Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. ------------------------------------------author ------------------------------------------date 課時(shí)跟蹤檢測(二) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 課時(shí)跟蹤檢測(二) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 課時(shí)跟蹤檢測（二） 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 對點(diǎn)訓(xùn)練：自由落體運(yùn)動(dòng) 1.某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室做了如圖1所示的實(shí)驗(yàn)，鐵質(zhì)小球被電磁鐵吸附，斷開電磁鐵的電源，小球自由下落，已知小球的直徑為0.5 cm，該同學(xué)從計(jì)時(shí)器上讀出小球通過光電門的時(shí)間為1.00×10－3 s，g取10 m/s2，則小球開始下落的位置距光電門的距離為(　　) 圖1 A．1 m　　　　　　　　　　 B．1.25 m C．0.4 m D．1.5 m 解析：選B　小球經(jīng)過光電門的速度v＝＝ m/s＝5.0 m/s，由v2＝2gh可得小球開始下落的位置距光電門的距離為h＝＝1.25 m，故B正確。 2．(2016·無錫模擬)關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)(g＝10 m/s2)，下列說法中不正確的是(　　) A．它是豎直向下，v0＝0、a＝g的勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．在開始連續(xù)的三個(gè)1 s內(nèi)通過的位移之比是1∶3∶5 C．在開始連續(xù)的三個(gè)1 s末的速度大小之比是1∶2∶3 D．從開始運(yùn)動(dòng)到距下落點(diǎn)5 m、10 m、15 m所經(jīng)歷的時(shí)間之比為1∶2∶3 解析：選D　自由落體運(yùn)動(dòng)是豎直向下，v0＝0、a＝g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A正確；根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在開始連續(xù)的三個(gè)1 s內(nèi)通過的位移之比是1∶3∶5，B正確；在開始連續(xù)的三個(gè)1 s末的速度大小之比是1∶2∶3，C正確；從開始運(yùn)動(dòng)到距下落點(diǎn)5 m、10 m、15 m所經(jīng)歷的時(shí)間之比為1∶∶，D錯(cuò)誤。 對點(diǎn)訓(xùn)練：豎直上拋運(yùn)動(dòng) 3．蹦床運(yùn)動(dòng)要求運(yùn)動(dòng)員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦起、騰空并做空中運(yùn)動(dòng)。為了測量運(yùn)動(dòng)員躍起的高度，訓(xùn)練時(shí)可在彈性網(wǎng)上安裝壓力傳感器，利用傳感器記錄彈性網(wǎng)所受的壓力，并在計(jì)算機(jī)上作出壓力—時(shí)間圖像，假如作出的圖像如圖2所示。設(shè)運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)可視為質(zhì)點(diǎn)，則運(yùn)動(dòng)員躍起的最大高度是(g取10 m/s2)(　　) 圖2 A．1.8 m　　　　　　　　 B．3.6 m C．5.0 m D．7.2 m 解析：選C　由題圖可知運(yùn)動(dòng)員在空中的時(shí)間t＝2.0 s，故運(yùn)動(dòng)員躍起的最大高度Hm＝g2＝5.0 m，C正確。 4. (2016·張家港期末)如圖3所示，有一根長為L＝0.5 m的木棍AB，懸掛在某房頂上，一窗口高為d＝1.5 m，木棍B端離窗口上沿的距離h＝5 m，窗口下邊緣離地面的豎直高度H＝13.5 m，木棍正下方的地面上有一小球。現(xiàn)讓木棍從初始位置自由下落并經(jīng)過窗口(不計(jì)空氣阻力，取g＝10 m/s2)，則： 圖3 (1)求木棍B端下落到窗口上沿所用的時(shí)間； (2)求木棍通過窗口所用的時(shí)間為多少； (3)若木棍B端到達(dá)窗口上沿時(shí)，地面上的小球立即以某一初速度向上拋出，小球返回出發(fā)點(diǎn)時(shí)恰能與木棍B端相遇，則小球的初速度為多大。 解析：(1)設(shè)木棍B端下落到窗口上沿所用的時(shí)間為t1，則B端下落到上沿有： h＝gt 解得：t1＝1 s。 (2)A端下落到下沿有：h＋d＋L＝gt 解得：t2＝ s＝1.18 s 因此通過窗口的時(shí)間Δt＝t2－t1＝(1.18－1)s＝0.18 s。 (3)B端到達(dá)窗口上沿時(shí)速度v＝gt1＝10×1 m/s＝10 m/s 設(shè)B端從窗口上沿到達(dá)地面時(shí)間為t3 則d＋H＝vt3＋gt 解得t3＝1 s 則小球的初速度v0＝＝5 m/s。 答案：(1)1 s　(2)0.18 s　(3)5 m/s 對點(diǎn)訓(xùn)練：勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用 5．(2016·鄭州質(zhì)檢)質(zhì)點(diǎn)以加速度a由靜止出發(fā)做直線運(yùn)動(dòng)，在t時(shí)刻，加速度變?yōu)?a；在2t時(shí)刻，加速度變?yōu)?a；…；在10t時(shí)刻，加速度變?yōu)?1a，則下列說法中正確的是(　　) A．在10t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度大小為11at B．在10t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度大小為66at C．在10t時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的總位移為385at2 D．在10t時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度大小為at 解析：選D　根據(jù)遞推關(guān)系，找出規(guī)律。質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的速度為vt＝at，在2t時(shí)刻的速度為v2t＝vt＋2at,3t時(shí)刻的速度為v3t＝v2t＋3at，同理推出nt時(shí)刻的速度為vnt＝at(1＋2＋3＋…＋n)＝n(n＋1)at，由此可得A、B錯(cuò)誤；對nt時(shí)間內(nèi)通過的位移同樣利用遞推關(guān)系得到s＝(12＋22＋…＋n2)＝n(n＋1)(2n＋1)at2，代入數(shù)據(jù)可得在10t時(shí)間內(nèi)通過的總位移為at2，平均速度大小為at，C錯(cuò)誤，D正確。 6．(2016·南昌模擬)一物體以初速度為v0做勻減速運(yùn)動(dòng)，第1 s內(nèi)通過的位移為x1＝3 m，第2 s內(nèi)通過的位移為x2＝2 m，又經(jīng)過位移x3物體的速度減小為0，則下列說法中不正確的是(　　) A．初速度v0的大小為2.5 m/s B．加速度a的大小為1 m/s2 C．位移x3的大小為 m D．位移x3內(nèi)的平均速度大小為0.75 m/s 解析：選A　根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移－時(shí)間公式，則有x1＝v0t1－at，x2＝v0(t1＋t2)－a(t1＋t2)2－x1，解得：v0＝3.5 m/s，a＝1 m/s2；設(shè)物體的停止距離為x，停止時(shí)所用時(shí)間為t，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移－速度公式和速度時(shí)間公式，則有v＝2ax，v0＝at，解得：x＝ m，t＝3.5 s，因此，x3＝x－x1－x2＝ m，所用時(shí)間t3＝t－t1－t2＝1.5 s，位移x3內(nèi)的平均速度大小3＝＝0.75 m/s，所以不正確選項(xiàng)為A。 7．(多選)(2016·昆山模擬)如圖4所示，t＝0時(shí)，質(zhì)量為0.5 kg的物體從光滑斜面上的A點(diǎn)由靜止開始下滑，經(jīng)過B點(diǎn)后進(jìn)入水平面(經(jīng)過B點(diǎn)前后速度大小不變)，最后停在C點(diǎn)。每隔2 s物體的瞬時(shí)速度記錄在下表中，重力加速度g＝10 m/s2，則下列說法中正確的是(　　) t/s 0 2 4 6 v/(m·s－1) 0 8 12 8 　 　　　　　圖4 A．t＝3 s的時(shí)刻物體恰好經(jīng)過B點(diǎn) B．t＝10 s的時(shí)刻物體恰好停在C點(diǎn) C．物體運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為12 m/s D．A、B間的距離小于B、C間的距離 解析：選BD　根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，可以求出物體下滑的加速度a1＝4 m/s2和在水平面上的加速度a2＝－2 m/s2。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：8＋a1t1＋a2t2＝12，t1＋t2＝2，解出t1＝s，知經(jīng)過 s到達(dá)B點(diǎn)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度v＝a1t＝ m/s。如果第4 s還在斜面上的話，速度應(yīng)為16 m/s，從而判斷出第4 s已過B點(diǎn)，是在2 s到4 s之間經(jīng)過B點(diǎn)。所以最大速度不是12 m/s，故A、C均錯(cuò)誤。第6 s末的速度是8 m/s，到停下來還需的時(shí)間t′＝ s＝4 s，所以到C點(diǎn)的時(shí)間為10 s，故B正確。根據(jù)v2－v＝2ax，求出AB段的長度為 m，BC段長度為 m，則A、B間的距離小于B、C間的距離，故D正確。 對點(diǎn)訓(xùn)練：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的重要推論 8．(多選)一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度的大小為4 m/s，1 s后速度的大小變?yōu)?0 m/s，在這1 s內(nèi)該物體的(　　) A．位移的大小可能小于4 m B．位移的大小可能大于10 m C．加速度的大小可能小于4 m/s2 D．加速度的大小可能大于10 m/s2 解析：選AD　若規(guī)定初速度v0的方向?yàn)檎较颍瑒t仔細(xì)分析“1 s后速度的大小變?yōu)?0 m/s”這句話，可知1 s后物體速度可能是10 m/s，也可能是－10 m/s，因此，兩速度同向時(shí)，a1＝＝ m/s2＝6 m/s2，x1＝t＝7 m。兩速度反向時(shí)，a2＝＝ m/s2＝－14 m/s2，x2＝t＝－3 m。式中負(fù)號表示方向與規(guī)定的正方向相反，A、D正確。 9．(2016·廈門模擬)一輛公共汽車進(jìn)站后開始剎車，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。開始剎車后的第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)位移大小依次為9 m和7 m。則剎車后6 s內(nèi)的位移是(　　) A．20 m B．24 m C．25 m D．75 m 解析：選C　由Δx＝9 m－7 m＝2 m可知，汽車在第3 s、第4 s、第5 s內(nèi)的位移分別為5 m、3 m、1 m，汽車在第5 s末的速度為零，故剎車后6 s內(nèi)的位移等于前5 s內(nèi)的位移，大小為9 m＋7 m＋5 m＋3 m＋1 m＝25 m，故C正確。 10. (2016·唐山一模)一旅客在站臺8號車廂候車線處候車，若動(dòng)車一節(jié)車廂長25米，動(dòng)車進(jìn)站時(shí)可以看作勻減速直線運(yùn)動(dòng)。他發(fā)現(xiàn)第6節(jié)車廂經(jīng)過他時(shí)用了4 s，動(dòng)車停下時(shí)旅客剛好在8號車廂門口，如圖5所示。則該動(dòng)車的加速度大小約為(　　) 圖5 A．2 m/s2 B．1 m/s2 C．0.5 m/s2 D．0.2 m/s2 解析：選C　將動(dòng)車的運(yùn)動(dòng)逆向等效為反向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，動(dòng)車第七節(jié)車廂通過旅客過程，at2＝25 m，第六、七節(jié)車廂通過旅客過程，a(t＋4 s)2＝2×25 m，解兩式得：a＝(－1)2 m/s2≈0.5 m/s2，C項(xiàng)正確。 11．動(dòng)車把動(dòng)力裝置分散安裝在每節(jié)車廂上，使其既具有牽引動(dòng)力，又可以載客，而動(dòng)車組就是幾節(jié)自帶動(dòng)力的車廂(動(dòng)車)加幾節(jié)不帶動(dòng)力的車廂(拖車)編成一組而成的。若動(dòng)車組在勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，通過第一個(gè)60 m所用的時(shí)間是10 s，通過第二個(gè)60 m所用的時(shí)間是6 s。則(　　) A．動(dòng)車組的加速度為0.5 m/s2，接下來的6 s內(nèi)的位移為78 m B．動(dòng)車組的加速度為1 m/s2，接下來的6 s內(nèi)的位移為78 m C．動(dòng)車組的加速度為0.5 m/s2，接下來的6 s內(nèi)的位移為96 m D．動(dòng)車組的加速度為1 m/s2，接下來的6 s內(nèi)的位移為96 m 解析：選A　設(shè)通過第一個(gè)60 m的平均速度為v1，可以表示中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，所以5 s末的速度v1＝，解得v1＝6 m/s；通過第二個(gè)60 m的平均速度為v2，可以表示中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，所以13 s末的速度v2＝，解得v2＝10 m/s。由v2＝v1＋at得a＝0.5 m/s2，由再接下來的6 s和前面的6 s，是連續(xù)相等的時(shí)間，則有Δx＝aT2，即x－60＝aT2，解得x＝78 m。 12．(2015·江蘇高考)如圖6所示，某“闖關(guān)游戲”的筆直通道上每隔8 m設(shè)有一個(gè)關(guān)卡，各關(guān)卡同步放行和關(guān)閉，放行和關(guān)閉的時(shí)間分別為5 s和2 s。關(guān)卡剛放行時(shí)，一同學(xué)立即在關(guān)卡1處以加速度2 m/s2由靜止加速到2 m/s，然后勻速向前，則最先擋住他前進(jìn)的關(guān)卡是(　　) 圖6 A．關(guān)卡2 B．關(guān)卡3 C．關(guān)卡4 D．關(guān)卡5 解析：選C　同學(xué)加速到2 m/s時(shí)所用時(shí)間為t1，由v1＝at1，得t1＝＝1 s，通過的位移x1＝at＝1 m，然后勻速前進(jìn)的位移x2＝v1(t－t1)＝8 m，因x1＋x2＝9 m>8 m，即這位同學(xué)已通過關(guān)卡2，距該關(guān)卡1 m，當(dāng)關(guān)卡關(guān)閉t2＝2 s時(shí)，此同學(xué)在關(guān)卡2、3之間通過了x3＝v1t2＝4 m的位移，接著關(guān)卡放行t＝5 s，同學(xué)通過的位移x4＝v1t＝10 m，此時(shí)距離關(guān)卡4為x5＝24 m－(1＋8＋4＋10) m＝1 m，關(guān)卡關(guān)閉2 s，經(jīng)過t3＝＝0.5 s后關(guān)卡4最先擋住他前進(jìn)。 考點(diǎn)綜合訓(xùn)練 13．(2016·鹽城一中月考)一個(gè)物體0時(shí)刻從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止開始沿＋x方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度與坐標(biāo)的關(guān)系為v＝ (m/s)，求： (1)2 s末物體的位置坐標(biāo)； (2)物體通過區(qū)間150 m≤x≤600 m 所用的時(shí)間。 解析：(1)將v＝與v＝ 對比可得物體的加速度a＝3 m/s2， 由x＝at2可得2 s末物體的位置坐標(biāo)x＝6 m； (2)物體從坐標(biāo)原點(diǎn)到x1＝150 m所用時(shí)間 t1＝ ＝10 s； 物體從坐標(biāo)原點(diǎn)到x2＝600 m所用時(shí)間t2＝ ＝20 s； 物體通過區(qū)間150 m≤x≤600 m所用的時(shí)間Δt＝t2－t1＝10 s。 答案：(1)6 m　(2)10 s 14.隨著機(jī)動(dòng)車數(shù)量的增加，交通安全問題日益凸顯，分析交通違法事例，將警示我們遵守交通法規(guī)，珍惜生命。如圖7所示為某型號貨車緊急制動(dòng)時(shí)(假設(shè)做勻減速直線運(yùn)動(dòng))的v2­x圖像(v為貨車的速度，x為制動(dòng)距離)，其中圖線1為滿載時(shí)符合安全要求的制動(dòng)圖像，圖線2為嚴(yán)重超載時(shí)的制動(dòng)圖像。某路段限速72 km/h，是根據(jù)該型號貨車滿載時(shí)安全制動(dòng)時(shí)間和制動(dòng)距離確定的，現(xiàn)有一輛該型號的貨車嚴(yán)重超載并以54 km/h的速度行駛。通過計(jì)算求解： 圖7 (1)駕駛員緊急制動(dòng)時(shí)，該型號嚴(yán)重超載的貨車制動(dòng)時(shí)間和制動(dòng)距離是否符合安全要求； (2)若駕駛員從發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情到采取緊急制動(dòng)措施的反應(yīng)時(shí)間為1 s，則該型號貨車滿載時(shí)以72 km/h速度正常行駛的跟車距離至少應(yīng)為多遠(yuǎn)。 解析：(1)根據(jù)速度位移公式v2－v＝2ax，有v2＝2ax＋v，圖線斜率的一半表示加速度；根據(jù)題圖像得到：滿載時(shí)，加速度為5 m/s2，嚴(yán)重超載時(shí)加速度為2.5 m/s2；設(shè)該型號貨車滿載時(shí)以72 km/h(20 m/s)的速度減速，制動(dòng)距離x1＝＝ m＝40 m，制動(dòng)時(shí)間為t1＝＝ s＝4 s；設(shè)該型號貨車嚴(yán)重超載時(shí)以54 km/h(15 m/s)的速度減速，制動(dòng)距離x2＝＝ m＝45 m＞x1，制動(dòng)時(shí)間為t2＝＝ s＝6 s＞t1；所以駕駛員緊急制動(dòng)時(shí)，該型號嚴(yán)重超載的貨車制動(dòng)時(shí)間和制動(dòng)距離均不符合安全要求。 (2)貨車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)x3＝vt3＝20×1 m＝20 m，跟車距離x＝＋x3＝40 m＋20 m＝60 m。 答案：見解析 --------------------------------------------------