《2019-2020學年高中數學 第二章 基本初等函數（Ⅰ）2.2.1.2 對數與對數運算學案（含解析）新人教版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020學年高中數學 第二章 基本初等函數（Ⅰ）2.2.1.2 對數與對數運算學案（含解析）新人教版必修1（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2.2.1　對數與對數運算(第二課時) 學習目標 ①理解對數的運算性質; ②知道能用換底公式將一般對數轉化成自然對數或常用對數; ③通過閱讀材料,了解對數的發(fā)現(xiàn)歷史以及對數對簡化運算的作用. 合作學習 一、復習回顧,承上啟下 1.對數的定義:logaN=x,其中a∈(0,1)∪(1,+∞)與N∈(0,+∞). 2.指數式與對數式的互化: ax=N?　　　　.? 3.重要性質或公式: (1)負數與零沒有對數; (2)loga1=　　　　,logaa=　　　　(a>0,且a≠1);? (3)對數恒等式alogaN=　　　　(a>0,且a≠1).? 4.指數運算法則:

2、(1)aman=　　　　(a>0,m,n∈R);? (2)(am)n=　　　　(a>0,m,n∈R);? (3)(ab)n=　　　　(a>0,b>0,n∈R).? 二、設計問題,創(chuàng)設情境 問題1:請同學判斷以下幾組數是否相等? (1)lg100+lg110,lg(100×110); (2)log24+log218,log212. 結論:　.? 問題2:由問題1中(1)(2)的結果出發(fā),同學們能看出它們具有一個怎樣的共同點嗎? 結論:　.? 三、自主探索,嘗試解決 如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,證明:loga(M·N)=logaM+logaN. 證明: 猜想

3、得證: 性質1:如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么loga(M·N)=logaM+logaN. 四、信息交流,揭示規(guī)律 性質2:logaMN=logaM-logaN 證明: 性質3:logaMn=nlogaM(n∈R) 證明: 通過上述探討、研究得到了對數的運算性質: 如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(M·N)=logaM+logaN,積的對數=對數的和; (2)logaMN=logaM-logaN,商的對數=對數的差; (3)logaMn=nlogaM(n∈R),一個數n次方的對數=這個數對數的n倍. 五、運用規(guī)律,解決

4、問題 【例1】用logax,logay,logaz表示下列各式: (1)logaxyz;(2)logax2y3z. 【例2】求下列各式的值: (1)log2(47×25);(2)lg5100. 六、變式演練,深化提高 1.計算下列各式的值: (1)log3(27×92);(2)log7349; (3)lg14-2lg73+lg7-lg18;(4)lg243lg9; (5)(lg5)2-lg25+1. 2.已知lg2=a,10b=3,求lg12lg5. 問題3:對于本小節(jié)開始的問題,可否利用計算器求解log1.

5、011813的值? 我們知道,利用科學計算器只能直接求常用對數和自然對數的值.那么,問題3中的既不是常用對數,也不是自然對數的問題又怎么解決呢?為此我們必須引入一個特別的對數運算公式,即換底公式: 換底公式: logab=logcblogca(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0). 換底公式的推論: (1)logambn=nmlogab; (2)logab=1logba. 3.問題3中,求解log1.011813的值. 4.設log34·log48·log8m=log416,求m的值. 七、反思小結,觀點提煉 1.本節(jié)課學習了對數的運算性質及

6、其運用,要注意指數運算性質與對數運算性質的對照. 式子 ax=N logaN=x 名稱 a——冪的底數 x——冪的指數 N——冪值 a——　　　? x——　　　? N——　　　? 運算 性質 aman=am+n; aman=am-n; (am)n=amn. (a>0,且a≠1,m,n∈R) loga(M·N)=　　　　;? logaMN=　　　　;? logaMn=　　　　.? (a>0,且a≠1,M>0,N>0) 2.對數的運算法則(積、商、冪、方根的對數)及其成立的前提條件; 3.對數的換底公式及其推論; 4.運算法則的逆用,應引起足夠的重

7、視; 5.對數運算性質的綜合運用,應注意掌握變形技巧. 八、作業(yè)精選,鞏固提高 1.計算: (1)lg27+lg8-3lg10lg1.2; (2)12lg3249-43lg8+lg245; (3)lg52+23lg8+lg5×lg20+(lg2)2. 2.課本P68頁練習題第1,2,3,4題. 參考答案 一、復習回顧,承上啟下 2.logaN=x(a>0,且a≠1) 3.(2)0,1 (3)N 4.(1)am+n (2)amn (3)anbn 二、設計問題,創(chuàng)設情境 問題1:兩個小題都相等 問題2:性質1:當底數相同的時候,兩個正數的對數之和等于

8、兩個正數積的對數 三、自主探索,嘗試解決 證明:(性質1)設logaM=p,logaN=q, 由對數的定義可得M=ap,N=aq, ∴MN=ap·aq=ap+q, ∴l(xiāng)oga(M·N)=p+q, 即證得loga(M·N)=logaM+logaN. 四、信息交流,揭示規(guī)律 性質2:證明:方法一:(仿照性質1同理可證) 方法二:由性質1的結論出發(fā): logaMN+logaN=loga(MN·N)=logaM?logaM-logaN=logaMN. 方法三:由性質1的結論出發(fā): logaMN=logaMN+logaN-logaN=logaM-logaN. 性質3:證明:

9、設logaM=p,由對數的定義可得M=ap, ∴Mn=anp,∴l(xiāng)ogaMn=logaanp=np, 又∵logaM=p,即p=logaM, ∴l(xiāng)ogaMn=np=nlogaM, 即證得logaMn=nlogaM. 五、運用規(guī)律,解決問題 【例1】解:(1)logaxyz=logaxy-logaz=logax+logay-logaz; (2)logax2y3z=loga(x2y)-loga3z=logax2+logay-loga3z=2logax+12logay-13logaz. 【例2】解:(1)log2(47×25)=log247+log225=7log24+5log22=

10、7×2+5×1=19; (2)lg5100=lg1025=25. 六、變式演練,深化提高 1.解:(1)log3(27×92)=log327+log392=log333+2log39=3+4=7; (2)log7349=13log749=13log772=23; (3)lg14-2lg73+lg7-lg18 =lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2 =0; (4)lg243lg9=lg35lg32=5lg32lg3=52; (5)(lg5)2-lg25+1=(lg5)2-2lg5+1=|lg5-1|=1-lg5. 2.解:依題意得:b=lg3, ∴l(xiāng)

11、g12=lg3+2lg2=b+2a, lg5=lg102=lg10-lg2=1-a, ∴l(xiāng)g12lg5=2a+b1-a. 3.解:log1.011813=lg1813lg1.01=lg18-lg13lg1.01≈1.2553-1.11390.0043=32.8837≈33. 4.解:log34·log48·log8m=1log43·log48·log4mlog48=log4mlog43=log3m=log416=2, 故m=9. 七、反思小結,觀點提煉 1.對數的底數　以a為底N的對數　N——真數　logaM+logaN　logaM-logaN　nlogaM(n∈R) 八、作業(yè)精選,鞏固提高 1.(1)32　(2)12　(3)3 5