《四川省成都市高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線及方程 第6課時 直線與雙曲線的位置關(guān)系同步測試 新人教A版選修1 -1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四川省成都市高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線及方程 第6課時 直線與雙曲線的位置關(guān)系同步測試 新人教A版選修1 -1（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、四川省成都市高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線及方程 第6課時 直線與雙曲線的位置關(guān)系同步測試 新人教A版選修1 -1 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.已知直線l過點(,0),且與雙曲線x2-y2=2僅有一個公共點,則這樣的直線有(　　). A.1條 B.2條 C.3條 D.4條 【解析】點(,0)即為雙曲線的右頂點,過該點的直線有2條與雙曲線漸近線平行且與雙曲線僅有一個公共點,另過該點且與x軸垂直的直線也與雙曲線只有一個公共點,故這樣的直線只有3條. 【答案】C 2.已知雙曲線C:-=1的一條漸近線方程為2x+3y=0,F1、F2分別是雙曲線C的左、右焦點,點P在雙曲線C上

2、,且|PF1|=2,則|PF2|等于(　　). A.4 B.6 C.8 D.10 【解析】依題意,有=,所以a=3,因為|PF1|=2,所以點P在雙曲線的左支上,所以|PF2|-|PF1|=2a,解得|PF2|=8,故選C. 【答案】C 3.已知點P(3,-4)是雙曲線-=1(a>0,b>0)漸近線上的一點,E,F是左、右兩個焦點,若·=0,則雙曲線的方程為(　　). A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 【解析】由題意知,點E(-c,0),F(c,0),則·=(3+c,-4)·(3-c,-4)=9-c2+16=0,所以c2=25.可排除A,B選項. 又D選項中雙曲線

3、的漸近線方程為y=±x,點P不在漸近線上,排除D選項,故C正確. 【答案】C 4.若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支交于不同的兩點,則k的取值范圍是(　　). A. B. C. D. 【解析】由得(1-k2)x2-4kx-10=0. 由題意得解得-0)右焦點F作一條直線,當直線斜率為2時,直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點;當直線斜率為3時,直線與雙曲線右支有兩個不同交點.則雙曲線離心率的取值范圍為　　　　.? 【解析】由題意可知從而4<<9, 所以e=∈(,). 【答案】(,) 6.已知F為雙曲線-=1(a

4、>0,b>0)的左焦點,定點A為雙曲線虛軸的一個端點,過F,A兩點的直線與雙曲線的一條漸近線在y軸右側(cè)的交點為B,若=3,則此雙曲線的離心率為　　　　　.? 【解析】因為F為雙曲線-=1(a>0,b>0)的左焦點,定點A為雙曲線虛軸的一個端點, 所以可設點F(-c,0),A(0,b),B(xB,yB),直線AF:y=x+b. 由題意知,直線AF與漸近線y=x相交. 聯(lián)立兩直線消去x,得yB=. 由=3,得yB=4b,所以=4b,解得離心率e=. 【答案】 7.從雙曲線x2-y2=1上一點Q作直線x+y=2的垂線,垂足為N,求線段QN的中點P的軌跡方程. 【解析】設點P(x,y)

5、,Q(x0,y0),則點N(2x-x0,2y-y0), 代入x+y=2,得2x-x0+2y-y0=2.?、? 因為PQ垂直于直線x+y=2,所以=1, 即x-y-x0+y0=0.?、? 由①②得x0=x+y-1,y0=x+y-1. 由點Q(x0,y0)在雙曲線x2-y2=1上,代入雙曲線方程,得點P的軌跡方程為2x2-2y2-2x+2y=1. 拓展提升(水平二) 8.已知雙曲線-=1(a>0,b>0),若存在過右焦點F的直線與雙曲線交于A,B兩點,且=3,則該雙曲線離心率的最小值為(　　). A. B. C.2 D.2 【解析】因為過右焦點的直線與雙曲線C相交于A,B兩點,且=3

6、,所以直線與雙曲線相交只能交于左、右兩支,即A在左支,B在右支.設點A(x1,y1),B(x2,y2),右焦點F(c,0),因為=3,所以c-x1=3(c-x2),即3x2-x1=2c.因為x1≤-a,x2≥a,所以-x1≥a,3x2≥3a,所以3x2-x1≥4a,即2c≥4a,≥2,即e≥2,故選C. 【答案】C 9.已知雙曲線-=1上存在兩點P,Q關(guān)于直線y=x+b對稱,且PQ的中點M在直線2x+y-2=0上,則實數(shù)b的值為(　　). A.-10 B.-8 C.-2 D.2 【解析】因為點P,Q關(guān)于直線y=x+b對稱,所以線段PQ的垂直平分線的方程為y=x+b,所以直線PQ的斜率為

7、-1. 設直線PQ的方程為y=-x+m,令點P(xP,yP),Q(xQ,yQ),M(xM,yM),由得x2+4mx-2m2-6=0,所以xP+xQ=-4m,所以xM=-2m,所以點M(-2m,3m).又因為PQ的中點M在直線2x+y-2=0上,所以-4m+3m-2=0,解得m=-2,由PQ的中點M也在直線y=x+b上,得b=5m,所以b=-10,故選A. 【答案】A 10.連接雙曲線-=1和-=1(其中a>0,b>0)的四個頂點的四邊形的面積為S1,連接四個焦點的四邊形的面積為S2,則當?shù)闹底畲髸r,雙曲線-=1的離心率為. 【解析】由題意可知S1=×2a×2b=2ab,S2=×2c×2

8、c=2c2, ∴===≤,當且僅當=,即a2=b2=c2-a2時等號成立,此時雙曲線-=1的離心率為e==. 【答案】 11.直線l:y=kx+1與雙曲線C:2x2-y2=1的右支交于不同的兩點A,B. (1)求實數(shù)k的取值范圍. (2)是否存在實數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由. 【解析】(1)將直線l的方程y=kx+1代入雙曲線C的方程2x2-y2=1后,整理得(k2-2)x2+2kx+2=0.?、? 依題意,直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點, 故 解得-2