《（人教通用）2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)及其圖象 第12課時(shí) 二次函數(shù)知能優(yōu)化訓(xùn)練》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（人教通用）2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)及其圖象 第12課時(shí) 二次函數(shù)知能優(yōu)化訓(xùn)練（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、（人教通用）2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)及其圖象 第12課時(shí) 二次函數(shù)知能優(yōu)化訓(xùn)練
中考回顧
1.(xx山東濰坊中考)已知二次函數(shù)y=-(x-h)2(h為常數(shù)),當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1,則h的值為( )
A.3或6 B.1或6
C.1或3 D.4或6
答案B
2.(xx山東青島中考)已知一次函數(shù)y=x+c的圖象如圖,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( )
答案A
3.(xx甘肅張掖中考)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(
2、3,0)之間,對(duì)稱(chēng)軸是x=1.對(duì)于下列說(shuō)法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實(shí)數(shù));⑤當(dāng)-10,其中正確的是( )
A.①②④ B.①②⑤
C.②③④ D.③④⑤
答案A
4.(xx廣東廣州中考)已知二次函數(shù)y=x2,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而 (填“增大”或“減小”).?
答案增大
5.(xx浙江金華中考)如圖,拋物線y=ax2+bx(a≠0)過(guò)點(diǎn)E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),點(diǎn)C,D在拋物線上.設(shè)A(t,0),當(dāng)t=2時(shí),AD=4.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
3、
(2)當(dāng)t為何值時(shí),矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值?最大值是多少?
(3)保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng),向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G,H,且直線GH平分矩形的面積時(shí),求拋物線平移的距離.
解(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax(x-10).
∵當(dāng)t=2時(shí),AD=4,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,4),
∴將點(diǎn)D坐標(biāo)代入解析式得-16a=4,
解得a=-,
∴拋物線的函數(shù)解析式為y=-x2+x.
(2)由拋物線的對(duì)稱(chēng)性得BE=OA=t,
∴AB=10-2t.
當(dāng)x=t時(shí),AD=-t2+t,
∴矩形ABCD的周長(zhǎng)=2(AB+AD)
=2
=-t2+t+20
4、=-(t-1)2+
∵-<0,∴當(dāng)t=1時(shí),矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值,最大值為
(3)如圖,
當(dāng)t=2時(shí),點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別為(2,0),(8,0),(8,4),(2,4),
∴矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,2).
當(dāng)平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)H的坐標(biāo)為(4,4),此時(shí)GH不能將矩形面積平分;
當(dāng)平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)G的坐標(biāo)為(6,0),此時(shí)GH也不能將矩形面積平分;
∴當(dāng)G,H中有一點(diǎn)落在線段AD或BC上時(shí),直線GH不可能將矩形的面積平分;
當(dāng)點(diǎn)G,H分別落在線段AB,DC上時(shí),且直線GH過(guò)點(diǎn)P時(shí),直線GH必平分矩形ABCD的面積.
∵AB∥C
5、D,∴線段OD平移后得到線段GH,
∴線段OD的中點(diǎn)Q平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是P.
在△OBD中,PQ是中位線,∴PQ=OB=4,
∴拋物線向右平移的距離是4個(gè)單位長(zhǎng)度.
模擬預(yù)測(cè)
1.已知二次函數(shù)y=kx2-6x+3的圖象與x軸有交點(diǎn),則k的取值范圍是( )
A.k<3 B.k<3,且k≠0
C.k≤3 D.k≤3,且k≠0
答案D
2.若點(diǎn)M(-2,y1),N(-1,y2),P(8,y3)在拋物線y=-x2+2x上,則下列結(jié)論正確的是( )
A.y1
6、
3.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2滿足x1+x2=4和x1·x2=3,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象有可能是( )
答案C
4.小明在用“描點(diǎn)法”畫(huà)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時(shí),列了如下表格:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-6
-4
-2
-2
-2
…
根據(jù)表格中的信息回答問(wèn)題:該二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=3時(shí),y= .?
答案-4
5.若關(guān)于x的函數(shù)y=kx2+2x-1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的值為 .?
答案k=0或k=-1
7、6.拋物線y=-x2+bx+c的圖象如圖,若將其向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,則平移后的解析式為 .?
答案y=-x2-2x
7.如圖①,若拋物線L1的頂點(diǎn)A在拋物線L2上,拋物線L2的頂點(diǎn)B也在拋物線L1上(點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合),我們把這樣的兩拋物線L1,L2互稱(chēng)為“友好”拋物線,可見(jiàn)一條拋物線的“友好”拋物線可以有很多條.
(1)如圖②,已知拋物線L3:y=2x2-8x+4與y軸交于點(diǎn)C,試求出點(diǎn)C關(guān)于該拋物線對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)請(qǐng)求出以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的L3的“友好”拋物線L4的解析式,并指出L3與L4中y同時(shí)隨x增大而增大的自變量的取值范圍;
8、
(3)若拋物線y=a1(x-m)2+n的任意一條“友好”拋物線的解析式為y=a2(x-h)2+k,請(qǐng)寫(xiě)出a1與a2的關(guān)系式,并說(shuō)明理由.
解(1)∵拋物線L3:y=2x2-8x+4,
∴y=2(x-2)2-4.
∴頂點(diǎn)為(2,-4),對(duì)稱(chēng)軸為x=2,
設(shè)x=0,則y=4,∴C(0,4).
∴點(diǎn)C關(guān)于該拋物線對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,4).
(2)∵以點(diǎn)D(4,4)為頂點(diǎn)的L3的友好拋物線L4還過(guò)點(diǎn)(2,-4),
∴L4的解析式為y=-2(x-4)2+4.
∴L3與L4中y同時(shí)隨x增大而增大的自變量的取值范圍是2≤x≤4.
(3)a1=-a2,
理由如下:∵拋物線L1的頂點(diǎn)A在拋物線L2上,拋物線L2的頂點(diǎn)B也在拋物線L1上,
∴可以列出兩個(gè)方程
由①+②,得(a1+a2)(m-h)2=0,∴a1=-a2.
（人教通用）2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)及其圖象 第12課時(shí) 二次函數(shù)知能優(yōu)化訓(xùn)練
