《（新高考）2020版高考數學二輪復習 第一部分 思想方法 數學思想方法 第4講 轉化與化歸思想教學案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（新高考）2020版高考數學二輪復習 第一部分 思想方法 數學思想方法 第4講 轉化與化歸思想教學案 理（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第4講　轉化與化歸思想 思想方法·簡明概述 轉化與化歸的原則 常見的轉化與化歸的方法 1.熟悉化原則　　2.簡單化原則 3.直觀化原則　　4.正難則反原則 1.直接轉化法　2.換元法　3.數形結合法 4.構造法　5.坐標法　6.類比法　7.特殊化方法 8.等價問題法　9.加強命題法　10.補集法 轉化與化歸思想就是在研究和解決有關數學問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而使問題得到解決的一種數學思想方法 熱點探究·考向調研 調研一　特殊與一般的轉化 【例1】　(1)[2018·唐山三模]已知函數f(x)＝x3＋ax2＋bx有兩個極值點x1，x2，且x1

2、若x1＋2x0＝3x2，函數g(x)＝f(x)－f(x0)，則g(x)(　　) A．恰有一個零點　 B．恰有兩個零點 C．恰有三個零點 D．至多兩個零點 解析：由題知只要f(x)有兩個極值點，且x1

3、則cosA＝，cosC＝0，＝. 方法二：取特殊角A＝B＝C＝，cosA＝cosC＝，＝. 答案： (3)如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP＝3，則·＝________. 解析：把平行四邊形ABCD看成正方形，則點P為對角線的交點，AC＝6，則·＝18. 答案：18 方法點睛 化一般為特殊的作用 (1)常用的特例有特殊值、特殊數列、特殊函數、特殊圖形、特殊角、特殊位置等． (2)對于選擇題，當題設在普通條件下都成立時，對特殊值進行探求，可快捷得到答案． (3)對于填空題，當填空題的結論唯一或題設條件提供的信息暗示答案是一個定值時，可把題中變

4、化的量用特殊值代替，即可得到答案． 調研二　函數、方程、不等式之間的轉化 【例2】　(1)[2019·安徽合肥質檢三]若存在兩個正實數x，y，使得等式x(1＋lnx)＝xlny－ay成立，則實數a的取值范圍是(　　) A.　　　　　　 B. C. D. 解析：∵x>0，y>0，x(1＋lnx)＝xlny－ay， ∴ay＝xlny－xlnx－x，ay＝xln－x， ∴a＝ln－，即a＝－ln－. 令t＝，則t>0，a＝－tlnt－t. 令f(t)＝－tlnt－t(t>0)， 則f′(t)＝－(lnt＋2)．令f′(t)＝0，得t＝. 當t∈時，f′(t)>0，f(t)單調遞

5、增； 當t∈時，f′(t)<0，f(t)單調遞減． ∴[f(t)]max＝f＝，∴a≤，故選C. 答案：C (2)在等差數列{an}中，a2，a2 018是函數f(x)＝x3－6x2＋4x－1的兩個不同的極值點，則的值為(　　) A．－3 B．－ C．3 D. 解析：f′(x)＝3x2－12x＋4，因為a2，a2 018是函數f(x)＝x3－6x2＋4x－1的兩個不同的極值點，所以a2，a2 018是方程3x2－12x＋4＝0的兩個不等實數根， 所以a2＋a2 018＝4.又因為數列{an}為等差數列，所以a2＋a2 018＝2a1 010，即a1 010＝2， 從而，故選B

6、. 答案：B (3)已知函數f(x)＝3e|x|.若存在實數t∈[－1，＋∞)，使得對任意的x∈[1，m]，m∈Z且m>1，都有f(x＋t)≤3ex，則m的最大值為________． 解析：因為當t∈[－1，＋∞)且x∈[1，m]時，x＋t≥0， 所以f(x＋t)≤3ex?ex＋t≤ex?x＋t≤1＋lnx. 所以原命題等價轉化為：存在實數t∈[－1，＋∞)，使得不等式t≤1＋lnx－x對任意x∈[1，m]恒成立． 令h(x)＝1＋lnx－x(x≥1)． 因為h′(x)＝－1≤0， 所以函數h(x)在[1，＋∞)上為減函數， 又因為x∈[1，m]， 所以h(x)min＝h(

7、m)＝1＋lnm－m. 所以要使得對任意x∈[1，m]，t值恒存在， 只需1＋lnm－m≥－1. 因為h(3)＝ln3－2＝ln>ln＝－1，h(4)＝ln4－3＝ln

8、 【例3】　(1)[2019·太原模擬]由命題“存在x0∈R，使－m≤0”是假命題，得m的取值范圍是(－∞，a)，則實數a的取值是(　　) A．(－∞，1)　　　 B．(－∞，2) C．1 D．2 解析：命題“存在x0∈R，使－m≤0”是假命題，可知它的否定形式“任意x∈R，使e|x－1|－m>0”是真命題，可得m的取值范圍是(－∞，1)，而(－∞，a)與(－∞，1)為同一區(qū)間，故a＝1，故選C. 答案：C (2)若對于任意t∈[1,2]，函數g(x)＝x3＋x2－2x在區(qū)間(t,3)上總不為單調函數，則實數m的取值范圍是________． 解析：g′(x)＝3x2＋(m＋4)x－

9、2， 若g(x)在區(qū)間(t,3)上總為單調函數， 則①g′(x)≥0在(t,3)上恒成立， 或②g′(x)≤0在(t,3)上恒成立(正反轉化)， 由①得3x2＋(m＋4)x－2≥0， 即m＋4≥－3x， 當x∈(t,3)時恒成立， 所以m＋4≥－3t恒成立，則m＋4≥－1， 即m≥－5； 由②得3x2＋(m＋4)x－2≤0， 即m＋4≤－3x， 當x∈(t,3)時恒成立， 則m＋4≤－9， 即m≤－. 所以函數g(x)在區(qū)間(t,3)上總不為單調函數的m的取值范圍為. 答案： (3)若二次函數f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在區(qū)間[－1,1]內至

10、少存在一個值c，使得f(c)>0，則實數p的取值范圍為________． 解析：如果在區(qū)間[－1,1]內沒有值使得f(c)>0，則??p≤－3或p≥，取補集為－3

11、取值范圍為(　　) A．(－∞，－2]　　 B．[－2,2] C．(0,2] D．[2，＋∞) 解析：因為x∈[－2,2]， 當x＝0時，原式為02－a·0＋1≥0恒成立，此時a∈R； 當x∈(0,2]時，原不等式可化為a≤， 而≥＝2， 當且僅當x＝1時等號成立， 所以a的取值范圍是(－∞，2]； 當x∈[－2,0)時，可得a≥， 令f(x)＝＝x＋， 由函數的單調性可知，f(x)max＝f(－1)＝－2， 所以a∈[－2，＋∞)． 綜上可知，a的取值范圍是[－2,2]，故選B. 答案：B (2)設y＝(log2x)2＋(t－2)log2x－t＋1，若t∈[－2

12、,2]時恒取正值，則x的取值范圍是________． 解析：設y＝f(t)＝(log2x－1)t＋(log2x)2－2log2x＋1， 則f(t)是一次函數， 當t∈[－2,2]時，f(t)>0恒成立，則 即 解得log2x<－1或log2x>3. 即08， 故x的取值范圍是∪(8，＋∞)． 答案：∪(8，＋∞) (3)已知函數f(x)＝x3＋3ax－1，g(x)＝f′(x)－ax－5，其中f′(x)是f(x)的導函數．對滿足－1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)<0，則實數x的取值范圍為________． 解析：由題意，知g(x)＝3x2－ax＋3a－5. 令φ(a)＝(3－x)a＋3x2－5(－1≤a≤1)．(主次轉化) 對－1≤a≤1，恒有g(x)<0，即φ(a)<0， 所以即 解得－