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1、（全國通用版）2022-2023高中數學 第二章 函數 2.1.3 函數的單調性練習 新人教B版必修1 課時過關·能力提升 1函數f(x)= +1的單調遞減區(qū)間是(　　) A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(-∞,0)和(0,+∞) D.(-∞,1)和(1,+∞) 解析由反比例函數的圖象可知f(x)的單調遞減區(qū)間是(-∞,0)和(0,+∞). 答案C 2下列結論正確的是(　　) A.函數y=-x在R上是增函數 B.函數y=x2在R上是增函數 C.y=|x|是減函數 D.y=-在區(qū)間(-∞,0)內是增函數 答案D 3若f(x)在(-∞,+∞)內是減函數,則有(

2、　　) A.f(a)>f(2a) B.f(a)>f(a2) C.f(a+2)a.因為f(x)在(-∞,+∞)內是減函數,所以f(a+2)0,則下列函數在M內不是增函數的是(　　) A.y=4+3f(x) B.y=[f(x)]2 C.y=3+ D.y=2- 解析易知函數y=在M內為減函數,故y=3+也為減函數. 答案C 5若函數f(x)是定義在(0,+∞)內的增函數,且f(2m)>f(9-m),則實數m的取值范圍是(　　) A.(3,+

3、∞) B.(0,3) C.(3,9) D.(9,+∞) 解析依題意有 所以3

4、·[f(x1)-f(x2)]>0,則f(-3)與f(-π)的大小關系是　　　　　.? 解析由題意,知f(x)是R上的增函數. 又因為-3>-π,所以f(-3)>f(-π). 答案f(-3)>f(-π) 9函數y=-(x-5)|x|的單調遞增區(qū)間是　　　　　.? 解析由題意,得y=-(x-5)|x|= 作出圖象如圖所示. 由圖象可知,函數的單調遞增區(qū)間是. 答案 10已知f(x)=在區(qū)間(-2,+∞)內是增函數,則實數a的取值范圍是　　　　　.? 解析設x1,x2是(-2,+∞)內的任意兩個不相等的實數,且-2

5、10. 所以<0. 又因為f(x)在(-2,+∞)內是增函數, 所以f(x1)-f(x2)<0,所以2a-1>0, 所以a>. 故實數a的取值范圍是. 答案 11已知函數f(x)=a-. (1)若2f(1)=f(2),求實數a的值; (2)判斷f(x)在(-∞,0)內的單調性,并用定義證明. 解(1)∵2f(1)=f(2), ∴2(a-2)=a-1,∴a=3. (2)f(x)在(-∞,0)內是增函數. 證明如下: 設x1,x2∈(-∞,0),且x1

6、∞,0),∴x1x2>0. 又∵x10, F(x1)-F(x2)=f(x1)+-f(x2)- =f(x1)-f(x2)+ =[f(x1)-f(x2)]. ∵0≤x1f(x2)≥f(2)=1. ∴f(x1)-f(x2)>0,f(x1)·f (x2)>1. ∴0<<1. ∴1->0. ∴F(x1)-F(x2)>0. 故F(x)在[0,2]上是減函數.