2020版高考數(shù)學一輪復習 第六章 不等式、推理與證明 第五節(jié) 合情推理與演繹推理學案 文(含解析)新人教A版
《2020版高考數(shù)學一輪復習 第六章 不等式、推理與證明 第五節(jié) 合情推理與演繹推理學案 文(含解析)新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2020版高考數(shù)學一輪復習 第六章 不等式、推理與證明 第五節(jié) 合情推理與演繹推理學案 文(含解析)新人教A版(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第五節(jié) 合情推理與演繹推理 2019考綱考題考情 1.合情推理 (1)歸納推理 ①定義:由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實概括出一般結論的推理。 ②特點:是由部分到整體、由個別到一般的推理。 (2)類比推理 ①定義:由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征,推出另一類對象也具有這些特征的推理。 ②特點:是由特殊到特殊的推理。 2.演繹推理 (1)演繹推理 從一般性的原理出發(fā),推出某個特殊情況下的結論,我們把這種推理稱為演繹推理。簡言之,演繹推理是由一般到特殊的推理。 (2)“三段論”是演
2、繹推理的一般模式 ①大前提——已知的一般原理。 ②小前提——所研究的特殊情況。 ③結論——根據(jù)一般原理,對特殊情況做出的判斷。 1.合情推理包括歸納推理和類比推理,其結論是猜想,不一定正確,若要確定其正確性,則需要證明。 2.在進行類比推理時,要從本質上去類比,只從一點表面現(xiàn)象去類比,就會犯機械類比的錯誤。 3.應用三段論解決問題時,要明確什么是大前提、小前提,如果前提與推理形式是正確的,結論必定是正確的。若大前提或小前提錯誤,盡管推理形式是正確的,但所得結論是錯誤的。 一、走進教材 1.(選修1-2P35A組T4改編)對于任意正整數(shù)n,2n與n2的大小關系為
3、( )
A.當n≥2時,2n≥n2 B.當n≥3時,2n≥n2
C.當n≥4時,2n>n2 D.當n≥5時,2n>n2
解析 當n=2時,2n=n2;當n=3時,2n
4、比,在等差數(shù)列中是和,在等比數(shù)列中是積,故有b1b2…bn=b1b2…b17-n(n<17,且n∈N*)。 答案 b1b2…bn=b1b2…b17-n(n<17,且n∈N*) 二、走近高考 3.(2017·全國卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績。老師說:你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給丁看甲的成績??春蠹讓Υ蠹艺f:我還是不知道我的成績。根據(jù)以上信息,則( ) A.乙可以知道四人的成績 B.丁可以知道四人的成績 C.乙、丁可以知道對方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績 解析 由于甲不知道自己的成績,故乙、丙的
5、成績中一個為優(yōu)秀、一個為良好,所以丁看到甲的成績后一定能斷定自己的成績,乙看到丙的成績后可以知道自己的成績。故選D。 答案 D 4.(2016·全國卷Ⅱ)有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3,甲,乙,丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是________。 解析 由題意得,丙不拿2和3。若丙拿1和2,則乙拿2和3,甲拿1和3,滿足題意;若丙拿1和3,則乙拿2和3,甲拿1和2,不滿足題意。故甲的卡片上的數(shù)字是1和3。 答案 1和3
6、 三、走出誤區(qū) 微提醒:①歸納推理沒有找出規(guī)律;②類比推理類比規(guī)律錯誤。 5.已知x∈(0,+∞),觀察下列各式: x+≥2, x+≥++≥3, x+=+++≥4, …… 類比得,x+≥n+1(n∈N*),則a=________。 解析 由已知三個式子知n=1時,a=1;n=2時,a=22=4;n=3時,a=33=27,由此歸納可得a=nn。 答案 nn 6.在平面幾何中有如下結論:正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1,外接圓面積為S2,則=,推廣到空間可以得到類似結論:已知正四面體P-ABC的內(nèi)切球體積為V1,外接球體積為V2,則=________。 解析 從平面圖形類比
7、空間圖形,從二維類比三維,可得如下結論:正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比為3∶1,故正四面體P-ABC的內(nèi)切球體積V1與外接球體積V2之比等于=3=。 答案 考點一歸納推理 【例1】 (1)已知13+23=2,13+23+33=2,13+23+33+43=2,…。若13+23+33+43+…+n3=3 025,則n=( ) A.8 B.9 C.10 D.11 (2)(2019·湖南五市十校聯(lián)考)圖①是美麗的“勾股樹”,它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到。圖②是第1代“勾股樹”,重復圖②的作法,得到圖③為第2代“勾股樹”,以此類推,已知最大的正
8、方形面積為1,則第n代“勾股樹”所有正方形的面積的和為( ) A.n B.n2 C.n-1 D.n+1 解析 (1)觀察所提供的式子可知,等號左邊最后一個數(shù)是n3時,等號右邊的數(shù)為2,因此,令2=3 025,則=55,所以n=10。故選C。 (2)最大的正方形面積為1,當n=1時,由勾股定理知正方形面積的和為2,依次類推,可得所有正方形面積的和為n+1。故選D。 答案 (1)C (2)D 歸納推理是從特殊到一般的推理,所以應根據(jù)題中所給的現(xiàn)有的圖形、數(shù)據(jù)、結構等著手分析,從而找出一般性的規(guī)律或結論。 【變式訓練】 (2019·山東淄博模擬)《聊齋志異》中有這樣一
9、首詩:“挑水砍柴不堪苦,請歸但求穿墻術。得訣自詡無所阻,額上墳起終不悟。”在這里,我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術”:2=,3=,4=,5=,則按照以上規(guī)律,若8=具有“穿墻術”,則n=( ) A.35 B.48 C.63 D.80 解析 根據(jù)規(guī)律得3=1×3,8=2×4,15=3×5,24=4×6,…,所以n=7×9=63。故選C。 答案 C 考點二類比推理 【例2】 (1)二維空間中,圓的一維測度(周長)l=2πr,二維測度(面積)S=πr2,三維空間中,球的二維測度(表面積)S=4πr2,三維測度(體積)V=πr3,應用合情推理,若四維空間中,“超球”的三維測度
10、V=8πr3,則其四維測度W=( ) A.2πr4 B.3πr4 C.4πr4 D.6πr4 (2)若P0(x0,y0)在橢圓+=1(a>b>0)外,過P0作橢圓的兩條切線的切點為P1,P2,則切點弦P1P2所在的直線方程是+=1。那么對于雙曲線則有如下命題:若P0(x0,y0)在雙曲線-=1(a>0,b>0)外,過P0作雙曲線的兩條切線,切點為P1,P2,則切點弦P1P2所在直線的方程是________。 解析 (1)由題意得,二維空間中,二維測度的導數(shù)為一維測度;三維空間中,三維測度的導數(shù)為二維測度。由此歸納,在四維空間中,四維測度的導數(shù)為三維測度,故W=2πr4。故選A。 (
11、2)由橢圓與雙曲線類比可得,切點弦P1P2所在的直線方程為-=1。 答案 (1)A (2)-=1 1.進行類比推理,應從具體問題出發(fā),通過觀察、分析、聯(lián)想進行類比,提出猜想。其中找到合適的類比對象是解題的關鍵。 2.類比推理常見的情形有平面與空間類比;低維的與高維的類比;等差數(shù)列與等比數(shù)列類比;數(shù)的運算與向量的運算類比;圓錐曲線間的類比等。 【變式訓練】 (2019·桂林模擬)我國古代數(shù)學名著《九章算術》的論割圓術中有:“割之彌細,所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣。”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉化過程。比如在表達式1+中“…”即代表無限次重復,但原式卻是個
12、定值,它可以通過方程1+=x求得x=。類比上述過程,則=________。 解析 由題意可得=x(x≥0),整理得(x+1)(x-2 018)=0(x≥0),解得x=2 018,即 =2 018。 答案 2 018 考點三演繹推理 【例3】 (1)有一段“三段論”推理是這樣的:對于可導函數(shù)f(x),若f′(x0)=0,則x=x0是函數(shù)f(x)的極值點,因為f(x)=x3在x=0處的導數(shù)值為0,所以x=0是f(x)=x3的極值點,以上推理( ) A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.結論正確 (2)(2019·湖南模擬)天干地支紀年法源于中國,中國自古便有十天干
13、與十二地支。十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配,排列起來,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,例如,第一年為“甲子”,第二年為“乙丑”,第三年為“丙寅”,……,以此類推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新開始,即“甲戌”“乙亥”,然后地支回到“子”重新開始,即“丙子”,以此類推。已知1949年為“己丑”年,那么到中華人民共和國成立80年時為________年( ) A.丙酉 B.戊申 C.己申 D.己酉 解析 (1)大前提是“對于可導函數(shù)f(x),
14、若f′(x0)=0,則x=x0是函數(shù)f(x)的極值點”,不是真命題,因為對于可導函數(shù)f(x),如果f′(x0)=0,且滿足在x0附近左右兩側導函數(shù)值異號,那么x=x0才是函數(shù)f(x)的極值點,所以大前提錯誤。故選A。 (2)天干以10循環(huán),地支以12循環(huán),從1949年到2029年經(jīng)過80年,且1949年為“己丑”年,以1949年的天干和地支分別為首項,80÷10=8,則2029年的天干為己;80÷12=6……8,則2029年的地支為酉。故選D。 答案 (1)A (2)D 演繹推理的推證規(guī)則 1.演繹推理是從一般到特殊的推理,其一般形式是三段論,應用三段論解決問題時,應當首先明確
15、什么是大前提和小前提,如果前提是顯然的,則可以省略。 2.在推理論證過程中,一些稍復雜一點的證明題常常要由幾個三段論才能完成。 【變式訓練】 (1)用“三段論”推理:任何實數(shù)的絕對值大于0,因為a是實數(shù),所以a的絕對值大于0。你認為這個推理( ) A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.是正確的 (2)在一次調(diào)查中,甲、乙、丙、丁四名同學的閱讀量有如下關系:甲、丙閱讀量之和與乙、丁閱讀量之和相同,甲、乙閱讀量之和大于丙、丁閱讀量之和,丁的閱讀量大于乙、丙閱讀量之和。那么這四名同學按閱讀量從大到小排序依次為________。 解析 (1)實數(shù)0的絕對值等于0,不大于0
16、,大前提錯誤。 (2)因為甲、丙閱讀量之和等于乙、丁閱讀量之和,甲、乙閱讀量之和大于丙、丁閱讀量之和,所以乙的閱讀量大于丙的閱讀量,甲的閱讀量大于丁的閱讀量,因為丁的閱讀量大于乙、丙閱讀量之和,所以這四名同學按閱讀量從大到小排序依次為甲、丁、乙、丙。 答案 (1)A (2)甲、丁、乙、丙 1.(配合例1使用)(1)給出以下數(shù)對序列: (1,1) (1,2)(2,1) (1,3)(2,2)(3,1) (1,4)(2,3)(3,2)(4,1) …… 記第i行的第j個數(shù)對為aij,如a43=(3,2),則anm=( ) A.(m,n-m+1) B.(m-1,n-m)
17、C.(m-1,n-m+1) D.(m,n-m) (2)觀察下列式子:1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,…,由以上可推測出一個一般性結論:對于n∈N*,則1+2+…+n+…+2+1=________。 解析 (1)由前4行的特點,歸納可得:若anm=(a,b),則a=m,b=n-m+1,所以anm=(m,n-m+1)。 (2)由1=12,1+2+1=4=22,1+2+3+2+1=9=32,1+2+3+4+3+2+1=16=42,…,歸納猜想可得1+2+…+n+…+2+1=n2。 答案 (1)A (2)n2 2.(配合例2使用)如圖,在△ABC中,O為其
18、內(nèi)切圓圓心,過O的直線將三角形面積分為相等的兩部分,且該直線與AC,BC分別相交于點F,E,則四邊形ABEF與△CEF的周長相等。試將此結論類比到空間,寫出一個與其相關的命題,并證明該命題的正確性。 解 如圖,截面AEF經(jīng)過四面體ABCD的內(nèi)切球(與四個面都相切的球)的球心O,且與BC,DC分別交于點E,F(xiàn),若截面將四面體分為體積相等的兩部分,則四棱錐A-BEFD與三棱錐A-EFC的表面積相等。 下面證明該結論的正確性: 設內(nèi)切球半徑為R, 則VA-BEFD=(S△ABD+S△ABE+S△ADF+S四邊形BEFD)×R=VA-EFC=(S△AEC+S△ACF+S△ECF)×R,
19、 即S△ABD+S△ABE+S△ADF+S四邊形BEFD=S△AEC+S△ACF+S△ECF,兩邊同加S△AEF可得結論。 3.(配合例3使用)數(shù)列{an}的前n項和記為Sn,已知a1=1,an+1=Sn(n∈N*)。證明: (1)數(shù)列是等比數(shù)列; (2)Sn+1=4an。 證明 (1)因為an+1=Sn+1-Sn,an+1=Sn, 所以(n+2)Sn=n(Sn+1-Sn), 即nSn+1=2(n+1)Sn。 故=2·,(小前提) 故是以2為公比,1為首項的等比數(shù)列。(結論) (大前提是等比數(shù)列的定義) (2)由(1)可知數(shù)列是等比數(shù)列,(大前提) 所以=4·(n≥2), 即Sn+1=4(n+1)·=4··Sn-1=4an(n≥2)。 又a2=3S1=3,S2=a1+a2=1+3=4=4a1,(小前提) 所以對于任意正整數(shù)n,都有Sn+1=4an。(結論) 8
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2023年六年級數(shù)學下冊6整理和復習2圖形與幾何第7課時圖形的位置練習課件新人教版
- 2023年六年級數(shù)學下冊6整理和復習2圖形與幾何第1課時圖形的認識與測量1平面圖形的認識練習課件新人教版
- 2023年六年級數(shù)學下冊6整理和復習1數(shù)與代數(shù)第10課時比和比例2作業(yè)課件新人教版
- 2023年六年級數(shù)學下冊4比例1比例的意義和基本性質第3課時解比例練習課件新人教版
- 2023年六年級數(shù)學下冊3圓柱與圓錐1圓柱第7課時圓柱的體積3作業(yè)課件新人教版
- 2023年六年級數(shù)學下冊3圓柱與圓錐1圓柱第1節(jié)圓柱的認識作業(yè)課件新人教版
- 2023年六年級數(shù)學下冊2百分數(shù)(二)第1節(jié)折扣和成數(shù)作業(yè)課件新人教版
- 2023年六年級數(shù)學下冊1負數(shù)第1課時負數(shù)的初步認識作業(yè)課件新人教版
- 2023年六年級數(shù)學上冊期末復習考前模擬期末模擬訓練二作業(yè)課件蘇教版
- 2023年六年級數(shù)學上冊期末豐收園作業(yè)課件蘇教版
- 2023年六年級數(shù)學上冊易錯清單十二課件新人教版
- 標準工時講義
- 2021年一年級語文上冊第六單元知識要點習題課件新人教版
- 2022春一年級語文下冊課文5識字測評習題課件新人教版
- 2023年六年級數(shù)學下冊6整理和復習4數(shù)學思考第1課時數(shù)學思考1練習課件新人教版