8、m＝30 m.
(2)因?yàn)閠2＝5 s>t，所以汽車5 s時(shí)早已停止運(yùn)動(dòng)
故x2＝v0t＋at2＝(20×4－×5×42) m＝40 m.
剎車類問(wèn)題的處理思路
實(shí)際交通工具剎車后在摩擦力作用下可認(rèn)為是做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減小到零時(shí)，車輛就會(huì)停止．解答此類問(wèn)題的思路是：
(1)先求出它們從剎車到停止的剎車時(shí)間；
(2)比較所給時(shí)間與剎車時(shí)間的關(guān)系確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間，最后再利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．
針對(duì)訓(xùn)練2 汽車以20 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)而做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為5 m/s2，則它關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后通過(guò)37.5 m所需時(shí)間為( )
A．3 s B．4
9、 s C．5 s D．6 s
答案 A
解析 根據(jù)x＝v0t＋at2，將v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2，x＝37.5 m，代入得：t1＝3 s，t2＝5 s
但因剎車時(shí)間t0＝＝4 s，所以t2＝5 s應(yīng)舍去．故只有選項(xiàng)A正確．
三、逆向思維法解題
在處理末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，為了方便解題，可以采用逆向思維法，將該運(yùn)動(dòng)對(duì)稱地看做逆向的加速度大小相等的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
例3 物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為10 m/s，加速度大小為1 m/s2，則物體在停止運(yùn)動(dòng)前1 s內(nèi)的平均速度為( )
A．5.5 m/s B．5 m/s
C．1 m/s
10、 D．0.5 m/s
答案 D
解析 物體減速時(shí)間t0＝＝ s＝10 s
該勻減速直線運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)為：初速度為零、加速度為a′＝1 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則原運(yùn)動(dòng)物體停止運(yùn)動(dòng)前1 s內(nèi)的位移與逆運(yùn)動(dòng)第1 s內(nèi)的位移相等．由x＝a′t2＝×1×12 m＝0.5 m，故物體停止運(yùn)動(dòng)前1 s內(nèi)的平均速度＝＝0.5 m/s，選項(xiàng)D正確．
對(duì)于末速度為0的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，采用逆向思維法后，速度公式和位移公式變?yōu)関＝at，x＝at2，計(jì)算更為簡(jiǎn)潔.
1．(位移與時(shí)間的關(guān)系)一個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)物體的位移與時(shí)間的關(guān)系為x＝5t－5t2(位移以米為單位，時(shí)間以秒為單位)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的
11、是( )
A．這個(gè)物體的初速度大小是5 m/s
B．這個(gè)物體的加速度大小是10 m/s2
C．這個(gè)物體的加速度方向與初速度方向相反
D．經(jīng)過(guò)1 s后，物體的速度變?yōu)榱?
答案 D
解析 根據(jù)x＝v0t＋at2＝5t－5t2得，物體的初速度v0＝5 m/s，加速度a＝－10 m/s2，故A、B正確．物體的初速度為正值，加速度為負(fù)值，可知加速度方向與初速度方向相反，故C正確．物體速度減為零的時(shí)間t＝＝ s＝0.5 s，故D錯(cuò)誤．
2．(位移與時(shí)間的關(guān)系)一個(gè)物體從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第1秒內(nèi)的位移為2 m，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．物體運(yùn)動(dòng)的加速度為2 m/s2
B．
12、物體第2秒內(nèi)的位移為4 m
C．物體在第3秒內(nèi)的平均速度為8 m/s
D．物體從靜止開(kāi)始通過(guò)32 m的位移需要4 s的時(shí)間
答案 D
解析 根據(jù)x1＝at12得，物體運(yùn)動(dòng)的加速度a＝＝ m/s2＝4 m/s2，故A錯(cuò)誤．物體在第2 s內(nèi)的位移x2＝at22－at12＝×4×(4－1)m＝6 m，故B錯(cuò)誤．物體在第3 s內(nèi)的位移x3＝at32－at22＝×4×(9－4) m＝10 m，則第3 s內(nèi)的平均速度為10 m/s，故C錯(cuò)誤．物體從靜止開(kāi)始通過(guò)32 m的時(shí)間t＝ ＝ s＝4 s，故D正確．
3．(逆向思維法的應(yīng)用)(多選)用相同材料做成的A、B兩木塊的初速度之比為2∶3，它們以相
13、同的加速度在同一粗糙程度相同的水平面上沿直線滑行直至停止，則它們滑行的( )
A．時(shí)間之比為1∶1 B．時(shí)間之比為2∶3
C．距離之比為4∶9 D．距離之比為2∶3
答案 BC
解析 由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式v＝v0＋at，得t＝＝－，因?yàn)榧铀俣认嗤?，因此運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比就等于初速度之比，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；將其看成逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移公式x＝at2，知位移之比等于運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平方之比，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．
4．(剎車問(wèn)題)(2018·浙江9＋1高中聯(lián)盟聯(lián)考)汽車在平直公路上以v0＝10 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)前面有情況緊急剎車，獲得的加速度大小
14、為2 m/s2，求：
(1)汽車剎車后3 s末的速度；
(2)汽車剎車后6 s內(nèi)的位移．
答案 見(jiàn)解析
解析 汽車剎車共經(jīng)歷時(shí)間t0＝＝ s＝5 s，
(1)v＝v0－at＝(10－2×3)m/s＝4 m/s，方向與v0方向相同
(2)汽車剎車后6 s內(nèi)的位移x＝v0t0－at02＝25 m，方向與v0方向相同.
一、選擇題
1．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式x＝v0t＋at2和x＝t，關(guān)于做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體在t時(shí)間內(nèi)的位移，下列說(shuō)法正確的是( )
A．加速度大的物體位移大
B．初速度大的物體位移大
C．末速度大的物體位移大
D．平均速度大的物體位移大
答案
15、D
解析 由x＝t知，t一定時(shí)平均速度大的物體位移大，選項(xiàng)D正確．
2．(多選)一質(zhì)點(diǎn)以一定的初速度向東做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其位移與時(shí)間的關(guān)系為x＝10t－t2(m)，則( )
A．質(zhì)點(diǎn)初速度為10 m/s
B．質(zhì)點(diǎn)的加速度大小是1 m/s2
C．2 s末的速度為6 m/s
D．在2 s末，質(zhì)點(diǎn)在出發(fā)點(diǎn)西邊，距出發(fā)點(diǎn)24 m
答案 AC
3．一物體由靜止開(kāi)始做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的位移為x，則它從出發(fā)開(kāi)始經(jīng)過(guò)4x的位移所用的時(shí)間為( )
A. B. C．2t D．4t
答案 C
解析 由x＝at2和4x＝at′2，得：t′＝2t，故C對(duì)．
4．一個(gè)物體
16、由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第1 s內(nèi)的位移是1 m，物體在第3 s內(nèi)的位移是( )
A．2 m B．3 m C．5 m D．8 m
答案 C
解析 根據(jù)x1＝at12得物體的加速度為：
a＝＝ m/s2＝2 m/s2，
則物體在第3 s內(nèi)的位移為：
x′＝at32－at22＝×2×(9－4) m＝5 m.
5．一物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，將其運(yùn)動(dòng)時(shí)間順次分成1∶2∶3的三段，則每段時(shí)間內(nèi)的位移之比為( )
A．1∶3∶5 B．1∶4∶9
C．1∶8∶27 D．1∶16∶81
答案 C
解析 根據(jù)x＝at2可得：
物體通過(guò)的第一段位移為：x1＝
17、at2
又前3t時(shí)間內(nèi)的位移減去前t時(shí)間內(nèi)的位移就等于第二段的位移，故物體通過(guò)的第二段位移為：x2＝a(3t)2－at2＝a×8t2，又前6t時(shí)間內(nèi)的位移減去前3t時(shí)間內(nèi)的位移就等于第三段的位移，故物體通過(guò)的第三段位移為：x3＝a×(6t)2－a(3t)2＝a×27t2.
故每段時(shí)間內(nèi)的位移之比為：1∶8∶27.
6．(多選)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的火車，在第10 s末的速度為2 m/s，下列敘述中正確的是( )
A．前10 s內(nèi)通過(guò)的位移為10 m
B．每秒速度變化0.2 m/s
C．前10 s內(nèi)平均速度為1 m/s
D．第10 s內(nèi)的位移為2 m
答案 ABC
解析
18、 由v＝at，得a＝0.2 m/s2，故前10 s內(nèi)的位移x＝at2＝×0.2×102 m＝10 m，選項(xiàng)A、B正確．前10 s內(nèi)平均速度＝＝ m/s＝1 m/s，選項(xiàng)C正確．第10 s內(nèi)的位移x10＝at2－a(t－1)2＝1.9 m，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
7．交通規(guī)則規(guī)定：在路口通行的汽車，當(dāng)紅燈亮起時(shí)，車頭已越過(guò)停車線的汽車允許繼續(xù)通行．在交通高峰期，某十字路口的汽車排成筆直的長(zhǎng)隊(duì)，假設(shè)相鄰兩車車頭最前邊緣之間的距離均為6 m，汽車啟動(dòng)時(shí)的加速度均為2.0 m/s2，當(dāng)速度增加到8 m/s后都做勻速運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)在，如果最前面一輛汽車前端剛好與停車線相齊，綠燈亮起所有司機(jī)同時(shí)啟動(dòng)汽車，則在綠燈亮的3
19、6 s時(shí)間內(nèi)最多可以通過(guò)的汽車數(shù)為( )
A．44輛 B．45輛 C．46輛 D．47輛
答案 C
解析 汽車加速時(shí)間為：t1＝＝ s＝4 s,36 s時(shí)間，汽車能行駛的位移為：
x＝at12＋v(t－t1)＝×2.0×42 m＋8×32 m＝272 m.
所以有：n＝＝≈45.3.根據(jù)題意，能有46輛汽車通過(guò)路口，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤．
8．一列火車從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一人站在第一節(jié)車廂前端的旁邊觀測(cè)，第一節(jié)車廂通過(guò)他歷時(shí)2 s，整列車廂通過(guò)他歷時(shí)6 s，則這列火車的車廂有( )
A．3節(jié) B．6節(jié) C．9節(jié) D．12節(jié)
答案 C
解析
20、設(shè)一節(jié)車廂長(zhǎng)為L(zhǎng)，則L＝at12，nL＝at22
將t1＝2 s，t2＝6 s代入上面兩式解得：n＝9，選項(xiàng)C正確．
9．一輛汽車以20 m/s的速度沿平直公路勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方有障礙物，立即剎車，汽車以大小為5 m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，那么剎車后2 s內(nèi)與剎車后6 s內(nèi)汽車通過(guò)的位移大小之比為( )
A．1∶1 B．3∶4 C．3∶1 D．4∶3
答案 B
解析 汽車的剎車時(shí)間t0＝ s＝4 s，故剎車后2 s內(nèi)及6 s內(nèi)汽車的位移大小分別為
x1＝v0t1＋at12＝20×2 m＋×(－5)×22 m＝30 m，
x2＝20×4 m＋×(－5)×42 m
21、＝40 m，
x1∶x2＝3∶4，B正確．
10．一輛汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻遇到緊急情況需剎車，剎車后的第1秒內(nèi)運(yùn)動(dòng)了8 m，第2秒內(nèi)運(yùn)動(dòng)了4 m，關(guān)于汽車的運(yùn)動(dòng)和剎車過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是( )
A．汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度是8 m/s
B．汽車剎車時(shí)的加速度大小是2 m/s2
C．汽車剎車后3秒末的加速度為0
D．汽車剎車后運(yùn)動(dòng)的距離是16 m
答案 C
解析 由位移時(shí)間公式可知，
v0×1＋a×12＝8 ①
v0×2＋a×22－8＝4 ②
由①②聯(lián)立得v0＝10 m/s，a＝－4 m/s2，A、B錯(cuò)誤．
剎車減速到零所需時(shí)間t＝＝ s＝2.5 s
22、，故剎車后3 s末的速度為零，故C正確．剎車后的運(yùn)動(dòng)距離為x＝v0t＋at2＝10×2.5 m－×4×2.52 m＝12.5 m，故D錯(cuò)誤．
二、非選擇題
11．一物體由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，前4 s內(nèi)的位移是64 m，求：
(1)物體在前一半時(shí)間內(nèi)所通過(guò)的位移大?。?
(2)經(jīng)過(guò)后一半位移所需的時(shí)間．
答案 (1)16 m (2)(4－2) s
解析 (1)由x＝at2，得a＝＝2× m/s2＝8 m/s2，則物體在前一半時(shí)間內(nèi)的位移x1＝at12＝×8×22 m＝16 m.
(2)根據(jù)x′＝at′2，得t′＝＝＝2 s，經(jīng)過(guò)后一半位移所需時(shí)間t″＝t－t′＝(4－2) s.
12．汽車以v0＝10 m/s的速度在水平路面上勻速運(yùn)動(dòng)，剎車后經(jīng)過(guò)2 s速度變?yōu)? m/s，若將剎車過(guò)程視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，求：
(1)從開(kāi)始剎車起，汽車在6 s內(nèi)發(fā)生的位移大小；
(2)汽車停止前2 s內(nèi)通過(guò)的位移大小．
答案 (1)25 m (2)4 m
解析 (1)汽車剎車時(shí)的加速度：a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，則汽車速度減為零所需的時(shí)間：t0＝＝ s＝5 s＜6 s．則6 s內(nèi)的位移等于5 s內(nèi)的位移：x＝v0t0＋at02＝10×5 m－×2×52 m＝25 m.
(2)采用逆向思維，汽車在停止前2 s內(nèi)的位移：x′＝a′t′2＝×2×22 m＝4 m.
（浙江專用）2022-2023高中物理 第二章 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究 3 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系 課時(shí)1學(xué)案 新人教版必修1
