《（浙江專用）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 數(shù)列與不等式 規(guī)范答題示例5 數(shù)列的通項(xiàng)與求和問(wèn)題學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 數(shù)列與不等式 規(guī)范答題示例5 數(shù)列的通項(xiàng)與求和問(wèn)題學(xué)案（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（浙江專用）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 數(shù)列與不等式 規(guī)范答題示例5 數(shù)列的通項(xiàng)與求和問(wèn)題學(xué)案 典例5　(15分)已知數(shù)列{an}中，a1＝4，an＋1＝，n∈N*，Sn為{an}的前n項(xiàng)和． (1)求證：當(dāng)n∈N*時(shí)，an>an＋1； (2)求證：當(dāng)n∈N*時(shí)，2≤Sn－2n<. 審題路線圖　(1) (2)―→―→ ―→ ―→ 規(guī) 范 解 答·分 步 得 分 構(gòu) 建 答 題 模 板 證明　(1)當(dāng)n≥2時(shí)， 因?yàn)閍n－an＋1＝－＝，2分 所以an－an＋1與an－1－an同號(hào).3分 又因?yàn)閍1＝4，a2＝，a1－a2>0， 所以當(dāng)n∈N*時(shí)，an>an

2、＋1.5分 (2)由條件易得2a＝6＋an，所以2(a－4)＝an－2， 所以2(an＋1－2)(an＋1＋2)＝an－2，① 所以an＋1－2與an－2同號(hào)． 又因?yàn)閍1＝4，即a1－2>0，所以an>2.8分 又Sn＝a1＋a2＋…＋an≥a1＋(n－1)×2＝2n＋2. 所以Sn－2n≥2.10分 由①可得＝<，因此an－2≤(a1－2)×n－1， 即an≤2＋2×n－1，12分 所以Sn＝a1＋a2＋…＋an≤2n＋2 ＝2n＋<2n＋. 綜上可得，2≤Sn－2n<.15分 第一步　 找關(guān)系：分析數(shù)列的遞推式，把握數(shù)列的項(xiàng)之間的關(guān)系； 第二步　 巧變形：根

3、據(jù)所證式子的特點(diǎn)，對(duì)遞推式靈活變形或適當(dāng)放縮； 第三步　 湊結(jié)論：觀察變形后的式子和欲證結(jié)論的聯(lián)系，湊出最后結(jié)果. 評(píng)分細(xì)則　(1)證出an－an＋1與an－1－an同號(hào)給3分． (2)證出an＋1－2與an－2同號(hào)給2分． (3)證出Sn－2n≥2給2分． 跟蹤演練5　(2018·溫州高考適應(yīng)性測(cè)試)已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足an＋1＝－2an－1，且an＋10， 解得an>1或an<－7(舍去)， 所以a1>1. (2)證明　方法一　要證明an＋10， 因?yàn)閍n>1，上式顯然成立，故an＋11，所以>2， 上式顯然成立，故an＋1