Δ=p2-4≤0,解得-2≤p≤2.所以+=2-p+p+2=4,故選A.
【答案】A
10.已知命題p:?c>0,y=(3-c)x在R上為減函數(shù),命題q:?x∈R,x2+2c-3>0.若“p∧q”為真命題,則實數(shù)c的取值范圍為 .?
【解析】因為“p∧q”為真命題,所以p,
8、q都是真命題,所以解得20,命題p:定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ex,且?x∈,2f(x)2f(x)-ex=e-x恒成立,即m>(e-x)max.
又因為函數(shù)y=e-x在上為減函數(shù),
所以(e-x)max==2,所以m>2.
若命題q為真,則02;
當(dāng)p假q真時,解得0