2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)講義 第四章 第1講 運(yùn)動的合成與分解 平拋運(yùn)動 教科版
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1、2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)講義 第四章 第1講 運(yùn)動的合成與分解 平拋運(yùn)動 教科版 高考目標(biāo) 復(fù)習(xí)指導(dǎo) 運(yùn)動的合成與分解Ⅱ 1.考情分析:高考對本章中知識點(diǎn)考查頻率較高的是平拋運(yùn)動、圓周運(yùn)動及萬有引力定律的應(yīng)用.單獨(dú)命題常以選擇題的形式出現(xiàn);與牛頓運(yùn)動定律、功能關(guān)系、電磁學(xué)知識相綜合常以計算題的形式出現(xiàn). 2.高考熱點(diǎn): (1)平拋運(yùn)動規(guī)律及研究方法. (2)圓周運(yùn)動的角速度、線速度、向心加速度,以及豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動,常綜合考查牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律或能量守恒定律. (3)萬有引力定律與圓周運(yùn)動相綜合,結(jié)合航天技術(shù)、人造地球衛(wèi)星等現(xiàn)代科技的重要
2、領(lǐng)域進(jìn)行命題. 拋體運(yùn)動 Ⅱ 勻速圓周運(yùn)動、角速度、線速度、向心加速度 Ⅰ 勻速圓周運(yùn)動的向心Ⅱ 離心現(xiàn)象 Ⅰ 萬有引力定律及其應(yīng)用Ⅱ 環(huán)繞速度 Ⅱ 第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ 經(jīng)典時空觀和相對論時空觀 Ⅰ 說明:斜拋運(yùn)動只作定性要求 第1講 運(yùn)動的合成與分解 平拋運(yùn)動 一、曲線運(yùn)動 1.運(yùn)動特點(diǎn) (1)速度方向:質(zhì)點(diǎn)在某點(diǎn)的速度,沿曲線在該點(diǎn)的切線方向. (2)運(yùn)動性質(zhì):做曲線運(yùn)動的物體,速度的方向時刻改變,所以曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動. 2.物體做曲線運(yùn)動的條件 (1)從動力學(xué)角度看:物體所受合外力方向跟它的速度方向不在同一條直線上.
3、(2)從運(yùn)動學(xué)角度看:物體的加速度方向跟它的速度方向不在同一條直線上. (3)軌跡特點(diǎn):軌跡在速度方向和合力方向之間,且向合力方向一側(cè)彎曲. 二、運(yùn)動的合成與分解 1.基本概念 (1)運(yùn)動的合成:已知分運(yùn)動求合運(yùn)動. (2)運(yùn)動的分解:已知合運(yùn)動求分運(yùn)動. 2.分解原則:根據(jù)運(yùn)動的實(shí)際效果分解,也可采用正交分解 3.遵循的規(guī)律:位移、速度、加速度都是矢量,故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則. 三、平拋運(yùn)動 1.定義:將物體以一定的初速度沿水平方向拋出,物體只在重力作用下所做的運(yùn)動. 2.性質(zhì):加速度為重力加速度的勻變速曲線運(yùn)動,運(yùn)動軌跡是拋物線. 3.研究方法:運(yùn)動的
4、合成與分解 可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動. 4.規(guī)律 四、斜拋運(yùn)動及其研究方法 1.定義:將物體以速度v0斜向上方或斜向下方拋出,物體只在重力作用下的運(yùn)動. 2.基本規(guī)律:(以斜向上拋為例說明如圖所示) (1)水平方向: v0x=v0cos_θ,F(xiàn)合x=0. (2)豎直方向:v0y=v0sin_θ,F(xiàn)合y=mg. 因此斜拋運(yùn)動可以看做是水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的拋體運(yùn)動的合運(yùn)動. 1.(xx·南昌市二校聯(lián)考)下面說法中正確的是( ) A.物體做曲線運(yùn)動時一定有加速度 B.平拋運(yùn)動是勻變速運(yùn)動,其在任意相等時間間隔內(nèi)速度的變化
5、量都相同 C.勻速圓周運(yùn)動雖然不是勻變速運(yùn)動,但任意相等時間間隔內(nèi)速度的變化量仍相同 D.當(dāng)物體受到的合外力為零時,物體仍然可以做曲線運(yùn)動 解析:曲線運(yùn)動是變速運(yùn)動,一定有加速度,A項正確;平拋運(yùn)動的加速度恒為g,Δv=gΔt,B項正確;勻速圓周運(yùn)動的向心加速度是變化的,C項錯誤;當(dāng)物體受到的合外力為零時,物體的速度不變,做勻速直線運(yùn)動,D項錯誤. 答案:AB 2.如圖所示,沿y方向的一運(yùn)動的初速度v1是沿x方向的另一運(yùn)動的初速度v2的2倍,而沿y方向的加速度a1是沿x方向的加速度a2的一半.對于這兩個分運(yùn)動的合運(yùn)動,下列說法中正確的是( ) A.一定是曲線運(yùn)動 B.一定是直線
6、運(yùn)動 C.可能是曲線運(yùn)動,也可能是直線運(yùn)動 D.無法判定 解析:根據(jù)運(yùn)動的合成知,兩個分運(yùn)動的合運(yùn)動的速度方向與加速度方向不在同一直線上,故該物體一定做曲線運(yùn)動. 答案:A 3.關(guān)于平拋運(yùn)動,下列說法正確的是( ) A.平拋運(yùn)動是勻變速運(yùn)動 B.做平拋運(yùn)動的物體機(jī)械能守恒 C做平拋運(yùn)動的物體處于完全失重狀態(tài) D.做平拋運(yùn)動的物體,落地時間和落地時的速度只與拋出點(diǎn)的高度有關(guān) 解析:做平拋運(yùn)動的物體,只受重力作用,選項A、B、C都正確;落地時間只與拋出點(diǎn)的高度有關(guān),但落地時的速度還與拋出時的初速度有關(guān),D項錯誤. 答案:ABC 4.一質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動,它的軌跡由上到下(如圖
7、示曲線),關(guān)于質(zhì)點(diǎn)通過軌跡中某點(diǎn)時的速度v的方向和加速度a的方向可能正確的圖是哪一個( ) 解析:因為做曲線運(yùn)動的物體在運(yùn)動過程中所受合外力的方向一定指向軌跡凹的一側(cè),而加速度與物體所受合外力方向相同,故只有選項B正確. 答案:B 5.平拋運(yùn)動可以分解為水平和豎直方向的兩個直線運(yùn)動,在同一坐標(biāo)系中作出這兩個分運(yùn)動的v-t圖線,如圖所示.若平拋運(yùn)動的時間大于2t1,下列說法中正確的是( ) A.圖線b表示豎直分運(yùn)動的v-t圖線 B.t1時刻的速度方向與初速度方向夾角為30° C.t1時間內(nèi)的位移方向與初速度方向夾角的正切為 D.2t1時間內(nèi)的位移方向與初速度方向夾角為60°
8、 解析:平拋運(yùn)動的水平分運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動,豎直分運(yùn)動是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動,A正確;t1時刻的水平分速度與豎直分速度的大小相等,所以t1時刻的速度方向與初速度方向夾角為45°,B錯誤;設(shè)t1時刻的豎直分速度與水平分速度大小均為v,t1時間內(nèi)的位移方向與初速度方向夾角的正切為tan α==,C正確;設(shè)2t1時間內(nèi)的位移方向與初速度方向夾角為θ,則:tan θ= =1,位移方向與初速度方向夾角為45°,D錯誤. 答案:AC 6.做平拋運(yùn)動的物體初速度大小為v0,末速度大小為vt,則物體飛行的時間為( ) A. B. C. D. 答案: B
9、1.加速度(或合外力)方向與速度方向的關(guān)系 (1)加速度(或合外力) (2) 2.合力方向與軌跡的關(guān)系 物體做曲線運(yùn)動的軌跡一定夾在合力方向和速度方向之間,速度方向與軌跡相切,合力方向指向曲線的“凹”側(cè). 3.速率變化情況判斷 (1)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時,物體的速率增大; (2)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時,物體的速率減??; (3)當(dāng)合力方向與速度方向垂直時,物體的速率不變. (xx·四川卷)某研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行如下實(shí)驗:如圖所示,在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水,水中放一個紅蠟做成的小圓柱體R.將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合,
10、在R從坐標(biāo)原點(diǎn)以速度v0=3 cm/s勻速上浮的同時,玻璃管沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動.同學(xué)們測出某時刻R的坐標(biāo)為(4,6),此時R的速度大小為________cm/s.R在上升過程中運(yùn)動軌跡的示意圖是________.(R視為質(zhì)點(diǎn)) 解析:紅蠟塊有水平方向的加速度,所受合外力指向曲線的內(nèi)側(cè),所以其運(yùn)動軌跡應(yīng)如D圖所示,因為豎直方向勻速,由y=6 cm=v0t知t=2 s,水平方向x=·t=4 cm,所以vx=4 cm/s,因此此時R的速度大小v= =5 cm/s. 答案: 5 D 1-1:某學(xué)生在體育場上拋出鉛球,其運(yùn)動軌跡如圖所示.已知在B點(diǎn)時的速度與加速度相互垂直
11、,則下列說法中正確的是( ) A.D點(diǎn)的速率比C點(diǎn)的速率大 B.D點(diǎn)的加速度比C點(diǎn)的加速度大 C.從B到D加速度與速度始終垂直 D.從B到D加速度與速度的夾角先增大后減小 解析:鉛球做斜拋運(yùn)動,根據(jù)曲線運(yùn)動的條件和題設(shè)中在B點(diǎn)的速度與加速度相互垂直,即豎直方向上的分速度為零,可判斷B點(diǎn)是軌跡的最高點(diǎn),根據(jù)動能定理可知A項正確;D點(diǎn)和C點(diǎn)的加速度一樣大,都等于重力加速度,B錯;過了B點(diǎn)后,在D點(diǎn)加速度與速度不可能再垂直,C錯;根據(jù)曲線運(yùn)動的特點(diǎn),可判斷從B點(diǎn)到D點(diǎn)加速度與速度的夾角一直減小,D錯. 答案:A 合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系 等時性 各分運(yùn)動經(jīng)歷的時間與合運(yùn)動經(jīng)歷的時
12、間相同 獨(dú)立性 一個物體同時參與幾個分運(yùn)動,各分運(yùn)動獨(dú)立進(jìn)行,互不干擾 等效性 各分運(yùn)動的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動的規(guī)律有相同的效果,即分運(yùn)動與合運(yùn)動是一種等效替代的關(guān)系 一小船渡河,河寬d=180 m,水流速度v1=2.5 m/s.若船在靜水中的速度為v2=5 m/s,求: (1)欲使船在最短的時間內(nèi)渡河,船頭應(yīng)朝什么方向?用多長時間?位移是多少? (2)欲使船渡河的航程最短,船頭應(yīng)朝什么方向?用多長時間?位移是多少? 解析: (1)欲使船在最短時間內(nèi)渡河,船頭應(yīng)朝垂直河岸方向. 當(dāng)船頭垂直河岸時,如圖甲所示,合速度為傾斜方向,垂直分速度為 v2=5 m/s. t== s=
13、36 s v== m/s x=vt=90 m. (2)欲使船渡河航程最短,應(yīng)垂直河岸渡河,船頭應(yīng)朝上游與垂直河岸方向成某一夾角α,如圖乙所示, 有v2sin α=v1, 得α=30° 所以當(dāng)船頭向上游偏30°時航程最短. x′=d=180 m. t′== s=24 s. 答案: (1)垂直河岸方向 36 s 90 m (2)向上游偏30° 24 s 180 m 1.求解運(yùn)動的合成與分解的三個技巧 (1)求解運(yùn)動的合成與分解問題,應(yīng)抓住合運(yùn)動和分運(yùn)動具有等時性、獨(dú)立性、等效性的關(guān)系. (2)在小船渡河問題中可將小船的運(yùn)動分解為沿船頭指向的方向和沿水流方向的兩個運(yùn)動.
14、(3)合運(yùn)動與分運(yùn)動的時間相等,為t==.
2.渡河的最短時間和最小位移
設(shè)河寬為d,水流速度為v水,小船在靜水中的速度為v船,則
(1)渡河的最短時間:tmin=
(2)渡河的最小位移:若v船>v水,
則xmin=d;若v船 15、.在增大v1的同時,也必須適當(dāng)減小θ角
解析:只需保證v1在水流方向的分量與水流速度相同,船就能到達(dá)B點(diǎn),要想過河時間更短,v1垂直于河流方向的分速度要增大,結(jié)論是C.
答案:C
物體做平拋運(yùn)動,在落地前的1 s內(nèi)它的速度與水平方向夾角由30°變成60°,g=10 m/s2.求:
(1)平拋運(yùn)動的初速度v0大?。?
(2)平拋運(yùn)動的時間;
(3)平拋時的高度.
解析:(1)設(shè)軌跡上A、B兩點(diǎn)是落地前1 s內(nèi)的始、終點(diǎn),軌跡如圖所示.
對A點(diǎn):tan 30°=①
對B點(diǎn):tan 60°=②
又t′=t+1 s③
由①②③式解得t=0.5 s,v0=5 m/s.
(2)運(yùn) 16、動總時間t′=t+1 s=1.5 s.
(3)高度h=gt′2=11.25 m.
答案: (1)5 m/s (2)1.5 s
(3)11.25 m
1.平拋運(yùn)動的求解方略——運(yùn)動分解
→→→
2.速度的變化規(guī)律
(1)任意時刻的速度水平分量均等于初速度v0.
(2)任意相等時間間隔Δt內(nèi)的速度變化量均豎直向下,且Δv=Δvy=gΔt.
3.飛行時間:t=,取決于物體下落的高度h,與初速度v0無關(guān).
3-1:如圖所示,P是水平地面上的一點(diǎn),A、B、C、D在同一條豎直線上,且AB=BC=CD.從A、B、C三點(diǎn)分別水平拋出一個物體,這三個物體都落在水平地面上的P點(diǎn).則三個物 17、體拋出時的速度大小之比vA∶vB∶vC為( )
A.∶∶ B.1∶∶
C.1∶2∶3 D.1∶1∶1
解析:由平拋運(yùn)動的規(guī)律可知豎直方向上:h=gt2,水平方向上:x=v0t,兩式聯(lián)立解得v0=x,由于hA=3h,hB=2h,hC=h,代入上式可知選項A正確.
答案:A
模型特點(diǎn)
平拋運(yùn)動經(jīng)常和斜面結(jié)合起來命題,求解此類問題的關(guān)鍵是挖掘隱含的幾何關(guān)系.常見模型有兩種:
(1)物體從斜面平拋后又落到斜面上,如圖甲所示.則其位移大小為拋出點(diǎn)與落點(diǎn)之間的距離,位移的偏角為斜面的傾角α,且tan α=.
(2)物體做平拋運(yùn)動時以某一角度(θ)落到斜面上,如圖乙所 18、示.則其速度的偏角為(θ-α),且tan(θ-α)=.
如圖所示,足夠長的斜面上A點(diǎn),以水平速度v0拋出一個小球,不計空氣阻力,它落到斜面上所用的時間為t1;若將此球改用2v0拋出,落到斜面上所用時間為t2,則t1與t2之比為( )
A.1∶1 B.1∶2
C.1∶3 D.1∶4
解析:因小球落在斜面上,所以兩次位移與水平方向的夾角相等,由平拋運(yùn)動規(guī)律知tan θ==,所以=.
答案:B
4-1:(xx·廣州模擬)如圖所示,傾角為37°的粗糙斜面的底端有一質(zhì)量m=1 kg的凹形小滑塊,小滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25.現(xiàn)讓小滑塊以某一初速度v從斜面底端上滑 19、,同時在斜面底端正上方有一小球以初速度v0水平拋出,經(jīng)過0.4 s,小球恰好垂直斜面方向落入凹槽,此時,小滑塊還在上滑過程中.已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2,求:
(1)小球水平拋出的速度v0;
(2)小滑塊的初速度v.
解析:(1)設(shè)小球落入凹槽時的豎直分速度為vy,則
vy=gt=10×0.4 m/s=4 m/s,
v0=vytan 37°=3 m/s.
(2)小球落入凹槽時的水平分位移
x=v0t=3×0.4 m=1.2 m
則小滑塊的位移x′==1.5 m
小滑塊的加速度大小
a=gsin 37°+μgcos 37°=8 m/ 20、s2
根據(jù)公式x′=vt=-at2
解得v=5.35 m/s.
答案: (1)3 m/s (2)5.35 m/s
涉及平拋運(yùn)動的綜合問題主要是以下幾種類型及其處理方法
1.平拋運(yùn)動與其他運(yùn)動形式的綜合題目:(如勻速直線運(yùn)動、豎直上拋運(yùn)動、自由落體運(yùn)動、圓周運(yùn)動等),在這類問題的分析中要注意平拋運(yùn)動與其他運(yùn)動物體在時間上、位移上、速度上的相關(guān)分析.
2.多體平拋問題
(1)若兩物體同時從同一高度(或同一點(diǎn))拋出,則兩物體始終在同一高度,二者間距只決定于兩物體水平分運(yùn)動;
(2)若兩物體同時從不同高度拋出,則兩物體高度差始終與拋出點(diǎn)高度差相同,二者間距由兩物體水平分運(yùn)動 21、和豎直高度差決定;
(3)若兩物體從同一點(diǎn)先后拋出,兩物體豎直高度差隨時間均勻增大,二者間距決定于兩物體水平分運(yùn)動和豎直分運(yùn)動.
3.平拋運(yùn)動與豎直上拋運(yùn)動中的相遇問題:同一般追及相遇問題一樣,關(guān)鍵分析兩種運(yùn)動的位移關(guān)系、速度關(guān)系、時間關(guān)系等,但不同的是,由于平拋運(yùn)動是二維的運(yùn)動,故在分析豎直方向運(yùn)動的同時,一定要注意分析水平方向的運(yùn)動.
(xx·課標(biāo)全國卷)如圖,x軸在水平地面內(nèi),y軸沿豎直方向.圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球a、b和c的運(yùn)動軌跡,其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的.不計空氣阻力,則( )
A.a(chǎn)的飛行時間比b的長
B.b和c的飛行時間相同
C.a(chǎn)的水平速度 22、比b的小
D.b的初速度比c的大
解析:根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律h=gt2,得t=,因此平拋運(yùn)動的時間只由高度決定,因為hb=hc>ha,所以b與c的飛行時間相同,大于a的飛行時間,因此選項A錯誤,選項B正確;又因為xa>xb,而ta 23、飛鏢擊中.飛鏢在飛行過程中受到的空氣阻力不計,在計算過程中可將飛鏢和氣球視為質(zhì)點(diǎn),已知重力加速度為g.試求:
(1)飛鏢是以多大的速度擊中氣球的?
(2)擲飛鏢和釋放氣球兩個動作之間的時間間隔Δt應(yīng)為多少?
解析: (1)飛鏢被投擲后做平拋運(yùn)動,從擲出飛擲到擊中氣球,經(jīng)過時間t1==
此時飛鏢在豎直方向上的分速度vy=gt1=
故此時飛鏢的速度大小v==.
(2)飛鏢從擲出到擊中氣球過程中,下降的高度h1=gt=
氣體從被釋放到被擊中過程中上升的高度h2=2l-h(huán)1=
氣球的上升時間t2===
可見,t2>t1,所以應(yīng)先釋放氣球.釋放氣球與擲飛鏢之間的時間間隔Δt=t2-t1 24、=.
答案: (1) (2)
1.關(guān)于運(yùn)動的合成與分解,下列說法中正確的是( )
A.物體的兩個分運(yùn)動是直線運(yùn)動,則他們的合運(yùn)動一定是直線運(yùn)動
B.若不在一條直線上的分運(yùn)動分別是勻速直線運(yùn)動和勻加速直線運(yùn)動,則合運(yùn)動一定是曲線運(yùn)動
C.合運(yùn)動與分運(yùn)動具有等時性
D.速度、加速度和位移的合成都遵從平行四邊形定則
解析:物體的兩個分運(yùn)動是直線運(yùn)動,它們的合運(yùn)動可能是直線運(yùn)動,也可能是曲線運(yùn)動.若合初速度方向與合加速度方向共線,則為直線運(yùn)動,否則為曲線運(yùn)動.
答案: BCD
2.(xx·黃岡聯(lián)考)下列圖中實(shí)線為河岸,河水的流動方向如圖v的箭頭所示,虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢 25、的實(shí)際航線.則其中可能正確的是( )
解析:船渡河的運(yùn)動可看做水流的運(yùn)動和小船運(yùn)動的合運(yùn)動.虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實(shí)際航線,即合速度的方向.小船合運(yùn)動的速度的方向就是其真實(shí)運(yùn)動的方向.根據(jù)題意畫出小船同時參與的兩個分運(yùn)動的矢量圖,由圖可知,實(shí)際航線可能正確的是A、B.
答案: AB
3.如圖所示,一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn),用釘子靠著線的左側(cè),沿與水平方向成30°角的斜面向右以速度v勻速運(yùn)動,運(yùn)動中始終保持懸線豎直,下列說法正確的是( )
A.橡皮的速度大小為v
B.橡皮的速度大小為v
C.橡皮的速度與水平方向成60°角
D.橡皮的速度與水平方向成45°角
解析: 26、釘子沿斜面勻速運(yùn)動,橡皮具有向上的分速度v,同時具有沿斜面方向的分速度v,根據(jù)運(yùn)動的合成可知,橡皮的速度大小為v,速度與水平方向成60°角,選項B、C正確.
答案: BC
4.(xx·上海單科)如圖,斜面上a、b、c三點(diǎn)等距,小球從a點(diǎn)正上方O點(diǎn)拋出,做初速為v0的平拋運(yùn)動,恰落在b點(diǎn).若小球初速變?yōu)関,其落點(diǎn)位于c,則( )
A.v0<v<2v0 B.v=2v0
C.2v0<v<3v0 D.v>3v0
解析:如圖所示,M點(diǎn)和b點(diǎn)在同一水平線上,M點(diǎn)在c點(diǎn)的正上方.根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律,若v=2v0,則小球落到M點(diǎn).可見以初速2v0平拋小球不能落在c點(diǎn),只能落在c點(diǎn)右邊的斜 27、面上,故只有選項A正確.
答案: A
5.(xx·江蘇卷)如圖所示,相距l(xiāng)的兩小球A、B位于同一高度h(l、h均為定值).將A向B水平拋出的同時,B自由下落.A、B與地面碰撞前后,水平分速度不變,豎直分速度大小不變、方向相反.不計空氣阻力及小球與地面碰撞的時間,則( )
A.A、B在第一次落地前能否相碰,取決于A的初速度
B.A、B在第一次落地前若不碰,此后就不會相碰
C.A、B不可能運(yùn)動到最高處相碰
D.A、B一定能相碰
解析:由題意知A做平拋運(yùn)動,即水平方向做勻速直線運(yùn)動,豎直方向為自由落體運(yùn)動;B為自由落體運(yùn)動,A、B豎直方向的運(yùn)動相同,二者與地面碰撞前運(yùn)動時間t1相同,且t1=?、?,若第一次落地前相碰,只要滿足A運(yùn)動時間t=
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