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1、四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第一章 簡易邏輯 第1課時(shí) 命題及其關(guān)系同步測試 新人教A版選修1 -1
1.下列語句中,是命題的有( ).
①??A.②x>1.③若a是素?cái)?shù),則a是偶數(shù).④對數(shù)函數(shù)y=logax的定義域是{x|x>0}嗎?⑤=2.⑥|a|=a.
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
【解析】可以判斷真假的陳述句叫作命題,則①③⑤是命題,②④⑥不是命題,故選B.
【答案】B
2.命題p的逆命題為“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱”,則p為( ).
A.奇函數(shù)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱
B.若一個(gè)函數(shù)不是奇函數(shù),則它的圖象不關(guān)于原點(diǎn)
2、對稱
C.若一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,則它是奇函數(shù)
D.若一個(gè)函數(shù)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱,則它不是奇函數(shù)
【解析】命題p為“若一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,則它是奇函數(shù)”,故選C.
【答案】C
3.有下列三個(gè)命題:
①“若x+y=0,則x、y互為相反數(shù)”的逆命題;
②“若a>b,則a2>b2”的逆否命題;
③“若x≤-3,則x2+x-6>0”的否命題.
其中真命題的個(gè)數(shù)是( ).
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】①逆命題為“若x、y互為相反數(shù),則x+y=0”,其是真命題.
②∵原命題為假命題,∴其逆否命題為假命題.
③否命題為“若
3、x>-3,則x2+x-6≤0”,例如x=4>-3,但x2+x-6=14>0,故其是假命題.
【答案】B
4.命題“若α=,則tan α=1”的逆否命題是( ).
A.若α≠,則tan α≠1 B.若α=,則tan α≠1
C.若tan α≠1,則α≠ D.若tan α≠1,則α=
【解析】否定原命題的結(jié)論作條件,否定原命題的條件作結(jié)論所得的命題為逆否命題,可知C正確.
【答案】C
5.有下列三個(gè)命題:
①“若a>b,則a2>b2”的否命題;
②“若三角形是等邊三角形,則它是等腰三角形”的逆命題;
③“若x2<4,則-2
4、?
【解析】①否命題為“若a≤b,則a2≤b2”,是假命題;②逆命題為“若三角形是等腰三角形,則它是等邊三角形”,是假命題;③逆否命題為“若x≥2或x≤-2,則x2≥4”,是真命題.
【答案】③
6.設(shè)有兩個(gè)命題:
①關(guān)于x的不等式mx2+1≥0的解集是R;
②函數(shù)f(x)=logmx是減函數(shù)(m>0且m≠1).
若這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .?
【解析】若①真,②假,則故m>1.
若①假,②真,則無解.
綜上所述,實(shí)數(shù)m的取值范圍是m>1.
【答案】m>1
7.寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假.
(1)若a=
5、0,則ab=0;
(2)在△ABC中,若a>b,則∠A>∠B;
(3)當(dāng)c>0時(shí),若a>b,則ac>bc.
【解析】(1)原命題:若a=0,則ab=0.其是真命題.
逆命題:若ab=0,則a=0.其是假命題.
否命題:若a≠0,則ab≠0.其是假命題.
逆否命題:若ab≠0,則a≠0.其是真命題.
(2)原命題:在△ABC中,若a>b,則∠A>∠B.其是真命題.
逆命題:在△ABC中,若∠A>∠B,則a>b.其是真命題.
否命題:在△ABC中,若a≤b,則∠A≤∠B.其是真命題.
逆否命題:在△ABC中,若∠A≤∠B,則a≤b.其是真命題.
(3)原命題:當(dāng)c>0時(shí),若a
6、>b,則ac>bc.其是真命題.
逆命題:當(dāng)c>0時(shí),若ac>bc,則a>b.其是真命題.
否命題:當(dāng)c>0時(shí),若a≤b,則ac≤bc.其是真命題.
逆否命題:當(dāng)c>0時(shí),若ac≤bc,則a≤b.其是真命題.
拓展提升(水平二)
8.已知命題p:若a>b>0,則loab>0時(shí),有l(wèi)oa>0,此時(shí)不一定有a>b>0,因
7、此逆命題不正確,則命題p的否命題也不正確.因此一共有2個(gè)正確命題.
【答案】C
9.若命題p的否命題是q,命題q的逆命題是r,則r是p的逆命題的( ).
A.原命題 B.逆命題
C.否命題 D.逆否命題
【解析】設(shè)命題p為“若k,則s”,則其否命題q為“若k,則s”,命題q的逆命題r為“若s,則k”,而p的逆命題為“若s,則k”,故r是p的逆命題的否命題.
【答案】C
10.已知函數(shù)f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R),給出下列命題:
①若a2-b≤0,則f(x)在區(qū)間[a,+∞)上是增函數(shù)
8、;
②若a2-b>0,則f(x)在區(qū)間[a,+∞)上是增函數(shù);
③當(dāng)x=a時(shí),f(x)有最小值b-a2;
④當(dāng)a2-b≤0時(shí),f(x)有最小值b-a2.
其中真命題的序號(hào)是 .?
【解析】由題意知f(x)=|x2-2ax+b|=|(x-a)2+b-a2|.若a2-b≤0,則f(x)=|(x-a)2+b-a2|=(x-a)2+b-a2,所以f(x)在區(qū)間[a,+∞)上是增函數(shù),所以①正確,②錯(cuò)誤.只有在a2-b≤0的條件下,當(dāng)x=a時(shí),f(x)才有最小值b-a2,所以③錯(cuò)誤,④正確.
【答案】①④
11.已知A:5x-1>a,B:x>1,請選擇適當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)a,使得利用A,B構(gòu)造的命題“若p,則q”為真命題.
【解析】若A為p,則命題“若p,則q”為“若x>,則x>1”,由命題為真命題可知≥1,解得a≥4;
若B為p,則命題“若p,則q”為“若x>1,則x>”,由命題為真命題可知≤1,解得a≤4.
故a取任意實(shí)數(shù)均可利用A,B構(gòu)造出一個(gè)真命題,比如這里取a=1,則有真命題“若x>1,則x>”.