《（全國通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 立體幾何與空間向量 規(guī)范答題示例5 空間中的平行與垂直關(guān)系學(xué)案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 立體幾何與空間向量 規(guī)范答題示例5 空間中的平行與垂直關(guān)系學(xué)案 理（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（全國通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 立體幾何與空間向量 規(guī)范答題示例5 空間中的平行與垂直關(guān)系學(xué)案 理 典例5　(12分)如圖，四棱錐P—ABCD的底面為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E，F(xiàn)，H分別為AB，PC，BC的中點． (1)求證：EF∥平面PAD； (2)求證：平面PAH⊥平面DEF. 審題路線圖　(1) ―→ (2)―→ 規(guī) 范 解 答·分 步 得 分 構(gòu) 建 答 題 模 板 證明　(1)取PD的中點M，連接FM，AM. ∵在△PCD中，F(xiàn)，M分別為PC，PD的中點，∴FM∥CD且FM＝CD. ∵在正方形ABCD中，AE∥

2、CD且AE＝CD， ∴AE∥FM且AE＝FM， ∴四邊形AEFM為平行四邊形， ∴AM∥EF，4分 ∵EF?平面PAD，AM?平面PAD， ∴EF∥平面PAD.6分 (2)∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD， 側(cè)面PAD∩底面ABCD＝AD，PA?平面PAD， ∴PA⊥底面ABCD，∵DE?底面ABCD，∴DE⊥PA. ∵E，H分別為正方形ABCD邊AB，BC的中點， ∴Rt△ABH≌Rt△DAE， 則∠BAH＝∠ADE，∴∠BAH＋∠AED＝90°，∴DE⊥AH，8分 ∵PA?平面PAH，AH?平面PAH，PA∩AH＝A，∴DE⊥平面PAH， ∵DE?平面EFD

3、，∴平面PAH⊥平面DEF.12分 第一步　 找線線：通過三角形或四邊形的中位線、平行四邊形、等腰三角形的中線或線面、面面關(guān)系的性質(zhì)尋找線線平行或線線垂直． 第二步　 找線面：通過線線垂直或平行，利用判定定理，找線面垂直或平行；也可由面面關(guān)系的性質(zhì)找線面垂直或平行． 第三步　 找面面：通過面面關(guān)系的判定定理，尋找面面垂直或平行． 第四步 寫步驟：嚴(yán)格按照定理中的條件規(guī)范書寫解題步驟. 評分細(xì)則　(1)第(1)問證出AE綊FM給2分；通過AM∥EF證線面平行時，缺1個條件扣1分；利用面面平行證明EF∥平面PAD同樣給分； (2)第(2)問證明PA⊥底面ABCD時缺少條件扣1分

4、；證明DE⊥AH時只要指明E，H分別為正方形邊AB，BC的中點得DE⊥AH不扣分；證明DE⊥平面PAH只要寫出DE⊥AH，DE⊥PA，缺少條件不扣分． 跟蹤演練5　(2018·全國Ⅰ)如圖，在平行四邊形ABCM中，AB＝AC＝3，∠ACM＝90°.以AC為折痕將△ACM折起，使點M到達(dá)點D的位置，且AB⊥DA. (1)證明：平面ACD⊥平面ABC； (2)Q為線段AD上一點，P為線段BC上一點，且BP＝DQ＝DA，求三棱錐Q－ABP的體積． (1)證明　由已知可得，∠BAC＝90°，即BA⊥AC. 又BA⊥AD，AD∩AC＝A，AD，AC?平面ACD， 所以AB⊥平面ACD. 又AB?平面ABC， 所以平面ACD⊥平面ABC. (2)解　由已知可得，DC＝CM＝AB＝3，DA＝3. 又BP＝DQ＝DA，所以BP＝2. 如圖，過點Q作QE⊥AC，垂足為E， 則QE∥DC且QE＝DC. 由已知及(1)可得，DC⊥平面ABC， 所以QE⊥平面ABC，QE＝1. 因此，三棱錐Q－ABP的體積為 VQ－ABP＝×S△ABP×QE ＝××3×2sin 45°×1＝1.