五年級數(shù)學(xué)上冊 探索規(guī)律教案 北京版 教學(xué)目標： 1. 通過學(xué)生動手操作，認真思考，推導(dǎo)梯形、三角形面積的另一計算方法。 2. 通過動手操作，以及觀察、比較、分析，使同學(xué)們掌握另一種計算三角形面積的方法。 3. 培養(yǎng)同學(xué)們勤于思考善于觀察的能力。 教學(xué)重點： 在推導(dǎo)梯形、三角形面積的另一計算方法中，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。 教學(xué)過程： 通過前面的學(xué)習，我們已經(jīng)知道梯形面積的計算公式是： 梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。但在實際生活中，還有一種計算梯形面積的方法，下面就讓我們一起來探究這種方法吧。 1．折一折、畫一畫。 剪下附頁上兩個完全一樣的梯形，把每個梯形的上底和下底重合對折，展開后沿折痕分別畫出虛線（如87頁圖1）。 圖1每個梯形的虛線就是梯形的中位線（連結(jié)梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線）。 2．拼一拼、想一想。 把圖1的兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形（如87頁圖2），看圖2思考下面問題： 梯形的中位線與它的上底和下底的和有什么關(guān)系？ 如果已知梯形的中位線和它的高，怎樣計算梯形面積？ 用字母S表示梯形面積，m表示梯形的中位線，h表示梯形的高，那么梯形面積公式是：S=m×h 板書 量一量，算一算。 圖1左面梯形的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。高是（ ）厘米，梯形面積是（ ）平方厘米。 圖2中位線是（ ）厘米，高是（ ）厘米，梯形面積是（ ）平方厘米。 畫一畫，并充分聯(lián)想。 找出88頁圖3每個三角形任意兩條邊的中點，再把兩個中點連結(jié)起來。連結(jié)三角形兩邊的中點的線段叫做的三角形中位線。量一量每個三角形的中位線和它的第三邊，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 如果用m表示的三角形中位線，h表示三角形的高，那么三角形面積公式是：S=m×h 板書。 量出圖3中每個三角形的有關(guān)數(shù)據(jù)（以厘米為單位），用兩種方法分別求出它們的面積。 教學(xué)反思： 通過學(xué)生動手操作，認真思考，推導(dǎo)梯形、三角形面積的另一計算方法。在推導(dǎo)梯形、三角形面積的另一計算方法中，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。 附送： 2019-2020年五年級數(shù)學(xué)上冊 推導(dǎo)三角形的面積公式教案 北京版 教學(xué)目標： 1．通過讓學(xué)生主動探索三角形面積計算公式，經(jīng)歷三角形面積公式的探索過程，進一步感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。 2．使學(xué)生理解三角形面積計算公式，能正確地計算三角形的面積。 3．通過操作、觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生問題意識、概括能力和推理能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 教學(xué)重點： 學(xué)生理解三角形面積計算公式，能正確地計算三角形的面積。 教學(xué)過程： 一、點撥激思。 1.數(shù)方格的問題 學(xué)生根據(jù)學(xué)習材料可以解答用數(shù)方格的方法求三角形的面積。 老師接著問：有一個很大的三角形池塘，你來用數(shù)方格求它的面積。學(xué)生小聲笑了起來。為什么笑？老師問到。學(xué)生說數(shù)方格太麻煩了，池塘也不好劃分方格。 嗯，看來數(shù)方格求面積是有一定局限性的，今天我們就來研究三角形的面積。 2.轉(zhuǎn)化的問題 你想把三角形轉(zhuǎn)化成什么圖形？學(xué)生會轉(zhuǎn)化成平行四邊形、長方形、正方形。梯形行嗎？這時學(xué)生會有兩種答案，有的說行，有的說不行，為什么不行？老師追問，學(xué)生在討論中達成共識:必須轉(zhuǎn)化成學(xué)過的，可以計算面積的圖形。 師：三角形怎樣才能轉(zhuǎn)化成這些圖形？請同學(xué)們利用手中學(xué)具，通過拼一拼，折一折，剪一剪，把三角形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的已知圖形。 二、探索解疑 學(xué)生操作，討論，匯報。 1.轉(zhuǎn)化的圖形 學(xué)生的答案有很多種，把兩個完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形、長方形和正方形，還有把一個三角形沿高剪下拼成了正方形、長方形，還有把一個三角形沿中位線對折，兩邊也折，轉(zhuǎn)化成了2層的長方形。 2. 解析轉(zhuǎn)化前后圖形間的關(guān)系 （1）大小的關(guān)系。 通過比較學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，兩個完全一樣的三角形拼成的圖形跟三角形的關(guān)系是： 轉(zhuǎn)化后的圖形的面積是原三角形面積的2倍，一個三角形轉(zhuǎn)化成的圖形跟三角形的關(guān)系是S =S。 （2）底和高的關(guān)系 拼割前后各部分有什么關(guān)系？（指底和高）能推導(dǎo)出三角形的面積公式嗎？ 生1：兩個完全一樣的銳角三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，三角形的高就是平行四邊形的高，三角形的底就是平行四邊形的底。因為平行四邊形的面積是底×高，它是由兩個三角形拼成的，所以三角形的面積是底×高÷2 師：思路真清晰，為什么÷2，誰還想說。 （學(xué)生依次講拼成的長方形，正方形這兩種情況） （3）公式推導(dǎo) 師；同學(xué)們真了不起，想出了這么多好方法推出了三角形的面積公式，那誰能給大家說說三角形的面積等于什么？ 生：三角形的面積等=底×高÷2 師（板書） 師：如果我用S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那三角形的面積公式該怎么表示呢？ 生：S=a×h÷2 師（板書） （4）推導(dǎo)拓展 師：我們再來看第二組，你能通過一個三角形的轉(zhuǎn)化來推導(dǎo)它的面積公式嗎？ 學(xué)生1：我是把一個等腰三角形對折，然后從中間剪開拼成了一個長方形，這個長方形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因為長方形的面積是長×寬，長方形的面積等于三角形的面積，所以三角形的面積是底×高÷2。 學(xué)生2：我是把一個直角三角形的上面對折下來，然后剪開，把它補在一邊，拼成了一個長方形。這個長方形的長是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出三角形的面積是底×高÷2。 生3：我是把一個三角形沿著兩邊的中點對折，然后又把底邊的中點這樣對折，折成了一個長方形，這個長方形的底是三角形底的一半，寬是三角形高的一半，再乘以2，也可以推出三角形的面積是底×高÷2 師：這個方法怎樣，誰來評價一下。學(xué)生評價，太棒了。 生4：我還有一種辦法。把一個長方形沿對角線折疊，因為長方形的面積是長×寬，長方形是兩個三角形拼成的，所以，三角形的面積=底×高÷2  三、歸納小結(jié) 出示學(xué)習材料2，學(xué)生閱讀后談感想。體會祖國的古代科學(xué)家的了不起，xx多年前就推導(dǎo)出了這個公式。今天同學(xué)們通過自己的研究也推導(dǎo)出了三角形的面積計算公式，說明同學(xué)們也很聰明，相信將來你們還會有更多更大的發(fā)現(xiàn)，到那時你們的名字也將載入史冊，大家有信心嗎？ 師：好，今天這節(jié)課我們研究了三角形的面積，你們學(xué)到了哪些知識，有什么收獲？