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1、河北省2022年中考數(shù)學總復習 第五單元 四邊形單元測試練習 一、 選擇題(每小題4分,共32分)? 1.一個正多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個正多邊形的每個外角為 (　　) A.30° B.45° C.60° D.80° 2.如圖D5-1,平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線交邊CD于點E,∠A=130°,則∠BEC的度數(shù)是 (　　) 圖D5-1 A.20° 　　　B.25° C.30° 　　　D.50° 3.在平面直角坐標系中,已知平行四邊形ABCD的三個頂點坐標分別是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),則關于點D的說法正確的是 (　　) 甲:點

2、D在第一象限; 乙:點D與點A關于原點對稱; 丙:點D的坐標是(-2,1); 丁:點D與原點的距離是. A.甲、乙 B.丙、丁 C.甲、丁 D.乙、丙 4.如圖D5-2,點P是矩形ABCD的對角線AC上一點,過點P作EF∥BC,分別交AB,CD于E,F,連接PB,PD.若AE=2,PF=8,則圖中陰影部分的面積為 (　　) 圖D5-2 A.10 B.12 C.16 D.18 5.如圖D5-3,在△ABC中,D是BC的中點,點E,F分別在線段AD及其延長線上,DE=DF.在下列條件中,使四邊形BECF是菱形的是 (　　) 圖

3、D5-3 A.EB⊥EC B.AB⊥AC C.AB=AC D.BF∥CE 6.如圖D5-4,在菱形ABCD中,∠ADC=72°,AD的垂直平分線交對角線BD于點P,垂足為E,連接CP,則∠CPB的度數(shù)是 (　　) 圖D5-4 A.108° B.72° C.90° D.100° 7.將矩形紙片ABCD按圖D5-5所示的方式折疊,恰好得到菱形AECF.若AB=3,則菱形AECF的面積為 (　　) 圖D5-5 A.1 B.2 C.2 D.4 8.如圖D5-6,在正方形ABCD中,E是BC邊的中點,點B'與點B關于AE對稱,BB'與AE交于點F.下列結(jié)論中錯誤的是

4、 (　　) 圖D5-6 A.AB'=AD B.∠ADB'=75° C.∠CB'D=135° D.△FCB'是等腰直角三角形 二、 填空題(每小題4分,共16分)? 9.圖D5-7①是我國古代建筑中的一種窗格,其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶,形狀無一定規(guī)則,代表一種自然和諧美.圖②是從圖①冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形,則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　　　　度.? 圖D5-7 10.如圖D5-8,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,DE∥AC,CE∥BD,若BD=5,則四邊形DOCE的周長為　　　　.? 圖D5-8 11.已知邊

5、長為5的菱形ABCD中,對角線AC長為6,點E在對角線BD上且tan∠EAC=,則BE的長為　　　　.? 12.如圖D5-9,P是正方形ABCD的對角線BD上的一個動點(不與點B,D重合),連接AP,過點B作直線AP的垂線,垂足為H,連接DH.若正方形ABCD的邊長為4,則線段DH長度的最小值是　　　　.? 圖D5-9 三、 解答題(共52分)? 13.(10分)如圖D5-10,在等邊三角形ABC中,D是BC的中點,以AD為邊向左側(cè)作等邊三角形ADE. 圖D5-10 (1)求∠CAE的度數(shù); (2)取AB的中點F,連接CF,EF.試證明四邊形CDEF是平行四邊形.

6、 14.(10分)如圖D5-11,△ABC中,點O是AC邊上一個動點,過點O作直線MN∥BC,設MN交∠BCA的平分線于E,交∠DCA的平分線于點F,連接AE,AF. 圖D5-11 (1)求證:EO=FO. (2)當點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論. 15.(14分)如圖D5-12,在?ABCD中,BC=2AB,E,F分別是BC,AD的中點,AE,BF交于點O,連接EF,OC. 圖D5-12 (1)求證:四邊形ABEF是菱形; (2)若BC=8,∠ABC=60°,求OC的長.

7、 16.(18分)如圖D5-13,在?ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=,對角線AC,BD相交于點O,將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn),分別交BC,AD于點E,F. 圖D5-13 (1)求證:當∠AOF=90°時,四邊形ABEF是平行四邊形. (2)試說明在旋轉(zhuǎn)的過程中,AF與CE總保持相等. (3)在旋轉(zhuǎn)的過程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不可能,請說明理由;如果可能,說明理由,并求出此時∠AOF的度數(shù). 參考答案 1.B　2.B 3.B　[解析] 由點的坐標特征得出點A和點C關于原點對稱,由平行四邊形的性質(zhì)得出點D和點B關于原點對稱,即

8、可得出點D的坐標,再由勾股定理可求出點D與原點的距離. 4.C　[解析] 作PM⊥AD于M,交BC于N. 則有四邊形AEPM,四邊形DFPM,四邊形CFPN,四邊形BEPN都是矩形, ∴S△ADC=S△ABC,S△AMP=S△AEP,S△PBE=S△PBN,S△PFD=S△PDM,S△PFC=S△PCN, ∴S△DFP=S△PBE=×2×8=8,∴S陰=8+8=16,故選C. 5.C　[解析] ∵BD=DC,DE=DF,∴四邊形BECF是平行四邊形,要使得四邊形BECF是菱形,對角線必須垂直,只有當AB=AC時,∵BD=CD,∴AD⊥BC,∴此時四邊形BECF是菱形.故選C.

9、6.B　[解析] 連接PA,如圖所示: ∵四邊形ABCD是菱形,∴∠ADP=∠CDP=∠ADC=36°,BD所在直線是菱形的對稱軸,∴PA=PC, ∵AD的垂直平分線交對角線BD于點P, ∴PA=PD,∴PD=PC, ∴∠PCD=∠CDP=36°,∴∠CPB=∠PCD+∠CDP=72°.故選B. 7.C　[解析] 設BE=x,則AE=3-x.根據(jù)菱形AECF,得∠FCO=∠ECO,CE=3-x,通過折疊的性質(zhì),得∠ECO=∠ECB,則∠FCO=∠ECO=∠ECB=30°,所以2BE=CE,CE=2x, 所以2x=3-x,解得x=1,所以CE=AE=2.利用勾股定理得BC=,則菱

10、形AECF的面積是AE·BC=2.故選C. 8.B　[解析] ∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD. ∵AB=AB',∴AB'=AD,故A正確.∵BF=B'F,BE=CE,∴EF∥CB'.∵AB=AB'≠BB',∴∠BAB'≠60°,∴∠DAB'≠30°,∴∠ADB'=∠AB'D≠75°,故B錯誤.∵∠ABB'=∠AB'B,∠ADB'=∠AB'D,∴在四邊形ABB'D中,易知∠AB'D+∠AB'B=135°.∵∠BFE=90°,EF∥CB',∴∠BB'C=90°,∴∠CB'D=135°,故C正確.易知△ABF≌△BCB',∴BF=CB'=B'F,故D正確.故選B. 9.360 10.

11、10　[解析] ∵CE∥BD,DE∥AC,∴四邊形CODE是平行四邊形,∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD=5,OA=OC,OB=OD,∴OC=OD=BD=,∴四邊形CODE是菱形,∴四邊形CODE的周長為:4OC=4×=10.故答案為10. 11.3或5　[解析] 當點E在對角線交點左側(cè)時,如圖①所示. ∵菱形ABCD中,邊長為5,對角線AC長為6, ∴AC⊥BD,BO===4, ∵tan∠EAC===, 解得:OE=1,∴BE=BO-OE=4-1=3; 當點E在對角線交點右側(cè)時,如圖②所示. ∵菱形ABCD中,邊長為5,對角線AC長為6, ∴AC⊥BD,BO===4,

12、 ∵tan∠EAC===,解得:OE=1, ∴BE=BO+OE=4+1=5,故答案為3或5. 12.2-2　[解析] 如圖,取AB的中點O,連接OH,OD,則OH=AO=AB=2.在Rt△AOD中,OD=2,根據(jù)三角形的三邊關系,OH+DH>OD,所以當O,D,H三點共線時,DH的長度最小,DH的最小值=OD-OH=2-2. 13.解:(1)∵△ABC與△ADE為等邊三角形, ∴∠BAC=∠DAE=60°. ∵D是BC的中點,∴∠CAD=∠DAB=×60°=30°, ∴∠CAE=∠CAD+∠DAE=30°+60°=90°. (2)證明:在等邊三角形ABC中,D,F分別是BC

13、,AB的中點, 則AD=CF,∠FCB=×60°=30°,AD⊥BC. 在等邊三角形ADE中,AD=DE,∠ADE=60°, 則CF=AD=DE,∠EDB=90°-60°=30°=∠FCB,故CF∥DE, 則四邊形CDEF是平行四邊形. 14.解:(1)證明:如圖,∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2, 又∵MN∥BC,∴∠1=∠3,∴∠3=∠2,∴EO=CO, 同理,FO=CO,∴EO=FO. (2)當點O運動到AC中點時,四邊形AECF是矩形, 證明如下: ∵OA=OC,EO=FO,∴四邊形AECF是平行四邊形, ∵CF是∠DCA的平分線,∴∠4=∠5, 又∵∠1=

14、∠2,∴∠1+∠5=∠2+∠4, 又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°, ∴∠2+∠4=90°, ∴平行四邊形AECF是矩形. 15.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴BC∥AD,BC=AD. ∵E,F分別是BC,AD的中點, ∴BE=BC,AF=AD,∴BE=AF, ∴四邊形ABEF是平行四邊形. 又∵BC=2AB, ∴AB=BE,∴?ABEF是菱形. (2)如圖,過點O作OG⊥BC于點G. ∵E是BC的中點,BC=8, ∴BE=CE=4. ∵四邊形ABEF是菱形,∠ABC=60°, ∴∠OBE=30°,∠BOE=90°, ∴OE=2,∠O

15、EB=60°, ∴GE=1,OG=,∴GC=5, ∴OC=2. 16.解:(1)證明:∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°, ∴當∠AOF=90°時,AB∥EF. ∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AF∥BE, ∴四邊形ABEF是平行四邊形. (2)∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AO=CO,AF∥EC,∴∠FAO=∠ECO. 在△AOF和△COE中, ∵∠FAO=∠ECO,AO=CO,∠AOF=∠COE, ∴△AOF≌△COE,∴AF=CE. (3)四邊形BEDF可能是菱形. 理由:∵△AOF≌△COE, ∴OF=OE. ∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OB=OD, ∴四邊形BEDF是平行四邊形, ∴當EF⊥BD時,四邊形BEDF是菱形. 在Rt△ABC中,AC==2, ∴AO=1=AB. 又∵AB⊥AC,∴∠AOB=45°, ∴∠AOF=45°, ∴當四邊形BEDF是菱形時,∠AOF=45°.