《山東省淄博市淄川般陽中學(xué)高中數(shù)學(xué) 正弦定理學(xué)案 新人教A版必修》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省淄博市淄川般陽中學(xué)高中數(shù)學(xué) 正弦定理學(xué)案 新人教A版必修（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、山東省淄博市淄川般陽中學(xué)高中數(shù)學(xué) 正弦定理學(xué)案 新人教A版必修5 課題：1.1.1正弦定理 學(xué)習(xí)目標: 通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形中的一類簡單問題 學(xué)習(xí)過程： 【學(xué)情調(diào)查 情境導(dǎo)入】 如圖1．1-1，固定ABC的邊CB及B，使邊AC繞著頂點C轉(zhuǎn)動。 A 思考：C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 顯然，邊AB的長度隨著其對角C的大小的增大而增大。能否 用一個等式把這種關(guān)系精確地表示出來？ C

2、 B 【問題展示 合作探究】 探究 在ΔABC中，角A、B、C的對邊為a、b、c， 1.在RtΔABC中，∠C=900, csinA= ,csinB= ，即 = 。 2. 在銳角ΔABC中，過C做CD⊥AB于D，則|CD|= = ，即 ，同理得 ，故有 。 3. 在鈍角ΔABC中，∠B為鈍角，過C做CD⊥AB交AB的延長線D，則|CD|= = ，即 ，故有

3、 。 正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即 [理解定理] （1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使，，； （2）等價于，， 從而知正弦定理的基本作用為： ①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如； ②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如。 一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形。 【達標訓(xùn)練 鞏固提升】 例1．在中，已知，，cm，解三角形。 例2　如圖，在ΔABC中，∠A的平分線AD與

4、邊BC相交于點D，求證： 1已知ΔABC 已知A=600，B=300，a=3；求邊b=（）　: Ａ　?。场　　。? ２ Ｃ D （2）已知ΔABC 已知A=450，B=750，b=8；求邊ａ＝（） A 8 B 4 C 4-3 D 8-8 （3）已知a+b=12 B=450 A=600則則則a=------------------------，b=------------------------ （4）已知在ΔABC中,三內(nèi)角的正弦比為4:5:6，有三角形的周長為7.5，則其三邊長分別為-------------------------- 【知識梳理 歸納總結(jié)】 正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。 【預(yù)習(xí)指導(dǎo) 新課鏈接】 余弦定理的導(dǎo)出與應(yīng)用