《（新課標）2021版高考數學一輪總復習 第七章 不等式 第36講 不等關系與不等式導學案 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（新課標）2021版高考數學一輪總復習 第七章 不等式 第36講 不等關系與不等式導學案 新人教A版（11頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第七章 不等式 [知識體系p98] 第36講　不等關系與不等式 【課程要求】 1．了解現實世界和日常生活中的不等關系． 2．了解不等式(組)的實際背景． 3．掌握不等式的性質及應用． 對應學生用書p98 【基礎檢測】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”) (1)兩個實數a，b之間，有且只有a>b，a＝b，a1，則a>b.(　　) (3)一個不等式的兩邊同時加上或乘同一個數，不等號方向不變．(　　) (4)一個非零實數越大，則其倒數就越小．(　　)

2、 (5)同向不等式具有可加性和可乘性．(　　) (6)a>b>0，c>d>0?>.(　　) (7)若ab>0，則a>b?<.(　　) [答案] (1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√　(7)√ 2．[必修5p74T3]若a，b都是實數，則“－>0”是“a2－b2>0”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]－>0?>?a>b≥0?a2>b2， 但由a2－b2>0?/　－>0. 則“>”是“a2－b2>0”的充分不必要條件，故選A. [答案]A 3．[必修5p75B組T1]若0

3、且a＋b＝1，則將a，b，，2ab，a2＋b2按從小到大排列為________________． [解析]∵01且2a<1， ∴a<2b·a＝2a(1－a)＝－2a2＋2a ＝－2＋<. 即a<2ab<， 又a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab>1－＝， 即a2＋b2>， a2＋b2－b＝(1－b)2＋b2－b＝(2b－1)(b－1)， 又2b－1>0，b－1<0，∴a2＋b2－b<0， ∴a2＋b2

4、2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]若a>2且b>1，則由不等式的同向可加性可得a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1＝2.即“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分條件；反之，若“a＋b>3且ab>2”，則“a>2且b>1”不一定成立，如a＝6，b＝.所以“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分不必要條件．故選A. [答案]A 5．若－<α<β<，則α－β的取值范圍是__________． [解析]由－<α<，－<－β<，α<β，

5、得－π<α－β<0. [答案] (－π，0) 【知識要點】 1．不等式的定義 用不等號“>，≥，＜，≤，≠”將兩個數學表達式連接起來，所得的式子叫做不等式． 2．實數大小順序與運算性質之間的關系 a－b>0?__a>b__；a－b＝0?a＝b；a－b<0?__ab?__bb，b>c?__a>c__； (3)可加性：a>b?__a＋c>b＋c__；a>b，c>d?__a＋c>b＋d__； (4)可乘性：a>b，c>0?__ac>bc__；a>b，c<0?__acb>0，c>d>

6、0?__ac>bd__； (5)倒數法則：a>b，ab>0?__<__； (6)乘方性質：a>b>0?__an>bn__(n≥2，n∈N*)； (7)開方性質：a>b>0?__>__(n≥2，n∈N*)． 4．不等式的一些常用性質 (1)倒數的性質 ①a>b，ab>0?__<__； ②a<0b>0，0__； ④0b>0，m>0，則 ①<；>(b－m>0)； ②>；<(b－m>0)． 對應學生用書p99 比較兩個數(式)的大小 例1　(1

7、)已知實數a，b滿足a＋b>0，則x＝＋與y＝＋的大小關系為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．x>yB．x0，(a－b)2≥0，∴≥0， ∴＋≥＋，∴x≥y. [答案]D (2)若a>0，b>0，則p＝(ab)，q＝abba的大小關系是(　　) A．p≥qB．p≤qC．p>qD．p0，q>0，所以＝＝ab＝， 若a>b>0，則>1，a－b>0，∴>1； 若b>a>0，則0<<1，a－b<0，∴>1； 若a＝b，則p＝q；所以p≥q. [答案]A

8、 (3)若a＝，b＝，c＝，則(　　) A．ae時，函數f(x)單調遞減． 因為e<3<4<5，所以f(3)>f(4)>f(5)， 即c

9、數的兩個函數值，根據函數的單調性得出大小關系． 1．有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各不相同．已知三個房間的粉刷面積(單位：m2)分別為x，y，z，且x＜y＜z，三種顏色涂料的粉刷費用(單位：元/m2)分別為a，b，c，且a＜b＜c.在不同的方案中，最低的總費用(單位：元)是(　　) A．ax＋by＋czB．az＋by＋cx C．ay＋bz＋cxD．ay＋bx＋cz [解析]作差比較，∵x＜y＜z，a＜b＜c，則(az＋by＋cx)－(ax＋by＋cz)＝a(z－x)＋c(x－z)＝(a－c)(z－x)＜0，∴az＋by＋cx＜ax＋by＋cz

10、；(az＋by＋cx)－(ay＋bz＋cx)＝a(z－y)＋b(y－z)＝(a－b)(z－y)＜0，∴az＋by＋cx＜ay＋bz＋cx；(ay＋bz＋cx)－(ay＋bx＋cz)＝b(z－x)＋c(x－z)＝(b－c)(z－x)＜0，∴ay＋bz＋cx＜ay＋bx＋cz，∴az＋by＋cx最小．故選B. [答案]B 2．已知等比數列{an}中，a1＞0，q＞0，前n項和為Sn，則與的大小關系為________． [解析]當q＝1時，＝3，＝5，所以＜. 當q＞0且q≠1時， －＝－ ＝＝＜0， 所以＜. 綜上可知＜. [答案]＜ 不等式的性質 例2　(1)(多選)已知a

11、，b，c滿足cacB．(b－a)c>0 C．cb20 [解析]由c0，c<0， 故由b>c，a>0?ab>ac，A正確； 由b0，B正確； 由c

12、，得b－a>0，ab>0，故－＝>0，>，故A項錯誤；對于B項，由a0，ab>b2，故B項錯誤；對于C項，由a0，a2>ab，即－ab>－a2，故C項錯誤；對于D項，由a0，故－－＝<0，－<－成立，故D項正確． 法二(特殊值法)：令a＝－2，b＝－1，則＝－>＝－1，ab＝2>b2＝1，－ab＝－2>－a2＝－4，－＝<－＝1.故A、B、C項錯誤，D項正確． [答案]D [小結]不等式性質應用問題的三大常見類型及解題策略 (1)利用不等式性質比較大?。煊洸坏仁叫再|的條件和結論是基礎，靈活運用是關鍵，要

13、注意不等式性質成立的前提條件． (2)與充要條件相結合問題．用不等式的性質分別判斷p?q和q?p是否正確，要注意特殊值法的應用． (3)與命題真假判斷相結合問題．解決此類問題除根據不等式的性質求解外，還經常采用特殊值驗證的方法． 3．(多選)若<<0，則下列不等式正確的是(　　) A.< B．|a|＋b>0 C．a－>b－ D．lna2>lnb2 [解析]由<<0，可知b0，所以<0，>0. 故有<，即A正確； B中，因為b－a>0，故－b>|a|， 即|a|＋b<0，故B錯誤； C中，因為b

14、<<0，則－>－>0， 所以a－>b－，故C正確； D中，因為ba2>0，而y＝lnx在定義域(0，＋∞)上為增函數，所以lnb2>lna2，故D錯誤． [答案]AC 不等式性質的應用 例3　已知a>b>0，給出下列四個不等式： ①a2>b2；②2a>2b－1；③>－；④a3＋b3>2a2b. 其中一定成立的不等式為(　　) A．①②③B．①②④ C．①③④D．②③④ [解析]法一：由a>b>0可得a2>b2，①成立； 由a>b>0可得a>b－1，而函數f(x)＝2x在R上是增函數， ∴f(a)>f(b－1)，即

15、2a>2b－1，②成立； ∵a>b>0，∴>， ∴()2－(－)2 ＝2－2b＝2(－)>0， ∴>－，③成立； 若a＝3，b＝2，則a3＋b3＝35，2a2b＝36， a3＋b3<2a2b，④不成立． 故選A. 法二：令a＝3，b＝2， 可以得到①a2>b2，②2a>2b－1，③>－均成立，而④a3＋b3>2a2b不成立，故選A. [答案]A [小結]判斷不等式是否成立的方法 (1)判斷不等式是否成立，需要逐一給出推理判斷或反例說明． (2)在判斷一個關于不等式的命題的真假時，可結合不等式的性質，對數函數、指數函數的性質進行判斷． 例4　設f(x)＝ax2＋bx，

16、若1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，則f(－2)的取值范圍是________． [解析]法一：設f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m、n為待定系數)，則4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)， 即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b， 于是得解得 ∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)． 又∵1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4， ∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，即5≤f(－2)≤10. 法二：由 得 ∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)． 又∵1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4， ∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.

17、 法三：由 確定的平面區(qū)域如圖陰影部分， 當f(－2)＝4a－2b過點A時，取得最小值4×－2×＝5，當f(－2)＝4a－2b過點B(3，1)時，取得最大值4×3－2×1＝10， ∴5≤f(－2)≤10. [答案] [5，10] [小結](1)此類問題的一般解法：先建立待求整體與已知范圍的整體的關系，最后通過“一次性”使用不等式的運算求得整體范圍． (2)求范圍問題如果多次利用不等式有可能擴大變量取值范圍． 4．(多選)若aB．a2>ab C.bn [解析] (特值法)取a＝－2，b＝－1，逐個檢驗

18、，可知A，D項均不正確； B項，a2－ab＝a(a－b)>0，所以a2>ab成立； C項，b，則(　　) A．ln(a－b)>0B．3a<3b C．a3－b3>0D．|a|>|b| [解析]取a＝2，b＝1，滿足a>b，ln(a－b)＝0，知A錯，排除A；因為9＝3a>3b＝3，知B錯，排除B；取a＝1，b＝－2，滿足a>b，1＝<＝2，知D錯，排除D，因為冪函數y＝x3是增函數，a>b，所以a3>b3，故選C. [答案]C 11