《（全國通用版）2022-2023高中數(shù)學(xué) 第一章 基本初等函數(shù)（Ⅱ）1.3.1.2 正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)練習(xí) 新人教B版必修4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2022-2023高中數(shù)學(xué) 第一章 基本初等函數(shù)（Ⅱ）1.3.1.2 正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)練習(xí) 新人教B版必修4（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（全國通用版）2022-2023高中數(shù)學(xué) 第一章 基本初等函數(shù)（Ⅱ）1.3.1.2 正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)練習(xí) 新人教B版必修4 課時(shí)過關(guān)·能力提升 1.已知函數(shù)f(x)=sin(ω>0)的最小正周期為π,則該函數(shù)的圖象(　　) A.關(guān)于點(diǎn)對稱 B.關(guān)于直線x=對稱 C.關(guān)于點(diǎn)對稱 D.關(guān)于直線x=對稱 解析:由已知得=π,所以ω=2, 即f(x) =sin. 又f=0,所以f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱. 答案:A 2.為了得到函數(shù)y=sin的圖象,只需把函數(shù)y=sin的圖象(　　) A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度 C.向左平移個(gè)單位長度 D.

2、向右平移個(gè)單位長度 解析:y=siny=sin=sin. 答案:B 3.函數(shù)y=2sin的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 答案:B 4.已知正弦函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,則它的表達(dá)式應(yīng)為(　　) A.y=sin B.y=sin C.y=sin D.y=sin 答案:A 5.先將函數(shù)y=f(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,再將整個(gè)圖象沿x軸向左平移個(gè)單位長度,得到的曲線與y=sin x的圖象相同,則y=f(x)的表達(dá)式為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.y=

3、sin B.y=sin C.y=sin D.y=sin 解析:根據(jù)題意,將y=sin x的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位長度后得到y(tǒng)=sin的圖象,再將此函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)不變,得到y(tǒng)=sin的圖象,即得y=f(x)的解析式. 答案:D 6.對于函數(shù)f(x)=sin,有下列命題: ①函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=-對稱; ②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱; ③函數(shù)的圖象可看作是把y=sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位長度而得到; ④函數(shù)的圖象可看作是把y=sin的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 (縱坐標(biāo)不變)而得到. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) A.0 B.1 C.2

4、 D.3 答案:C ★7.已知函數(shù)f(x)=sin,其中k≠0,當(dāng)自變量x在任何兩個(gè)整數(shù)間(包括整數(shù)本身)變化時(shí),至少含有1個(gè)周期,則最小的正整數(shù)k是(　　) A.60 B.61 C.62 D.63 解析:∵k≠0,∴函數(shù)f(x)=sin的周期T=.又T≤1,∴|k|≥20π>62.8. ∴最小的正整數(shù)k=63. 答案:D 8.已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的圖象中最高點(diǎn)(距原點(diǎn)最近)的坐標(biāo)是(2,),由這個(gè)最高點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)的曲線與x軸交于點(diǎn)(6,0),則此函數(shù)的解析式應(yīng)為　　　　　.? 答案:y=sin ★9.設(shè)ω>0,且函數(shù)f(x)=si

5、n ωx在上單調(diào)遞增,則ω的取值范圍是　　　　　.? 解析:因?yàn)閤∈,ω>0,ωx∈,∴∴0<ω≤. 答案: 10.關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(x∈R)有下列命題: ①由f(x1)=f(x2)=0,可得x1-x2必是π的整數(shù)倍; ②y=f(x)的表達(dá)式可改寫為y=4cos; ③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱; ④y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對稱. 其中真命題的序號(hào)是　　　　　(注:把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上).? 解析:如圖所示為y=4sin的圖象. 函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)均勻分布,相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為,故命題①不是真命題;函數(shù)f(x)的圖象與x軸的每一個(gè)交點(diǎn),都

6、是函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心,所以③是真命題;函數(shù)圖象的對稱軸都必須經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn),所以直線x=-不是對稱軸,故④不是真命題;由誘導(dǎo)公式可知4cos=4sin=4sin,所以命題②是真命題.所以應(yīng)填②③. 答案:②③ 11.已知函數(shù)f(x)=2sin. (1)求f(x)的最大值M、最小值N和最小正周期T; (2)寫出函數(shù)f(x)圖象的對稱軸和對稱中心. 解:(1)M=2,N=-2,T==π. (2)令2x+=kπ+(k∈Z),得x=(k∈Z),即對稱軸是直線x=(k∈Z). 令2x+=kπ(k∈Z),得x=(k∈Z), 即對稱中心是(k∈Z). ★12.已知f(x)=-2asin+2a+b,x∈,是否存在常數(shù)a,b∈Q,使得f(x)的值域?yàn)閧y|-3≤y≤-1}?若存在,求出a,b的值;若不存在,請說明理由. 解:因?yàn)椤躼≤,所以≤2x+, 所以-1≤sin. 若存在這樣的有理數(shù)a,b,則 當(dāng)a>0時(shí), 所以 當(dāng)a<0時(shí),所以 綜上,a,b存在,且a=-1,b=1.