（全國通用版）2022年高考數(shù)學大二輪復(fù)習 考前強化練1 客觀題綜合練（A）理
（全國通用版）2022年高考數(shù)學大二輪復(fù)習 考前強化練1 客觀題綜合練（A）理
一、選擇題
1.(2018北京卷,理1)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},則A∩B=( )
A.{0,1} B.{-1,0,1}
C.{-2,0,1,2} D.{-1,0,1,2}
2.(2018北京卷,理2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.已知非零向量a,b滿足:|a|=|b|=|a+b|,(a+b)⊥(2a+λb),則實數(shù)λ的值為( )
A.1 B. C.2 D.-2
4.(2018河南商丘二模,理3)已知等差數(shù)列{an}的公差為d,且a8+a9+a10=24,則a1·d的最大值為( )
A. B. C.2 D.4
5.(2018河南鄭州三模,理10)已知f(x)=cos xsin2x,下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)
B.f(x)的最大值是1
C.f(x)的圖象關(guān)于點,0對稱
D.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π對稱
6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的a,b的值分別等于( )
A.32,- B.32,
C.8,--1 D.32,+1
7.(2018河南六市聯(lián)考一,文9)若函數(shù)f(x)=在{1≤|x|≤4,x∈R}上的最大值為M,最小值為m,則M-m=( )
A. B.2 C. D.
8.某三棱錐的三視圖如圖所示,已知該三棱錐的外接球的表面積為12π,則此三棱錐的體積為( )
A.4 B. C. D.
9.(2018河南鄭州三模,理11)已知P為橢圓=1上的一個動點,過點P作圓(x+1)2+y2=1的兩條切線,切點分別是A,B,則的取值范圍為( )
A.,+∞ B.
C.2-3, D.[2-3,+∞)
10.(2018山東濰坊一模,理12)函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱,且y=f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減.若x∈[1,3]時,不等式f(2mx-ln x-3)≥2f(3)-f(ln x+3-2mx)恒成立,則實數(shù)m的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
二、填空題
11.(2018山東濟南二模,理13)x2-5展開式中,常數(shù)項為 .(用數(shù)字作答)
12.(2018山西呂梁一模,文15)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)=1且f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)<,則不等式f(x2)<的解集為 .
13.已知實數(shù)x,y滿足則z=的最大值為 .
14.(2018四川成都三模,理16)已知集合M={1,2,3,4,5,6,7,8,9}的所有3個元素的子集記為A1,A2,A3,…,Ak,k∈N*.記ai為集合Ai(i=1,2,3,…,k)中的最大元素,則a1+a2+…+ak= .
參考答案
考前強化練1 客觀題綜合練(A)
1.A 解析 ∵A={x||x|<2}={x|-2<x<2},B={-2,0,1,2},∴A∩B={0,1}.
2.D 解析 i,i的共軛復(fù)數(shù)為i,而在復(fù)平面內(nèi),i對應(yīng)的點的坐標為,點位于第四象限,故選D.
3.D 解析 由|a|=|b|=|a+b|平方得a·b=-a2=-b2.
又由(a+b)⊥(2a+λb)得(a+b)·(2a+λb)=0,即2a2+λb2+(2+λ)a·b=0,
化簡得4+2λ-(2+λ)=0,解得λ=-2.故選D.
4.C 解析 ∵a8+a9+a10=24,∴a9=8,即a1+8d=8,∴a1=8-8d,
a1·d=(8-8d)d=-8d-2+2≤2,當d=時,a1·d的最大值為2,故選C.
5.B 解析 ∵f(x)=cos xsin2x=cos x-cos3x,顯然A項正確;∵|cos x|≤1,|sin2x|≤1,二者不能同時取到等號,∴無論x取什么值,f(x)=cos xsin2x均取不到值1,故B錯誤;∵f(x)+f(π-x)=cos xsin2x+cos(π-x)sin2(π-x)=cos xsin2x-cos xsin2x=0,
∴f(x)的圖象關(guān)于點,0對稱,即C正確;∵f(2π-x)=cos(2π-x)sin2(2π-x)=cos xsin2x=f(x),∴f(x)的圖象關(guān)于直線x=π對稱,即D正確。綜上所述,結(jié)論中錯誤的是B.
6.B 解析 模擬程序的運行,可得a=1,b=0,n=1,
不滿足條件n≥3,執(zhí)行循環(huán)體,n=2,a=4;
不滿足條件n≥3,執(zhí)行循環(huán)體,n=3,a=4×23=32;
滿足條件n≥3,退出循環(huán),可得a=32,b=sin 3xdx=,所以輸出a,b的值分別等于32,,故選B.
7.A 解析 令|x|=t,則y=在[1,4]上是增函數(shù),當t=4時,M=2-,當t=1時,m=0,則M-m=
8.B 解析 由三視圖知該三棱錐為正方體中截得的三棱錐D1-ABC(如圖),故其外接球的半徑為a,所以4=12π,解得a=2,所以該三棱錐的體積V=2×2×2=故選B.
9.C 解析 橢圓=1的a=2,b=,c=1,圓(x+1)2+y2=1的圓心為(-1,0),半徑為1,由題意設(shè)PA與PB的夾角為2θ,則|PA|=|PB|=,
=||·||cos 2θ=cos 2θ=cos 2θ.
設(shè)cos 2θ=t,則y==(1-t)+-3≥2-3.
∵P在橢圓的右頂點時,sin θ=,
∴cos 2θ=1-2,此時的最大值為,的取值范圍是2-3,.
10.B 解析 由函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱,知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,故函數(shù)f(x)為偶函數(shù).因為f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,所以f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增,不等式f(2mx-ln x-3)≥2f(3)-f(ln x+3-2mx)在區(qū)間[1,3]上恒成立,故f(2mx-ln x-3)≥f(3)在區(qū)間[1,3]上恒成立,有-3≤2mx-ln x-3≤3在區(qū)間[1,3]上恒成立,即0≤2mx-ln x≤6在區(qū)間[1,3]上恒成立,即2m且2m在區(qū)間[1,3]上恒成立.
令g(x)=,則g'(x)=,
∴g(x)在[1,e)上遞增,在(e,3]上遞減,∴g(x)max=
令h(x)=,h'(x)=<0,h(x)在[1,3]上遞減,
∴h(x)min=,
∴m∈.
11.80 解析 x2-5展開式的通項公式為Tr+1=(x2)5-r-r=(-2)r
令10-r=0,解得r=4,
常數(shù)項為T5=(-2)4=80.
12.{x|x>1或x<-1} 解析 令g(x)=f(x)-,則g'(x)=f'(x)-<0,g(1)=0.∴g(x)在R上為減函數(shù),不等式等價于g(x2)<0=g(1),則x2>1,得x>1或x<-1.
13 解析 實數(shù)x,y滿足的可行域如圖,
z=,令t=,作出可行域知t=的取值范圍為[kOB,kOA],易知A(1,2),B(3,1),可得t,于是z==t+,t∈(1,2]時,函數(shù)是增函數(shù);t時,函數(shù)是減函數(shù).t=時,z取得最大值為故答案為
14.630 解析 集合M含有3個元素的子集共有=84,所以k=84.在集合Ai(i=1,2,3,…,k)中:最大元素為3的集合有=1個;最大元素為4的集合有=3個;最大元素為5的集合有=6個;最大元素為6的集合有=10個;最大元素為7的集合有=15個;最大元素為8的集合有=21個;最大元素為9的集合有=28個.所以a1+a2+…+ak=3×1+4×3+5×6+6×10+7×15+8×21+9×28=630.故答案為630.
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