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1、八年級數學上冊 單元清六 （新版）浙教版 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．函數y＝的自變量x的取值范圍是(C) A．x≠－1 B．x≠2 C．x≠±2 D．x≠－2 2．若正比例函數y＝(1－4m)x的圖象經過點A(x1，y1)和點B(x2，y2)，且當x1＜x2時，y1＞y2，則m的取值范圍是(D) A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞ 3．已知一次函數y＝kx＋b的圖象經過點(0，－3)和點(1，5)，則這個一次函數的表達式是(A) A．y＝8x－3 B．y＝－8x－3 C．y＝8x＋3 D．y＝－8x＋3 4．已知直線l1：y＝－3x＋b與

2、直線l2：y＝－kx＋1在同一坐標系中的圖象交于點(1，－2)，那么方程組的解是(A) A. B. C. D. 5．小明早上從家中出發(fā)到離家1.2 km的早餐店吃早餐，他用了一刻鐘吃完早餐后按原路返回到離家1 km的學校上課，下列能反映這一過程的大致圖象是(B) 6．若直線y＝x－2與直線y＝x＋a的交點在x軸上，則直線y＝x＋a不經過(B) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知A，B兩地相距120千米，甲乙兩人沿同一條公路勻速行駛，甲騎自行車以20千米/時從A地前往B地，同時乙騎摩托車從B地前往A地，設兩人之間的距離為s(千米)，甲行駛

3、的時間為t(小時)，若s與t的函數關系如圖所示，則下列說法錯誤的是(B) A．經過2小時兩人相遇 B．若乙行駛的路程是甲的2倍，則t＝3 C．當乙到達終點時，甲離終點還有60千米 D．若兩人相距90千米，則t＝0.5或t＝4.5 ,第7題圖)　　　　,第8題圖) 8．如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜邊AB的中點，動點P從B點出發(fā)，沿B→C→A運動，設S△PDB＝y，點P運動的路程為x，若y與x之間的函數圖象如圖②所示，則AC的長為(C) A．14 B．7 C．4 D．2 9．(xx·臨安期末)如圖，直線y＝3x＋6與x，y軸分別交于點A，B，以OB為底邊

4、在y軸右側作等腰△OBC，將點C向左平移5個單位，使其對應點C恰好落在直線AB上，則點C的坐標為(B) A．(3，3) B．(4，3) C．(－1，3) D．(3，4) ,第9題圖)　　,第10題圖)　　,第15題圖)　　,第16題圖) 10．如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，直線l：y＝x，點A1坐標為(4，0)，過點A1作x軸的垂線交直線l于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A2，再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2，以原點O為圓心，OB2為半徑畫弧交x軸正半軸于點A3……按此做法進行下去，點A2 017的橫坐標為(C) A．2 01

5、6 B．2 017 C．4×()2 016 D．4×()2 017 二、填空題(每小題3分，共18分) 11．已知函數f(x)＝，那么f(－1)＝. 12．函數y1＝2x－1與y2＝3＋x的圖象的交點坐標為(4，7)，當x＜4時，y1＜y2. 13．已知m是整數，且一次函數y＝(m＋4)x＋m＋2的圖象不過第二象限，則m＝－3或－2. 14．已知點P(a，b)在直線y＝x－1上，點Q(－a，2b)在直線y＝x＋1上，則代數式a2－4b2－1的值為1. 15．為增強學生體質，某中學在體育課中加強了學生的長跑訓練．在一次女子800米耐力測試中，小靜和小茜在學校200米的環(huán)形跑道上

6、同時起跑，同時到達終點，她們所跑的路程s(米)與所用的時間t(秒)之間的函數圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時間是起跑后的第120秒． 16．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內，其中∠CAB＝90°，BC＝5，點A，B的坐標分別為(1，0)，(4，0)，將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y＝x－4上時，線段BC掃過的面積為20. 三、解答題(共72分) 17．(8分)已知一次函數y＝kx＋4(k≠0)． (1)當x＝－1，y＝2，求此函數的表達式； (2)函數圖象與x軸，y軸的交點分別為A，B，求出△AOB的面積； (3)利用圖象求出當y≤3時，x的取值范圍． 解：(

7、1)∵當x＝－1時，y＝2，∴2＝－k＋4，得k＝2，∴此函數的表達式為y＝2x＋4. (2)當x＝0時，y＝4；當y＝0時，x＝－2，∴點A的坐標為(－2，0)，點B的坐標為(0，4)，∴△AOB的面積是＝4. (3)y≤3時，2x＋4≤3，得x≤－0.5，即x的取值范圍是x≤－0.5.圖象略． 18．(8分)已知函數y＝－2x＋6與函數y＝3x－4. (1)在同一平面直角坐標系內，畫出這兩個函數的圖象； (2)求這兩個函數圖象的交點坐標； (3)根據圖象回答，當x在什么范圍內取值時，函數y＝－2x＋6的圖象在函數y＝3x－4的圖象的上方？ 解：(1)函數y＝－2x＋6的圖

8、象與坐標軸的交點為(0，6)，(3，0)；函數y＝3x－4的圖象與坐標軸的交點為(0，－4)，，函數圖象略． (2)(2，2)． (3)由圖象知，當x＜2時，函數y＝－2x＋6的圖象在函數y＝3x－4的圖象的上方． 19．(8分)如圖，一次函數y＝x＋2的函數圖象與x軸，y軸分別交于點A，B. (1)若點P(－1，m)為第三象限內一個動點，請問△OPB的面積會變化嗎？若不變，請求出面積；若變化，請說明理由； (2)在(1)的條件下，試用含m的代數式表示四邊形APOB的面積；若△APB的面積是4，求m的值． 解：(1)不變．∵一次函數y＝x＋2的函數圖象與x軸，y軸分別交于點A，

9、B，∴A(－2，0)，B(0，2)，∴OB＝2.∵P(－1，m)，∴S△OPB＝OB×1＝×2×1＝1. (2)∵A(－2，0)，P(－1，m)，∴S四邊形APOB＝S△AOP＋S△AOB＝OA·(－m)＋OA×2＝－×2m＋×2×2＝2－m.∵S四邊形APOB＝S△APB＋S△OPB＝4＋1＝5，∴2－m＝5，解得m＝－3. 20．(8分)(xx·長春模擬)某汽車租賃公司對某款汽車的租賃方式按時段計算，該公司要求租賃方必須在9天內(包括9天)將所租汽車歸還，租賃費用y(元)隨時間x(天)的變化圖象為折線OA－AB－BC，如圖所示． (1)當租賃時間不超過3天時，每日租金為150元；

10、 (2)當6≤x≤9時，y與x的函數表達式為y＝210x－450(6≤x≤9)； (3)甲、乙兩人租賃該款汽車各一輛，兩人租賃時間一共為9天，甲租的天數少于3天，乙比甲多支付費用720元．請問乙租這款汽車多長時間？ 解：(2)點撥：設BC的表達式為y＝kx＋b，由函數圖象，得解得∴y與x之間的函數表達式為y＝210x－450(6≤x≤9)． (3)設乙租這款車a(6

11、買2個排球和3個籃球共需340元． (1)求每個排球和籃球的價格； (2)若該校一次性購買排球和籃球共60個，總費用不超過3 800元，且購買排球的個數少于39個，設排球的個數為m，總費用為y元． ①求y關于m的函數關系式，并求m可取的所有值； ②在學校按怎樣的方案購買時，費用最低？最低費用為多少？ 解：(1)設每個排球的價格為x元，則每個籃球的價格為(x＋30)元．依題意，得2x＋3(x＋30)＝340，解得x＝50，∴x＋30＝80，∴每個排球50元，每個籃球80元． (2)①籃球的個數為60－m，∴總費用y＝50m＋80(60－m)＝4 800－30m.由題意，得即解得≤m<

12、39.∵m為整數，∴m可取34，35，36，37，38. ②∵y＝4 800－30m，－30<0，∴當m越大時，y越小，即當m＝38時，費用最低，此時y＝3 660元．∴學校按買38個排球，22個籃球的方案購買時，費用最低，最低費用為3 660元． 22．(10分)如圖，直線l1：y＝x＋4分別與x軸，y軸交于A、B兩點，點C為x軸上任意一點，直線l2：y＝－x＋b經過點C，且與直線l1交于點D，與y軸交于點E，連結AE.當點C的坐標為(2，0)時． (1)求直線l2的函數表達式； (2)求證：AE平分∠BAC. 解：(1)將C(2，0)代入y＝－x＋b，0＝－×2＋b，解得b＝

13、.∴直線l2的函數表達式為y＝－x＋. (2)易知A(－3，0)，B(0，4)，E(0，)，AB＝＝5，AC＝2－(－3)＝5＝AB，BE＝，CE＝＝，∴BE＝CE.在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE，∴∠BAE＝∠CAE，∴AE平分∠BAC. 23．(10分)如圖，在△ABC中，D是邊AB的中點，E是邊AC上一動點，連結DE，過點D作DF⊥DE交邊BC于點F(點F與點B，C不重合)，延長FD到點G，使DG＝DF，連結EF，AG，已知AB＝10，BC＝6，AC＝8. (1)判斷△ABC的形狀(按照內角大小進行分類)，并說明理由； (2)請你連結EG，并求證：EF＝EG； (

14、3)設AE＝x，CF＝y，求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍． 解：(1)△ABC是直角三角形，理由：∵BC＝6，AC＝8，∴BC2＋AC2＝36＋64＝100.又∵AB2＝100，∴BC2＋AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°. (2)如圖，連結EG.∵DG＝FD，DF⊥DE，∴EF＝EG. (3)∵D是AB中點，∴AD＝DB，在△ADG和△BDF中，∴△ADG≌△BDF.∴∠GAB＝∠B.∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠B＝90°，∴∠CAB＋∠GAB＝90°，∴∠EAG＝90°.∵AE＝x，AC＝8，∴EC＝8－x.∵∠ACB＝90°，∴E

15、F2＝(8－x)2＋y2.∵△ADG≌△BDF，∴AG＝BF.∵CF＝y，BC＝6，∴AG＝BF＝6－y.∵∠EAG＝90°，∴EG2＝x2＋(6－y)2.∵EF＝FG，∴(8－x)2＋y2＝x2＋(6－y)2，∴y＝(＜x＜)． 24．(12分)(xx·平陽縣)如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，直線y＝－x＋16與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C為線段AB的中點．一動點P在線段OA上以每秒1個單位的速度由點O向終點A運動，同時，點Q在線段AC上由點A向終點C運動，設點Q的運動速度為每秒x個單位，它們運動的時間為t秒． (1)求點A，B的坐標及OC的長； (2)在運動過程中，

16、設△ACP的面積為S. ①求S關于t的函數表達式； ②是否存在實數x，使得△COP與△PAQ全等？若存在，請求出相應的S與x的值；若不存在，請說明理由； (3)若∠PQA＝90°，點Q關于CP的對稱點Q′落在△COP的內部(不包括邊)時，則x的取值范圍為

17、＝1，S＝PA×8＝×10×8＝40；當CO＝AQ，OP＝PA時也可使△COP與△PAQ全等．此時Q與C點重合，CP＝8，OP＝PA＝OA＝6，∴t＝6，x＝，S＝PA×8＝24. (3)①如圖①，當Q點的對稱點在CO上時，∵C是AB的中點，∴C(6，8)，由已知可得△PCO≌△PCA，OP＝PA＝6，∴t＝6秒，即AQ＝6x，PQ＝＝＝，又∵∠PQA＝90°，在Rt△APQ中，62＝(6x)2＋()2，解得x＝；②如圖②，當Q點的對稱點在OP上時，△CQP≌△CQ′P，∵∠CQ′P＝90°，∴CQ′＝8，∴AQ＝2＝xt，∵OP＝t，∴PQ′＝PQ＝t－6，∴AP＝12－t.∵＝＝，∴＝，解得t＝，∴x＝＝.綜上，∵Q′落在△COP內部，∴