（全國通用版）2022-2023高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 2.2.3 兩條直線的位置關(guān)系練習(xí) 新人教B版必修2 1若直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1與l2只有一個(gè)公共點(diǎn),則(　　) A.A1B1-A2B2=0 B.A1B2-A2B1≠0 C. D. 答案：B 2如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行,那么a等于(　　) A.-3 B.-6 C.- D. 答案：B 3已知點(diǎn)A(1,2),B(3,1),則線段AB的垂直平分線的方程是(　　) A.4x+2y=5 B.4x-2y=5 C.x+2y=5 D.x-2y=5 解析：可以先求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為,又因?yàn)橹本€AB的斜率k==-,所以線段AB的垂直平分線的斜率為2.由點(diǎn)斜式方程,可得所求垂直平分線的方程為y-=2(x-2),即4x-2y=5. 答案：B 4已知點(diǎn)A(7,-4)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為B(-5,6),則直線l的方程是(　　) A.5x+6y-11=0 B.5x-6y+1=0 C.6x+5y-11=0 D.6x-5y-1=0 答案：D 5已知l平行于直線3x+4y-5=0,且l和兩坐標(biāo)軸在第一象限內(nèi)所圍成的三角形的面積是24,則直線l的方程是(　　) A.3x+4y-12=0 B.3x+4y+12=0 C.3x+4y-24=0 D.3x+4y+24=0 解析：設(shè)直線l的方程是3x+4y-c=0,c>0,由題意,知=24,所以c=24. 答案：C 6若過點(diǎn)A(4,m),B(m,-2)的直線與直線x+2y+2=0垂直,則m的值為　　　　　.  解析：因?yàn)橹本€AB垂直于直線x+2y+2=0, 又因?yàn)橹本€x+2y+2=0的斜率為-, 所以直線AB的斜率kAB==2, 即m=2. 答案：2 7設(shè)集合A={(x,y)|y=ax+1},B={(x,y)|y=x+b},且A∩B={(2,5)},則a=　　　　　,b=　　　　　.  答案：2　3 8若三點(diǎn)A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共線,則的值等于　　　　　.  解析：由于點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)B在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,因此三點(diǎn)所在的直線斜率存在,因此直線AB的斜率與直線BC的斜率相等,從而將題意轉(zhuǎn)化為關(guān)于a和b的等式,再進(jìn)一步整理求出的值.根據(jù)題意,得2a=b(a-2),整理得. 答案： 9直線l與直線3x-2y=6平行,且直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距大1,則直線l的方程為　　　　　.  解析：由題意知直線l的斜率k=, 設(shè)直線l的方程為y=x+b.令y=0,得x=-,∴--b=1,解得b=-. ∴直線l的方程為y=x-,即15x-10y-6=0. 答案：15x-10y-6=0 10直線l過直線x+y-2=0和直線x-y+4=0的交點(diǎn),且與直線3x-2y+4=0平行,求直線l的方程. 解(方法一)聯(lián)立方程 解得即直線l過點(diǎn)(-1,3), 由直線l與直線3x-2y+4=0平行得直線l的斜率為,故直線l的方程為y-3=(x+1), 即3x-2y+9=0. (方法二)因?yàn)橹本€x+y-2=0不與3x-2y+4=0平行,所以可設(shè)符合條件的直線l的方程為x-y+4+λ(x+y-2)=0, 整理得(1+λ)x+(λ-1)y+4-2λ=0. 因?yàn)橹本€l與直線3x-2y+4=0平行, 所以,解得λ=, 故直線l的方程為x-y+=0, 即3x-2y+9=0. ★11光線沿著直線x-2y+1=0射入,遇到直線l:3x-2y+7=0即發(fā)生反射,求反射光線所在的直線方程. 解設(shè)直線x-2y+1=0上任一點(diǎn)P(x0,y0)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為P'(x,y),因?yàn)镻P'⊥l,所以=-. 所以=-. ① 又因?yàn)镻P'的中點(diǎn)M在l上, 所以3-2+7=0. ② 由方程①②,可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為 . 所以x-2y+1=0關(guān)于直線l的對稱直線的方程為-2+1=0. 整理得29x-2y+85=0. 故反射光線所在的直線方程為29x-2y+85=0. ★12已知A(-3,5),B(2,15),直線l:3x-4y+4=0,在直線l上求一點(diǎn)P,使|PA|+|PB|的值最小,并求出最小值. 解如圖,設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為A'(x0,y0). ∵AA'⊥l,∴AA'的中點(diǎn)在直線l上, ∴ 即 解得 ∴點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(3,-3). 由|PA|=|PA'|知|PA|+|PB|=|PA'|+|PB|.又當(dāng)B,P,A'三點(diǎn)共線時(shí),|PA'|+|PB|的值最小,即使|PA|+|PB|的值最小. 由兩點(diǎn)式可得A'B的方程為, 即為18x+y-51=0. 又∵點(diǎn)P應(yīng)是A'B與l的交點(diǎn), ∴解方程組 得∴所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 最小值為|A'B|==5.