《(全國通用版)2022-2023高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 2.2.3 兩條直線的位置關(guān)系練習(xí) 新人教B版必修2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用版)2022-2023高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 2.2.3 兩條直線的位置關(guān)系練習(xí) 新人教B版必修2(4頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(全國通用版)2022-2023高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 2.2.3 兩條直線的位置關(guān)系練習(xí) 新人教B版必修2
1若直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1與l2只有一個(gè)公共點(diǎn),則( )
A.A1B1-A2B2=0
B.A1B2-A2B1≠0
C.
D.
答案:B
2如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行,那么a等于( )
A.-3 B.-6
C.- D.
答案:B
3已知點(diǎn)A(1,2),B(3,1),則線段AB的垂直平分線的方程是( )
A.4x+2y=5
B.4x-2y=5
C.x+2y=5
2、
D.x-2y=5
解析:可以先求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為,又因?yàn)橹本€AB的斜率k==-,所以線段AB的垂直平分線的斜率為2.由點(diǎn)斜式方程,可得所求垂直平分線的方程為y-=2(x-2),即4x-2y=5.
答案:B
4已知點(diǎn)A(7,-4)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為B(-5,6),則直線l的方程是( )
A.5x+6y-11=0
B.5x-6y+1=0
C.6x+5y-11=0
D.6x-5y-1=0
答案:D
5已知l平行于直線3x+4y-5=0,且l和兩坐標(biāo)軸在第一象限內(nèi)所圍成的三角形的面積是24,則直線l的方程是( )
A.3x+4y-12=0
B.3x+4y+12=
3、0
C.3x+4y-24=0
D.3x+4y+24=0
解析:設(shè)直線l的方程是3x+4y-c=0,c>0,由題意,知=24,所以c=24.
答案:C
6若過點(diǎn)A(4,m),B(m,-2)的直線與直線x+2y+2=0垂直,則m的值為 .?
解析:因?yàn)橹本€AB垂直于直線x+2y+2=0,
又因?yàn)橹本€x+2y+2=0的斜率為-,
所以直線AB的斜率kAB==2,
即m=2.
答案:2
7設(shè)集合A={(x,y)|y=ax+1},B={(x,y)|y=x+b},且A∩B={(2,5)},則a= ,b= .?
答案:2 3
8若三點(diǎn)A(2,2),B(a,
4、0),C(0,b)(ab≠0)共線,則的值等于 .?
解析:由于點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)B在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,因此三點(diǎn)所在的直線斜率存在,因此直線AB的斜率與直線BC的斜率相等,從而將題意轉(zhuǎn)化為關(guān)于a和b的等式,再進(jìn)一步整理求出的值.根據(jù)題意,得2a=b(a-2),整理得.
答案:
9直線l與直線3x-2y=6平行,且直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距大1,則直線l的方程為 .?
解析:由題意知直線l的斜率k=,
設(shè)直線l的方程為y=x+b.令y=0,得x=-,∴--b=1,解得b=-.
∴直線l的方程為y=x-,即15x-10y-6=0.
答案:15x-10y-
5、6=0
10直線l過直線x+y-2=0和直線x-y+4=0的交點(diǎn),且與直線3x-2y+4=0平行,求直線l的方程.
解(方法一)聯(lián)立方程
解得即直線l過點(diǎn)(-1,3),
由直線l與直線3x-2y+4=0平行得直線l的斜率為,故直線l的方程為y-3=(x+1),
即3x-2y+9=0.
(方法二)因?yàn)橹本€x+y-2=0不與3x-2y+4=0平行,所以可設(shè)符合條件的直線l的方程為x-y+4+λ(x+y-2)=0,
整理得(1+λ)x+(λ-1)y+4-2λ=0.
因?yàn)橹本€l與直線3x-2y+4=0平行,
所以,解得λ=,
故直線l的方程為x-y+=0,
即3x-2y+9=0.
6、
★11光線沿著直線x-2y+1=0射入,遇到直線l:3x-2y+7=0即發(fā)生反射,求反射光線所在的直線方程.
解設(shè)直線x-2y+1=0上任一點(diǎn)P(x0,y0)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為P'(x,y),因?yàn)镻P'⊥l,所以=-.
所以=-. ①
又因?yàn)镻P'的中點(diǎn)M在l上,
所以3-2+7=0. ②
由方程①②,可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為
.
所以x-2y+1=0關(guān)于直線l的對稱直線的方程為-2+1=0.
整理得29x-2y+85=0.
故反射光線所在的直線方程為29x-2y+85=0.
★12已知A(-3,5),B(2,15),直線l:3x-4y+4=0,在直線l上求一點(diǎn)P,使|PA|+|PB|的值最小,并求出最小值.
解如圖,設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為A'(x0,y0).
∵AA'⊥l,∴AA'的中點(diǎn)在直線l上,
∴
即
解得
∴點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(3,-3).
由|PA|=|PA'|知|PA|+|PB|=|PA'|+|PB|.又當(dāng)B,P,A'三點(diǎn)共線時(shí),|PA'|+|PB|的值最小,即使|PA|+|PB|的值最小.
由兩點(diǎn)式可得A'B的方程為,
即為18x+y-51=0.
又∵點(diǎn)P應(yīng)是A'B與l的交點(diǎn),
∴解方程組
得∴所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
最小值為|A'B|==5.