《（贛豫陜）2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合章末復(fù)習(xí)學(xué)案 北師大版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（贛豫陜）2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合章末復(fù)習(xí)學(xué)案 北師大版必修1（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（贛豫陜）2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合章末復(fù)習(xí)學(xué)案 北師大版必修1 學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.系統(tǒng)和深化對(duì)集合基礎(chǔ)知識(shí)的理解與掌握.2.重點(diǎn)掌握好集合間的關(guān)系與集合的基本運(yùn)算． 1．集合元素的三個(gè)特性：確定性，互異性，無序性． 2．元素與集合有且只有兩種關(guān)系：∈，?. 3．已經(jīng)學(xué)過的集合表示方法有列舉法，描述法，Venn圖，常用數(shù)集字母代號(hào)． 4．集合間的關(guān)系與集合的運(yùn)算 符號(hào) 定義 Venn圖 子集 A?B x∈A?x∈B 真子集 AB A?B且存在x0∈B但x0?A 并集 A∪B {x|x∈A或x∈B} 交集 A∩B {x|

2、x∈A且x∈B} 補(bǔ)集 ?UA(A?U) {x|x∈U且x?A} 5.常用結(jié)論 (1)??A； (2)A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝A?A?B. (3)A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝A?A?B. (4)A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?；?U(?UA)＝A. 1．若A＝，則x<0.(　√　) 2．任何集合至少有兩個(gè)子集．(　×　) 3．若有且只有一個(gè)元素，則必有Δ＝12－4a＝0.(　×　) 4．設(shè)A，B為全集的子集，則A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB.(　√　) 類型一　集合的概念及表示法 例1　下列表示同一集合的是(　　) A

3、．M＝{(2,1)，(3,2)}，N＝{(1,2)} B．M＝{2,1}，N＝{1,2} C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x2＋1，x∈N} D．M＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}，N＝{y|y＝x2－1，x∈R} 考點(diǎn)　集合相等的概念 題點(diǎn)　判斷集合的相等關(guān)系 答案　B 解析　A選項(xiàng)中M，N兩集合的元素個(gè)數(shù)不同，故不可能相同； B選項(xiàng)中M，N均為含有1,2兩個(gè)元素的集合，由集合中元素的無序性可得M＝N； C選項(xiàng)中M，N均為數(shù)集，顯然有MN； D選項(xiàng)中M為點(diǎn)集，即拋物線y＝x2－1上所有點(diǎn)的集合，而N為數(shù)集，即拋物線y＝x2－1上點(diǎn)的縱坐標(biāo)，故選

4、B. 反思與感悟　要解決集合的概念問題，必須先弄清集合中元素的性質(zhì)，明確是數(shù)集，還是點(diǎn)集等． 跟蹤訓(xùn)練1　設(shè)集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，則A∩B＝________. 考點(diǎn)　交集的概念及運(yùn)算 題點(diǎn)　無限集合的交集運(yùn)算 答案　{(4,4)} 解析　由得∴A∩B＝{(4,4)}． 類型二　集合間的基本關(guān)系 例2　若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S?P，求由a的可能取值組成的集合． 考點(diǎn)　子集及其運(yùn)算 題點(diǎn)　根據(jù)子集關(guān)系求參數(shù)的范圍 解　由題意得，P＝{－3,2}． 當(dāng)a＝0時(shí)，S＝?，滿足S?

5、P； 當(dāng)a≠0時(shí)，方程ax＋1＝0的解為x＝－， 為滿足S?P，可使－＝－3或－＝2， 即a＝或a＝－. 故所求集合為. 反思與感悟　(1)在分類時(shí)要遵循“不重不漏”的原則，然后對(duì)于每一類情況都要給出問題的解答． (2)對(duì)于兩集合A，B，當(dāng)A?B時(shí)，不要忽略A＝?的情況． 跟蹤訓(xùn)練2　下列說法中不正確的是________．(只需填寫序號(hào)) ①若集合A＝?，則??A； ②若集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{－1,1}，則A＝B； ③已知集合A＝{x|12. 考點(diǎn)　集合的包含關(guān)系 題點(diǎn)　集合包含關(guān)系的判定 答案　③ 解析

6、　?是任何集合的子集，故①正確； ∵x2－1＝0，∴x＝±1，∴A＝{－1,1}， ∴A＝B，故②正確； 若A?B，則a≥2，故③錯(cuò)誤． 類型三　集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算 命題角度1　用符號(hào)語言表示的集合運(yùn)算 例3　設(shè)全集為R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2

7、7≤x<10}． 反思與感悟　求解用不等式表示的數(shù)集間的集合運(yùn)算時(shí)，一般要借助于數(shù)軸求解，此法的特點(diǎn)是簡(jiǎn)單直觀，同時(shí)要注意各個(gè)端點(diǎn)的畫法及取到與否． 跟蹤訓(xùn)練3　已知集合U＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，則A∩(?UB)等于(　　) A．{1} B．{3,6} C．{4,5} D．{1,3,4,5,6} 考點(diǎn)　交并補(bǔ)集的綜合問題 題點(diǎn)　有限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算 答案　B 解析　∵U＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{1,4,5}， ∴?UB＝{0,2,3,6}， 又∵A＝{1,3,6}，∴A∩(?UB)＝{3,6}，故選B.

8、 命題角度2　用圖形語言表示的集合運(yùn)算 例4　設(shè)全集U＝R，A＝{x|0

9、這個(gè)班有20名同學(xué)參賽，已知兩項(xiàng)都參賽的有6名同學(xué)，兩項(xiàng)比賽中，這個(gè)班共有多少名同學(xué)沒有參加過比賽？ 考點(diǎn)　交并補(bǔ)集的綜合問題 題點(diǎn)　用并交補(bǔ)運(yùn)算表示Venn圖指定區(qū)域 解　設(shè)A＝{x|x為參加排球賽的同學(xué)}，B＝{x|x為參加田徑賽的同學(xué)}，則A∩B＝{x|x為參加兩項(xiàng)比賽的同學(xué)}．畫出Venn圖(如圖)， 則沒有參加過比賽的同學(xué)有45－(12＋20－6)＝19(名)． 答　這個(gè)班共有19名同學(xué)沒有參加過比賽． 類型四　關(guān)于集合的新定義題 例5　設(shè)A為非空實(shí)數(shù)集，若對(duì)任意的x，y∈A，都有x＋y∈A，x－y∈A，且xy∈A，則稱A為封閉集． ①集合A＝{－2，－1,0

10、,1,2}為封閉集； ②集合 A＝{n|n＝2k，k∈Z}為封閉集； ③若集合A1，A2為封閉集，則A1∪A2為封閉集； ④若A為封閉集，則一定有0∈A. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是________． 考點(diǎn)　集合各類問題的綜合 題點(diǎn)　新定義題 答案?、冖? 解析?、偌螦＝{－2，－1,0,1,2}中，－2－2＝－4不在集合A中，所以不是封閉集；②設(shè)x，y∈A，則x＝2k1，y＝2k2，k1，k2∈Z，故x＋y＝2(k1＋k2)∈A，x－y＝2(k1－k2)∈A，xy＝4k1k2∈A，故②正確；③反例是：集合A1＝{x|x＝2k，k∈Z}，A2＝{x|x＝3k，k∈Z}為封閉集，但A1

11、∪A2不是封閉集，故③不正確；④若A為封閉集，則取x＝y(tǒng)，得x－y＝0∈A.故填②④. 反思與感悟　新定義題是近幾年高考中集合題的熱點(diǎn)題型，解答這類問題的關(guān)鍵在于閱讀理解，也就是要在準(zhǔn)確把握新信息的基礎(chǔ)上，利用已有的知識(shí)來解決問題． 跟蹤訓(xùn)練5　設(shè)數(shù)集M＝，N＝，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果b－a叫作集合{x|a≤x≤b}(b>a)的“長(zhǎng)度”，那么集合M∩N的“長(zhǎng)度”的最小值是(　　) A. B. C. D. 考點(diǎn)　集合各類問題的綜合 題點(diǎn)　新定義題 答案　C 解析　方法一　由已知可得 解得0≤m≤，≤n≤1. 取字母m的最小值0，字母n的最大值1，

12、 可得M＝，N＝， 所以M∩N＝∩＝， 此時(shí)得集合M∩N的“長(zhǎng)度”為－＝. 方法二　集合M的“長(zhǎng)度”為，集合N的“長(zhǎng)度”為. 由于M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集， 而{x|0≤x≤1}的“長(zhǎng)度”為1，由此可得集合M∩N的“長(zhǎng)度”的最小值是－1＝. 1．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，則P的子集共有(　　) A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè) 考點(diǎn)　子集個(gè)數(shù) 題點(diǎn)　求集合的子集個(gè)數(shù) 答案　B 2．下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為(　　) ①∈R；②0∈N＋；③{－5}?Z. A．0 B．1 C．2 D．3 考點(diǎn)

13、　常用的數(shù)集及表示 題點(diǎn)　常用的數(shù)集及表示 答案　C 解析　①③正確． 3．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|0≤x<5}，則集合(?UA)∩B等于(　　) A．{x|0

14、 C．{b，e} D．{a，c} 考點(diǎn)　交并補(bǔ)集的綜合問題 題點(diǎn)　有限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算 答案　A 5．已知集合U＝R，集合A＝，B＝，則(?UA)∩B＝________. 考點(diǎn)　交并補(bǔ)集的綜合問題 題點(diǎn)　無限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算 答案　 解析　由圖知(?UA)∩B＝. 1．要注意區(qū)分兩大關(guān)系：一是元素與集合的從屬關(guān)系，二是集合與集合的包含關(guān)系． 2．在利用集合中元素相等列方程求未知數(shù)的值時(shí)，要注意利用集合中元素的互異性這一性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)，忽視集合中元素的性質(zhì)是導(dǎo)致錯(cuò)誤的常見原因之一. 一、選擇題 1．若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x

15、－4)·(x－1)＝0}，則M∩N等于(　　) A．{1,4} B．{－1，－4} C．{0} D．? 考點(diǎn)　交集的概念及運(yùn)算 題點(diǎn)　有限集合的交集運(yùn)算 答案　D 解析　因?yàn)镸＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}＝{－4，－1}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}＝{1,4}，所以M∩N＝?，故選D. 2．已知集合A＝{x|y＝ln(x＋3)}，B＝{x|x≥2}，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．A＝B B．A∩B＝? C．A?B D．B?A 考點(diǎn)　集合的包含關(guān)系 題點(diǎn)　集合包含關(guān)系的判定 答案　D 解析　A＝{x|x>－3}，B＝{x|x≥2}，結(jié)合

16、數(shù)軸(圖略)可得：B?A. 3．已知全集U＝R，A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥3}，則集合A∩(?UB)等于(　　) A．{1} B．{1,2} C．{1,2,3} D．{0,1,2} 考點(diǎn)　交并補(bǔ)集的綜合問題 題點(diǎn)　無限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算 答案　B 解析　∵?UB＝{x∈R|x<3}， ∴A∩(?UB)＝{1,2}． 4．已知集合A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，若A∩B＝{1,3}，(?UA)∩B＝{5}，則集合B等于(　　) A．{1,3} B．{3,5} C．{1,5} D．{1,3,5} 考點(diǎn)　Venn圖表達(dá)的集合關(guān)

17、系及運(yùn)用 題點(diǎn)　Venn圖的應(yīng)用 答案　D 解析　畫出滿足題意的Venn圖，由圖可知B＝{1,3,5}． 5．設(shè)集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，若M∩N＝N，則a的值是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．1或－1 考點(diǎn)　集合的交集、并集性質(zhì)及應(yīng)用 題點(diǎn)　利用集合的交集、并集性質(zhì)求參數(shù)的值 答案　A 解析　由M∩N＝N得N?M. 當(dāng)a＝0時(shí)，與集合中元素的互異性矛盾； 當(dāng)a＝1時(shí)，也與集合中元素的互異性矛盾； 當(dāng)a＝－1時(shí)，N＝{－1,1}，符合題意． 6．設(shè)全集U＝R，已知集合A＝{x|x<3或x≥7}，B＝{x|x

18、?，則a的取值范圍為(　　) A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)≥3 C．a(chǎn)≥7 D．a(chǎn)＞7 考點(diǎn)　交并補(bǔ)集的綜合問題 題點(diǎn)　與交并補(bǔ)集運(yùn)算有關(guān)的參數(shù)問題 答案　A 解析　因?yàn)锳＝{x|x<3或x≥7}，所以?UA＝{x|3≤x<7}，又(?UA)∩B≠?，則a＞3. 7．設(shè)集合I＝，A?I，若把滿足M∪A＝I的集合M叫做集合A的配集，則A＝的配集有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 考點(diǎn)　并集的概念及運(yùn)算 題點(diǎn)　有限集合的并集運(yùn)算 答案　D 解析　M可以是，，，，共4個(gè)． 8．若集合A＝，B＝，則B中元素個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D

19、．4 考點(diǎn)　元素與集合的關(guān)系 題點(diǎn)　集合中元素的個(gè)數(shù) 答案　D 解析　A＝，B中元素為A中能整除6的數(shù)，∴B＝. 二、填空題 9．設(shè)全集U＝R，若集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|2≤x≤3}，則A∩(?UB)＝________. 考點(diǎn)　交并補(bǔ)集的綜合問題 題點(diǎn)　有限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算 答案　{1,4} 解析　∵?UB＝{x|x<2或x>3}， ∴A∩(?UB)＝{1,4}． 10．設(shè)集合A＝{1，－1，}，B＝{1，a}，A∩B＝B，則a＝________. 考點(diǎn)　集合的交集、并集性質(zhì)及應(yīng)用 題點(diǎn)　利用集合的交集、并集性質(zhì)求參數(shù)的值 答案　0 解析　∵A∩B

20、＝B，即B?A，∴a∈A. 要使有意義，a≥0. ∴a＝，∴a＝0或a＝1， 由元素互異，舍去a＝1.∴a＝0. 11．已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?，則a的取值范圍是________． 考點(diǎn)　交集的概念及運(yùn)算 題點(diǎn)　由交集運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)的取值范圍 答案　 解析　①若A＝?，則A∩B＝?， 此時(shí)2a>a＋3，即a>3. ②若A≠?，如圖，由A∩B＝?可得， 解得－≤a≤2. 綜上所述，a的取值范圍是. 三、解答題 12．已知集合A＝{x|x<－1或x＞2}，集合B＝{x|4x＋p<0}．當(dāng)B?A時(shí)，求實(shí)數(shù)p的取值

21、范圍． 考點(diǎn)　子集及其運(yùn)算 題點(diǎn)　根據(jù)子集關(guān)系求參數(shù)的取值范圍 解　∵B＝{x|4x＋p<0}＝， 將集合A在數(shù)軸上表示出來，如圖所示． ∵B?A，∴－≤－1，即p≥4. 故實(shí)數(shù)p的取值范圍是{p|p≥4}． 13．已知集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2

22、|x≤2或3≤x<6或x≥9}． (2)∵C?B，如圖所示，則有 解得2≤a≤8，∴a的取值集合為{a|2≤a≤8}． 四、探究與拓展 14．定義差集A－B＝{x|x∈A，且x?B}，現(xiàn)有三個(gè)集合A，B，C分別用圓表示，則集合C－(A－B)可表示下列圖中陰影部分的為(　　) 考點(diǎn)　集合各類問題的綜合 題點(diǎn)　新定義題 答案　A 解析　如圖所示，A－B表示圖中陰影部分，故C－(A－B)所含元素屬于C，但不屬于圖中陰影部分，故選A. 15．對(duì)于集合A，B，我們把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}記作A×B.例如，A＝{1,2}，B＝{3,4}，則有：A×B＝{(1,3)

23、，(1,4)，(2,3)，(2,4)}，B×A＝{(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，A×A＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，B×B＝{(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)}． 據(jù)此，試回答下列問題： (1)已知C＝，D＝，求C×D； (2)已知A×B＝，求集合A，B； (3)若集合A中有3個(gè)元素，集合B中有4個(gè)元素，試確定A×B中有多少個(gè)元素． 考點(diǎn)　集合各類問題的綜合 題點(diǎn)　集合各類問題的綜合 解　(1)C×D＝. (2)因?yàn)锳×B＝， 所以A＝，B＝. (3)由題意可知A×B中元素的個(gè)數(shù)與集合A和B中的元素個(gè)數(shù)有關(guān)，即集合A中的任何一個(gè)元素與B中的任何一個(gè)元素對(duì)應(yīng)后，得到A×B中的一個(gè)新元素． 若A中有m個(gè)元素，B中有n個(gè)元素，則A×B中應(yīng)有m×n個(gè)元素．于是，若集合A中有3個(gè)元素，集合B中有4個(gè)元素，則A×B中有12個(gè)元素．