3、
7、如圖,已知直線l1∥l2∥l3∥l4,相鄰兩條平行線間的距離都等于h,若正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上,則它的面積等于( )
A、4h2 B、5h2 C、4h2 D、5h2
8、如圖,已知∠A=∠B,AA1、PP1、BB1均垂直于A1B1,AA1=17,PP1=16,BB1=20,A1B1=12,則AP+PB=( )
A、12 B、13 C、14 D、15
9在菱形ABCD中,AE⊥BC于點(diǎn)E,若cosB=,EC=2,P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則線段PE長(zhǎng)度的最小值是_______.
10、在四邊形ABCD(
4、如圖)中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),若DE=AB=3,CE=4,則AD的長(zhǎng)是_______.
11、在梯形ABCD中,AB∥CD,其底角∠DAB=36°,∠CBA=54°,M、N分別為邊AB、CD的中點(diǎn),若這個(gè)梯形的下底AB比其上底CD長(zhǎng)xx,則線段MN=_______.
12、用三種邊長(zhǎng)相等的正多邊形地磚鋪地,其頂點(diǎn)拼在一起,剛好能完全鋪滿地面,設(shè)正多邊形的變數(shù)分別為x、y、z,則=_______.
13、如圖,在梯形ABCD中,AB∥DC,AB=AC,DA=DB,∠ADB=90°,則∠ACD的度數(shù)等于_______.
14、矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)P到A、
5、B、C、D的長(zhǎng)分別為3,4,5,則PD的長(zhǎng)為_(kāi)____.
15、如圖,△ABC中,∠BAC=120°,以AB、AC為邊分別向形外做正三角形ABD和正三角形ACE,M為AD的中點(diǎn),N為AE的中點(diǎn),P為BC的中點(diǎn),則∠MPN=_____°.
16、如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于F,M、N分別是AB、CD的中點(diǎn),MN分別交BD、AC于P、Q,且∠FPQ=∠FQP,BD=10,則AC=______.
17、如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)P為邊BC上的任意一點(diǎn)(可與點(diǎn)B或點(diǎn)C重合),分別過(guò)B、C、D作射線AP的垂線,垂足分別是B’、C’、D’,求BB’+CC’
6、+DD’的最大值和最小值.
18、如圖,正方形ABCD被與兩條邊平行的線段EF、GH分割成四個(gè)小矩形,P是EF和GH的交點(diǎn),若矩形PFCH的面積恰好是舉行AGPE面積的2倍,試確定∠HAF的大小,并證明你的結(jié)論.
19、(1)如圖(a),已知四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,證明:BD+DC=AC;
(2)如圖(b),四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,P為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且∠APD
=120°,證明:PA+PC+PD≥BD.
7、 (a) (b)
20、在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=60°,AC平分∠DAB,E、F分別是對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn),且EF=a,求梯形面積.
21、分別以△ABC的邊AC和BC為一邊,在△ABC外作正方形ACDE和CBFG,點(diǎn)P是EF的中點(diǎn),求證:點(diǎn)P到邊AB的距離是AB的一半.
22、如圖,等腰梯形ABCD中,CD∥AB,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,∠ACD=60°,點(diǎn)S、P、Q分別是OD、OA、BC的中點(diǎn),
(1)求證:△PQS是正三角形;(2)若AB=5
8、,CD=3,求△PQS的面積;
(3)若△PQS的面積與△AOD面積的比是7:8,求梯形上下兩底的比CD:AB.
23、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)F在線段CD上運(yùn)動(dòng),AE平分∠BAF交邊BC于點(diǎn)E,
(1)求證:AF=DF+BE;(2)設(shè)DF=x(0≤x≤1),△ADF和△ABE的面積的和S是否存在最大值?若存在,求此時(shí)x的值及S;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
24、在凹四邊形ABCD中,它的三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C均為45°,E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),證明:四邊形EFGH是正方形.
25、如圖,在梯形ABCD中,
9、AD∥BC,AC⊥BD,AC=5,∠DBC=30°,
(1)求對(duì)角線BD的長(zhǎng)度;(2)求梯形ABCD的面積.
28.在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=8cm,BC=2cm,AB=CD=6cm.動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)P沿線段AB→BC→CD的方向運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s;點(diǎn)Q沿線段AD的方向運(yùn)動(dòng),速度為1 cm/s.當(dāng)P、Q其中一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)D時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△APQ的面積為S(cm).
(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB 上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在某個(gè)t的值使∠CQP=60°?通過(guò)計(jì)算說(shuō)明;
(2) 當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí),是否存在某個(gè)t的值
10、使PQ=AQ?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)試探究:點(diǎn)P在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)t取何值時(shí),S的值最大?并求出最大值;
27.
29.下列命題:如圖,正方形ABCD中,E、F分別為AB、AD上的點(diǎn),AF=BE,CE、BF交于H,BF交AC于M,O為AC的中點(diǎn),OB交CE于N,連OH.下列結(jié)論中:①BF⊥CE;②OM=ON;③;④.其中正確的命題有( )
A.只有①② B.只有①②④
C.只有①④ D.①②③④
11、
30.我們給出如下定義:有一組相鄰內(nèi)角相等的四邊形叫做等鄰角四邊形.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)寫出一個(gè)你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等鄰角四邊形的圖形的名稱;
(2)如圖1,在中,AB=AC,點(diǎn)D在BC上,且CD=CA,點(diǎn)E、F分別為BC、AD的中點(diǎn),連接EF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.求證:四邊形AGEC是等鄰角四邊形;
(3)如圖2,若點(diǎn)D在的內(nèi)部,(2)中的其他條件不變,EF與CD交于點(diǎn)H.圖中是否存在等鄰角四邊形,若存在,指出是哪個(gè)四邊形,不必證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
31.如圖,已知M是正方形ABCD的邊DC所在的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最大值.
12、
32.如圖,P是正方形ABCD邊AB上任意一點(diǎn),Q是外角平分線上一點(diǎn),且DP=PQ,
求證:DP⊥PQ.
33.如圖,已知在中,為直角,AB=AC,D為AC上一點(diǎn),CE⊥BD于E,
(1)若BD平分,求證:=BD;
(2)若D為AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),如何變化,若變化,求它的變化范圍;若不變,求出它的度數(shù),并說(shuō)明理由.
34.以凸四邊形ABCD的四條邊為邊在形外作四個(gè)正方形,依次記四個(gè)正方形的中心分別為、、、,求證:=且⊥.
35.如圖已知四邊形ABCD中,AC=BD,,請(qǐng)你探索AB+CD與AC的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
36.如
13、圖已知,在中,如果是不等于的銳角,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,且,探究:滿足上述條件的圖形中是否存在等對(duì)邊四邊形,并證明你的結(jié)論.
37.如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)F在線段CD上運(yùn)動(dòng),AE平分交邊BC于點(diǎn)E,
(1)求證:AF=DF+DE;
(2)設(shè)DF=(),和的面積和為S,S是否存在最大值?若存在,
A D
B C
·M
·N
求此時(shí)的值和S;若不存在,說(shuō)明理由.
38.如圖,大樓ABCD(可以看作不透明的長(zhǎng)方體)的四周都是空曠的水平地面,地
14、面上有甲、乙兩人,他們現(xiàn)在分別位于點(diǎn)M和點(diǎn)N處,M、N均在AD的中垂線上,且M、N到大樓的距離分別為60米和米,又已知AB=40,BC=120.由于大樓遮擋著,所以乙不能直接看到甲.若乙沿著大樓的外面地帶行走,直到看到甲(甲保持不動(dòng)).則他行走的最短路線為多少?
39.如圖,將正方形沿圖中虛線(其中x<y)剪成①②③④四塊圖形,用這四塊圖形恰能拼成一個(gè)矩形(非正方形).
(1)畫出拼成的矩形的簡(jiǎn)圖;(2)求的值.
40.如圖:四邊形ABCD是梯形,AD∥BC,以AB、CD為邊在形外作正方形ABEF、CDHG.連結(jié)FH.取FH中點(diǎn)P,連結(jié)PA、PD.求證:PA=PD.
41.如圖,已知矩形ABCD,AD=2,DC=4,BN=2AM=2MN,點(diǎn)P在CD上移動(dòng),AP交DM于點(diǎn)E,PN交CM于點(diǎn)F,設(shè)四邊形MEPF的面積為S.求S的最大值.
42.設(shè)P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),PA=1,PB=2,PC=3.則△PBC的面積為 .