（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 考前強(qiáng)化練 仿真模擬練 理 一、選擇題(共12小題,每小題5分,滿分60分) 1.已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2-x-6<0},則P∩Q等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.{1,2,3} B.{1,2} C.[1,2] D.[1,3) 2.若iz=-1+i,則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.設(shè)曲線C是雙曲線,則“C的方程為x2-=1”是“C的漸近線方程為y=±2x”的(　　) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 4.若2m>2n>1,則(　　) A. B.lom>lon C.ln(m-n)>0 D.πm-n>1 5.某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為扇形,則該幾何體的體積為(　　) A. B. C. D. 6.我們可以用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)π的值,如圖示程序框圖表示其基本步驟(函數(shù)RAND是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù),它能隨機(jī)產(chǎn)生(0,1)內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)).若輸出的結(jié)果為786,則由此可估計(jì)π的近似值為(　　) A.3.126 B.3.144 C.3.213 D.3.151 7.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<,其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后,得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,那么函數(shù)y=f(x)的圖象(　　) A.關(guān)于點(diǎn)-,0對(duì)稱 B.關(guān)于點(diǎn),0對(duì)稱 C.關(guān)于直線x=對(duì)稱 D.關(guān)于直線x=-對(duì)稱 8.《中國詩詞大會(huì)》亮點(diǎn)頗多,十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開場(chǎng)詩詞,在聲光舞美的配合下,百人團(tuán)齊聲朗誦,別有韻味.因?yàn)榍八膱?chǎng)播出后反響很好,所以節(jié)目組決定將《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外確定的兩首詩詞排在后六場(chǎng),并要求《將進(jìn)酒》與《望岳》相鄰,且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰,且均不排在最后,則后六場(chǎng)開場(chǎng)詩詞的排法有(　　) A.144種 B.48種 C.36種 D.72種 9.已知橢圓E:=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M,直線l:3x-4y=0交橢圓E于A,B兩點(diǎn),若|AF|+|BF|=6,點(diǎn)M與直線l的距離不小于,則橢圓E的離心率的取值范圍是(　　) A.0, B.0, C.,1 D.,1 10.已知變量x,y滿足條件則目標(biāo)函數(shù)z=的最大值為(　　) A. B.1 C. D. 11. 如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,E,F分別為BC,CD的中點(diǎn),H為EF的中點(diǎn),沿AE,EF,FA將正方形折起,使B,C,D重合于點(diǎn)O,在構(gòu)成的四面體A-OEF中,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(　　) A.AO⊥平面EOF B.直線AH與平面EOF所成的角的正切值為2 C.異面直線OH和AE所成的角為60° D.四面體A-OEF的外接球表面積為6π 12.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f'(x)=e-x(2x+3)-f(x)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),且f(0)=1,若關(guān)于x的不等式f(x)-m<0的解集中恰有兩個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A.(-e,0] B.[-e2,0) C.[-e,0) D.(-e2,0] 二、填空題(共4小題,每小題5分,滿分20分) 13.(2x+1)1-6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是　　　　　.  14.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3,等比數(shù)列{bn}滿足bn=,且b1 009=1,則a2 018的值為　　　　　.  15.如圖,在平面四邊形ABCD中,∠A=45°,∠B=60°,∠D=150°,AB=2BC=4,則四邊形ABCD的面積為　　　　　.  16.如圖所示,將一圓的八個(gè)等分點(diǎn)分成相間的兩組,連接每組的四個(gè)點(diǎn)得到兩個(gè)正方形,去掉兩個(gè)正方形內(nèi)部的八條線段后可以形成一個(gè)正八角星.設(shè)正八角星的中心為O,并且=e1,=e2,若將點(diǎn)O到正八角星16個(gè)頂點(diǎn)的向量都寫成λe1+μe2,λ,μ∈R的形式,則λ+μ的取值范圍為　　　　　.  三、解答題(本大題共7小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(2018山東臨沂三模,理17)已知等差數(shù)列{an}的n項(xiàng)和為Sn,a1=3,公差d>0,且a1,a3-1,a5+1成等比數(shù)列. (1)求Sn; (2)若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,且bn+bn+1=,求T2n. 18.如圖,已知在四棱錐P-ABCD中,O為AB中點(diǎn),平面POC⊥平面ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,PA=PB=BC=AB=2,AD=3. (1)求證:平面PAB⊥平面ABCD; (2)求二面角O-PD-C的余弦值. 19.1995年聯(lián)合國教科文組織宣布每年的4月23日為世界讀書日,主旨宣言為“希望散居在全球各地的人們,都能享受閱讀帶來的樂趣,都能尊重和感謝為人類文明作出巨大貢獻(xiàn)的文學(xué)、文化、科學(xué)思想的大師們,都能保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán).”為了解大學(xué)生課外閱讀情況,現(xiàn)從某高校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,將他們一年課外閱讀量(單位:本)的數(shù)據(jù),分成7組[20,30),[30,40),…,[80,90),并整理得到如圖頻率分布直方圖: (1)估計(jì)其閱讀量小于60本的人數(shù); (2)已知閱讀量在[20,30),[30,40),[40,50)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)比為2∶3∶5.為了解學(xué)生閱讀課外書的情況,現(xiàn)從閱讀量在[20,40)內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取3人進(jìn)行調(diào)查座談,用X表示所選學(xué)生閱讀量在[20,30)內(nèi)的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望; (3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)100名學(xué)生該年課外閱讀量的平均數(shù)在第幾組(只需寫出結(jié)論). 20.橢圓=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,與y軸正半軸交于點(diǎn)B,若△BF1F2為等腰直角三角形,且直線BF1被圓x2+y2=b2所截得的弦長(zhǎng)為2. (1)求橢圓的方程; (2)直線l與橢圓交于點(diǎn)A,C,線段AC的中點(diǎn)為M,射線MO與橢圓交于點(diǎn)P,點(diǎn)O為△PAC的重心,探求△PAC的面積S是否為定值,若是求出這個(gè)值,若不是,求S的取值范圍. 21.設(shè)函數(shù)f(x)=x-ln(x+). (1)探究函數(shù)f(x)的單調(diào)性; (2)若x≥0時(shí),恒有f(x)≤ax3,試求a的取值范圍; (3)令an=6n+ln 2n+(n∈N*),試證明:a1+a2+…+an<. 22.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的方程是x=2,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (1)求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程; (2)射線OM:θ=β其中0<β≤與曲線C交于O,P兩點(diǎn),與直線l交于點(diǎn)M,求的取值范圍. 23.設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|. (1)設(shè)f(x)+f(x+1)<5的解集為A,求集合A; (2)已知m為(1)中集合A中的最大整數(shù),且a+b+c=m(其中a,b,c為正實(shí)數(shù)),求證:≥8. 參考答案 仿真模擬練 1.B　解析 ∵P={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},Q=(-2,3),∴P∩Q={1,2}.故選B. 2.D　解析 由iz=-1+i,得z==1+i,=1-i,∴復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-1),位于第四象限,故選D. 3.A　解析 若C的方程為x2-=1,則a=1,b=2,漸近線方程為y=±x,即為y=±2x,充分性成立.若漸近線方程為y=±2x,則雙曲線方程為x2-=λ(λ≠0), ∴“C的方程為x2-=1”是“C的漸近線方程為y=±2x”的充分而不必要條件,故選A. 4.D　解析 ∵2m>2n>1, ∴m>n>0,可排除選項(xiàng)A,B; 當(dāng)1>m-n>0時(shí),選項(xiàng)C錯(cuò)誤; 由m>n>0得m-n>0,∴πm-n>1, 選項(xiàng)D正確. 5.D　解析 從三視圖中提供的圖形信息與數(shù)據(jù)信息可知:該幾何體的底面是圓心角為的扇形,高是4的圓錐體.容易算得底面面積S=4=,所以其體積V=4×4=,故選D. 6.B　解析 任意(x,y)落在邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi),滿足x2+y2<1的點(diǎn)在四分之一圓, ∴x2+y2<1發(fā)生的概率為P=,當(dāng)輸出結(jié)果m=786時(shí),x2+y2<1發(fā)生的概率為P=,,即π=3.144,故選B. 7.B　解析 因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為, 所以函數(shù)的周期為,∴ω==4, ∴f(x)=sin(4x+φ), 將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后,得到函數(shù)y=sin4x++φ的圖象,∵圖象關(guān)于y軸對(duì)稱, ∴4+φ=kπ+,k∈Z,即φ=kπ-,k∈Z,又|φ|<,∴φ=-, ∴f(x)=sin4x-, 令4x-=kπ,k∈Z,解得x=,k∈Z,k=0時(shí),得f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn),0對(duì)稱,令4x-=kπ+,k∈Z可驗(yàn)證C,D兩項(xiàng)均錯(cuò)誤.故選B. 8.C　解析 將《將進(jìn)酒》與《望岳》捆綁在一起和另外確定的兩首詩詞進(jìn)行全排列共有=6種排法,再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在3個(gè)空里(最后一個(gè)空不排),有=6種排法,則后六場(chǎng)的排法有6×6=36種,故選C. 9.B　解析 可設(shè)F'為橢圓的左焦點(diǎn),連接AF',BF',根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可得四邊形AFBF'是平行四邊形, ∴6=|AF|+|BF|=|AF'|+|AF|=2a,∴a=3,取M(0,b), ∵點(diǎn)M到直線l的距離不小于, , 解得b≥2,e2=, ∴e, ∴橢圓E的離心率的取值范圍是0,,故選B. 10.C　解析 作出表示的可行域,如圖所示. 變形目標(biāo)函數(shù),z= = =2cos θ, 其中θ為向量a=(,-1)與b=(x,y)的夾角, 由圖可知,b=(2,0)時(shí)θ有最小值,b=(x,y)在直線y=x上時(shí),θ有最大值,即, ∴z≤2cos, 目標(biāo)函數(shù)z=的最大值為,故選C. 11.C　解析 如下圖,翻折前,AB⊥BE,AD⊥DF,故翻折后,OA⊥OE,OA⊥OF, 又OE∩OF=O,∴OA⊥平面EOF.故A正確; 連接OH,AH,則∠OHA為AH與平面EOF所成的角, ∵OE=OF=1,H是EF的中點(diǎn),OE⊥OF,∴OH=EF= 又OA=2,∴tan∠OHA==2,故B正確; 取AF的中點(diǎn)P,連接OP,HP,則PH∥AE, ∴∠OHP為異面直線OH和AE所成角, ∵OE=OF=1,OA=2, ∴OP=AF=,PH=AE=,OH=EF=, ∴cos∠OHP=,故C錯(cuò)誤; 由OA,OE,OF兩兩垂直可得棱錐的外接球也是棱長(zhǎng)為1,1,2的長(zhǎng)方體的外接球, ∴外接球的半徑r=,故外接球的表面積為S=4πr2=6π,故D正確.故選C. 12.A　解析 由題意可知,[f(x)+f'(x)]ex=2x+3,即[f(x)ex]'=2x+3, ∴f(x)ex=x2+3x+C,f(0)=1?C=1, ∴f(x)=(x2+3x+1)e-x, 由f(x)可以知道f'(x)=-e-x(x2+x-2), f(x)在(-∞,-2),(1,+∞)上遞減,在(-2,1)上遞增, ∴f(x)有極小值f(-2),f(-2)=-e2,f(-1)=-e,f(-3)=e2,且x>1時(shí),f(x)>0, 結(jié)合f(x)圖象,要使關(guān)于x的不等式f(x)-m<0的解集中恰有兩個(gè)整數(shù), 則f(-1)<m≤0,即-e<m≤0, ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-e,0],故選A. 13.-11　解析 1-6的展開式通項(xiàng)為Tr+1=(-1)rx-r, ∴1-6展開式中的常數(shù)項(xiàng)為1, x-1項(xiàng)的系數(shù)為-=-6, ∴(2x+1)1-6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是2×(-6)+1=-11,故答案為-11. 14.3　解析 ∵bn=,且a1=1, ∴b1=,b2=,…,bn-1=, 相乘可得=b1b2…bn-1, =b1b2…b2 017=(b1b2 017)·(b2b2 016)…(b1 008b1 010), ∵b1 009=1,(b1b2 017)=(b2b2 016)=…=(b1 008b1 010)==1, =1,a2 018=3,故答案為3. 15.6-　解析 連接AC,在△ABC中,AB=2BC=4,∠B=60°, 利用余弦定理得:AC2=BC2+AB2-2BC·AB·cos∠B, 解得AC=2,∴AB2=AC2+BC2,則△ABC是直角三角形, ∴∠DAC=∠DCA=15°,過點(diǎn)D作DE⊥AC,則AE=AC=, ∴DE=tan 15°AE=(2-)=2-3, 則S四邊形ABCD=S△ACD+S△ABC=6-3+2=6-,故答案為6- 16.[-1-,1+]　解析 以O(shè)為原點(diǎn),以O(shè)A為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示, 設(shè)圓O的半徑為1,則OM=1,過M作MN∥OB,交x軸于N, 則△OMN為等腰三角形,∴||=|=, ,此時(shí)λ+μ=1+, 同理,此時(shí)λ+μ=1+, =-,此時(shí)λ+μ=-1-, =-,此時(shí)λ+μ=-1-, 在頂點(diǎn)A,B,G,H處,λ+μ=±1, ∴λ+μ的最大值為1+,最小值為-1-,故答案為[-1-,1+]. 17.解 (1)∵a1=3,a1,a3-1,a5+1成等比數(shù)列,∴(a3-1)2=a1(a5+1), ∴(2+2d)2=3(4+4d),∴d2-d-2=0,∴d=-1或d=2, 又d>0,∴d=2, ∴Sn=na1+d=3n+2=n2+2n. (2)∵bn+bn+1=, ∴bn+bn+1=, 當(dāng)n=1,3,5,…,2n-1時(shí),有 b1+b2=1-, b3+b4=, b5+b6=, … b2n-1+b2n=, ∴T2n=b1+b2+b3+b4+…+b2n-1+b2n=1- 18.(1)證明 ∵AD∥BC,AB⊥BC,BC=AB=2,AD=3,∴OC=,OD=,CD=,OD2=OC2+DC2, ∴OC⊥CD, ∴CD⊥平面POC, ∴CD⊥PO, ∵PA=PB=AB,O為AB中點(diǎn), ∴PO⊥AB, ∴PO⊥底面ABCD, ∴平面PAB⊥平面ABCD. (2)解 如圖,建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,則P(0,0,),D(-1,3,0),C(1,2,0), =(0,0,),=(-1,3,0),=(-1,-2,),=(-2,1,0), 設(shè)平面OPD的一個(gè)法向量為m=(x1,y1,z1),平面PCD的法向量為n=(x2,y2,z2), 由 可得取y1=1,得x1=3,z1=0,即m=(3,1,0), 由 可得取x2=,得y2=2,z2=5, 即n=(,2,5),∴cos<m,n>= 故二面角O-PD-C的余弦值為 19.解 (1)100-100×10×(0.04+0.02×2)=20(人). (2)由已知條件可知: [20,50)內(nèi)的人數(shù)為:100-100×10(0.04+0.02+0.02+0.01)=10, [20,30)內(nèi)的人數(shù)為2人,[30,40)內(nèi)的人數(shù)為3人,[40,50)內(nèi)的人數(shù)為5人. X的所有可能取值為0,1,2, P(X=0)=, P(X=1)=, P(X=2)=, 所以X的分布列為 X 0 1 2 P E(X)=0+1+2 (3)估計(jì)100名學(xué)生該年課外閱讀量的平均數(shù)在第五組. 20.解 (1)由△BF1F2為等腰直角三角形可得b=c,直線BF1:y=x+b被圓x2+y2=b2所截得的弦長(zhǎng)為2,所以a=2,b=c=,所以橢圓的方程為=1. (2)若直線l的斜率不存在,則S=3= 若直線l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為y=kx+m,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 即 得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-4=0. 則x1+x2=-,x1x2=,y1+y2=k(x1+x2)+2m=,由題意點(diǎn)O為△PAC重心,設(shè)P(x0,y0),則=0,=0, 所以x0=-(x1+x2)=,y0=-(y1+y2)=-,代入橢圓=1,得=1,整理得m2=, 設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為d,則△PAC的面積 S=|AC|·3d =|x1-x2|·3 =|x1-x2|·|m| =|m| =|m| =3 綜上可得△PAC的面積S為定值 21.(1)解 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.由f'(x)=1-0,知f(x)是實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù). (2)解 令g(x)=f(x)-ax3=x-ln(x+)-ax3, 則g'(x)=,令h(x)=(1-3ax2)-1, 則h'(x)= ①當(dāng)a時(shí),h'(x)≤0,從而h(x)是[0,+∞)上的減函數(shù), 注意到h(0)=0,則x≥0時(shí),h(x)≤0,所以g'(x)≤0,進(jìn)而g(x)是[0,+∞)上的減函數(shù), 注意到g(0)=0,則x≥0時(shí),g(x)≤0時(shí),即f(x)≤ax3. ②當(dāng)0<a<時(shí),在0,上,總有h'(x)>0,從而知,當(dāng)x∈0,時(shí),f(x)>ax3; ③當(dāng)a≤0時(shí),h'(x)>0,同理可知f(x)>ax3. 綜上,所求a的取值范圍是,+∞. (3)證明 在(2)中,取a=,則x∈0,時(shí),x-ln(x+)>x3,即x3+ln(x+)<x,取x=2n,an=6n+ln2n+<n, 則a1+a2+…+an< 22.解 (1)直線l的極坐標(biāo)方程是ρcos θ=2, 由消參數(shù)得x2+(y-2)2=4, ∴曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4sin θ. (2)將θ=β分別代入ρ=4sin θ,ρcos θ=2,得|OP|=4sin β,|OM|=, sin 2β, ∵0<,∴0<2, ∴0<sin 2, 的取值范圍是0,. 23.(1)解 f(x)+f(x+1)<5即|2x-1|+|2x+1|<5, 當(dāng)x<-時(shí),不等式化為1-2x-2x-1<5,∴-<x<-; 當(dāng)-x時(shí),不等式化為1-2x+2x+1<5,不等式恒成立; 當(dāng)x>時(shí),不等式化為2x-1+2x+1<5,<x< 綜上,集合A= (2)證明 由(1)知m=1,則a+b+c=1. 則,同理,則=8,即M≥8.